初中數(shù)學公式定理大集合-(詳細)-初三上

第第頁考點二、一兀二次方程1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2?bx?c=0(a=0)，它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(xa)2二b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xa是b的平方根，當b_0時，x?a二b，x=-a二'..b，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2_2ab?b2=(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2_2bx?b2=(x_b)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2bx0(a=0)的求根公式：-b二-b二b2-4ac2a2(b-4ac_0)4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c四、一元二次方程根的判別式根的判別式QQQ元二次方程axbx0(a=0)中，b-4ac叫做一元二次方程axbx0(a=0)的根的判別式，通常用“來表示，即厶二b2-4ac統(tǒng)計初步與概率初步考點六、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。考點八、概率的意義與表示方法1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率-會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么m這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，,，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率（1）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小01概率的值丨丨不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型1、古典概型的定義某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-n考點^一、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。考點十二、樹狀圖法求概率1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。反比例函數(shù)考點五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y上(k是常數(shù)，k=0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫x成y二kx」的形式。自變量x的取值范圍是x=0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x=0,函數(shù)y=0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)ky=—（k鼻0）xk的符號k>0k<0圖像J14JkyOx（0―性質(zhì)x的取值范圍是x^0，y的取值范圍是y^0;當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x^0，y的取值范圍是y^0;當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)丫=上中，只有一個待定系數(shù)，因x此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù)y(k=0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所x得的矩形PMON的面積S=PM?PN=y?x=xy。k常討=_、：.xy=k,S=k。x二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果y二ax2?bx?c（a,b,c是常數(shù)，a=0），那么y叫做x的二次函數(shù)。y-ax2bxc（a,b,c是常數(shù)，a^0）叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x-對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線y=ax2bxc與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。考點二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2?bx?c（a,b,c是常數(shù)，a=0）（2）頂點式：y=a（x-h）2?k（a,h,k是常數(shù)，a=0）（3）當拋物線y=ax2bxc與x軸有交點時，即對應二次好方程ax2bx0有實根捲和X2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax2bx?c=a（x-xj（x-X2），二次函數(shù)y=ax2bxc可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)二a（x-xj（x-x2）。如果沒有交點，則不能這樣表示?？键c三、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當b口」4ac-b2x時，y最值二2a4a

如果自變量的取值范圍是x^iX乞X2，那么，首先要看-衛(wèi)是否在自變量取值范圍2aTOC\o"1-5"\h\zb4ac—h2,%_x_x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=—時，y最值二——一；若不在此范圍內(nèi)，則需要2a4a考慮函數(shù)在花zx空X2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當x=X2時,

y最大二ax；—x2c，當x=Xi時，y最小二ax：—x1c;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小,則當時，y最大二ax；—x1c，當x=x2時，y最小=ax|—x2c?？键c四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)2y=ax+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a式0）a>0av0y'1y圖11像11/X■0*X(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；(2)對稱軸疋X一，頂點坐標是(-一，(2)對稱軸是x=b頂點坐標是2a2a2a4ac_b2、/b4ac-b2）?4a),2a'4a丿；(3)在對稱軸的左側(cè)，即當XV—巴時，y(3)在對稱軸的左側(cè)，即當XV_衛(wèi)時，性質(zhì)2a2a隨X的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右即當x>-丄時，y隨X的增大而增大，側(cè)，即當x>-—時，y隨X的增大而2a2a簡記左減右增；減小，簡記左增右減；(4)拋物線有最低點，當x=-丄時，y有(4)拋物線有最咼點，當X——時，y2a2a最小值4ac-b2，y最小值—有最大值，y最大值4ac-b24a4a

2、二次函數(shù)y=ax2bxc（a,b,c是常數(shù)，a=0）中，a、b、c的含義:a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x^—2ac表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系x軸的交點坐標x軸的交點坐標因此一元二次方程中的厶二b2—4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當二>0時，圖像與x軸有兩個交點；當L=0時，圖像與x軸有一個交點；當L<0時，圖像與x軸沒有交點。解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：/C=90°=/A+ZB=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半ZA=30°可表示如下：■-=■BC=1ABJ2ZC=90丿3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ZACB=90]可表示如下：=CD=—AB=BD=AD2D為AB的中點4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2，b2=c25、射影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項ZACB=90CD2二AD*BD='AC2=AD*ABCD!AB-'BC2=BD?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=ACBC考點二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sina143Olli(a222cosa也2占212tana也313、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a2?b3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a2?b2二c2，那么這個三角形是直角三角形考點三、銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在△ABC中，/C=90①銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦，記為sinA,sinA二.A的對邊

斜邊②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦，記為cosA，/A的鄰邊ZE的對邊.A的鄰邊

斜邊③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記為tanA，4、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在0°~90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┛键c四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtAABC中，/C=90°，ZA，/B，ZC所對的邊分別為a,b，c（1）三邊之間的關(guān)系：a2b^c2（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：/A+ZB=90°（3）邊角之間的關(guān)系：

abababsinA=,cosA=,tanA,;sinB=,cosB=,tanB=ccbcca考點一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義D在一個個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點0叫做圓心，線段0A叫做半徑。D2、圓的幾何表示以點0為圓心的圓記作0”，讀作“圓0”考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)直徑等于半徑的2倍。半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅柋硎?，以A，B為端點的弧記作“住”，讀作“圓弧AB”或“弧AB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)考點三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：<過圓心f垂直于弦直徑<平分弦>知二推三平分弦所對的優(yōu)弧k平分弦所對的劣弧丿考點四、圓的對稱性1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c七、點和圓的位置關(guān)系設。O的半徑是r，點P到圓心0的距離為d，則有：d<r點P在。0內(nèi)；d=r點P在。0上;d>r點P在。0夕卜。考點八、過三點的圓1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件)圓內(nèi)接四邊形對角互補?？键c九、反證法先假設命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法?？键c十、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果。0的半徑為r，圓心0到直線I的距離為d,那么：直線I與。0相交二d<r；直線I與。0相切二d=r；直線I與。0相離二d>r；考點^一、切線的判定和性質(zhì)1、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?？键c十二、三角形的內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心?？键c十四、弧長和扇形面積1、弧長公式n°的圓心角所對的弧長I的計算公式為丨二蘭衛(wèi)1802、扇形面積公式S扇一R2=—IR3602其中一是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，I是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積1Sa?2二r-二ra2其中a是圓錐的母線長，r是圓錐底面圓的半徑。圖形的變換考點三、旋轉(zhuǎn)1、定義：把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。考點四、中心對稱1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心?？键c五、坐標系中對稱點的特征1、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P'（-x，-y）2、關(guān)于x軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P'（x，-y）3、關(guān)于y軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于y

軸的對稱點為P'（-x,y）圖形的相似考點一、比例線段1、比例線段的相關(guān)概念am如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m,n，那么就說這兩條b二匸線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段ac若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線b=d段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，bcc的比例中項。2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)a：b=c：d￡—ad=bca：b=b：c：=b2二ac（2）合比性質(zhì)：ac—a±bc士db一d一b-d（3）等比性質(zhì)：bd-mbd-m（bdf川…淚n=0）二n考點二、相似三角形1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“S”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學語言表述如下:???DE//BC,.」ADEs\ABC相似三角形的等價關(guān)系：反身性：對于任一△ABC，都有△ABCABC;對稱性：若△ABCA'''