2022年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.x+yB.xC.yD.2x

4.

5.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

6.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

7.

8.

9.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.A.1B.3C.5D.7

26.

27.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

28.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.

30.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

37.38.

39.

40.

41.設(shè)f(x)=e-x，則

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

56.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求下列定積分：

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．六、單選題(0題)111.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

6.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

7.D

8.C

9.B

10.C

11.B

12.A

13.A

14.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.D

16.A解析：

17.B

18.C

19.B

20.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

21.D

22.C

23.C

24.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

25.B

26.D解析：

27.D

28.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

29.D

30.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

31.

解析：

32.

33.(42)

34.1

35.

36.

37.

38.

39.x2lnx40.2/3

41.1/x+C

42.

43.0

44.

45.

46.x=ex=e解析：

47.B

48.A

49.

50.

51.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

52.

53.ln(x2+1)

54.55.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

56.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

57.

58.1/2

59.x＝－1

60.1

61.

62.

63.64.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.