2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性7.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.

9.

10.

11.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx12.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

14.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.y"+8y=0的特征方程是________。

32.

33.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

34.

35.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

36.

37.38.級數(shù)的收斂半徑為______．

39.

40.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.

44.45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.證明：51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

67.設(shè)y=sinx/x，求y'。

68.69.70.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

5.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

6.A

7.A

8.C

9.A解析：

10.C解析：

11.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

12.B

13.B

14.B?

15.B

16.B

17.A

18.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.B

20.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

21.

22.(lnx)2+(lny)2=C23.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

24.1/2

25.

26.發(fā)散27.0

28.2

29.e

30.

31.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

32.3x2siny33.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

34.f(x)+Cf(x)+C解析：35.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

36.

37.

38.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

39.

解析：

40.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。41.由二重積分物理意義知

42.

43.

則

44.45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

67.

68.69.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[