2022年山西省長(zhǎng)治市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山西省長(zhǎng)治市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

4.

5.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-18.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

10.

11.

12.

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

18.

19.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

20.

二、填空題(20題)21.

22.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，35.

36.

37.38.39.40.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.48.

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.證明：52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.58.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

65.

66.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

67.(本題滿分10分)

68.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．69.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

3.D

4.C

5.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

8.C

9.D

10.B

11.A

12.D解析：

13.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

14.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

15.C

16.C

17.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

18.B解析：

19.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

20.A

21.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

22.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

24.

25.(-∞2)(-∞,2)解析：

26.

27.2/32/3解析：28.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

29.(01]

30.

31.x(asinx+bcosx)

32.

33.

34.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

35.

36.3/237.解析：

38.

39.

40.

41.

列表：

說明

42.

則

43.

44.45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是對(duì)1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注