2022年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

2.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy7.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

12.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

13.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

14.

15.

16.A.A.

B.0

C.

D.1

17.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

23.

24.

25.

26.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

29.

30.

31.

32.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸36.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.337.A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

39.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

40.

41.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

42.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面43.44.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

45.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

46.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-247.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

55.

56.

57.

58.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

83.

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.

87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.求微分方程的通解．

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.證明：

四、解答題(10題)91.

92.

93.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

94.

95.

96.

97.

98.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

99.求y"-2y'-8y=0的通解．

100.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

8.B

9.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

10.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

11.B

12.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

13.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

14.C

15.A解析：

16.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

17.B解析：

18.A解析：

19.C解析：

20.B解析：

21.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

22.D

23.B

24.B

25.C解析：

26.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

27.C解析：

28.A

29.D

30.D

31.C

32.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

33.C

34.D

35.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

36.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

37.A

38.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

39.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

40.A

41.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

42.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

43.C

44.C

45.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

46.C解析：

47.D

48.D

49.D

50.C解析：

51.2x-4y+8z-7=0

52.

53.

54.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

55.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

56.(12)(01)

57.1-m

58.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

60.

61.

解析：

62.

63.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

64.

65.

66.arctanx+C

67.3e3x

68.

69.π/4本題考查了定積分的知識點。

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

列表：

說明

86.

則

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.

91.

92.

93.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

94