事故樹分析講義

事故樹分析講義2015.3第一部分概述第二部分事故樹的建造及數(shù)學(xué)描述第三部分事故樹的定性分析第四部分事故樹的定量分析一、名稱FTAFaultTreeAnalysis

事故樹分析故障樹分析失效樹分析事故樹是一種描述事故因果關(guān)系的有向樹圖。T頂上事件+Ｘ1A●Ｘ2Ｘ3邏輯門中間原因事件基本原因事件（3）編樹的符號及意義事故樹分析的程序

熟悉系統(tǒng)定性分析定量分析制定安全措施確定頂上事件建造事故樹修改簡化事故樹收集系統(tǒng)資料調(diào)查事故調(diào)查原因事件1、割集和最小割集

割集：事故樹中某些基本事件的集合,當(dāng)這些基本事件都發(fā)生時(shí),頂上事件必然發(fā)生。如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了,這樣的割集就稱為最小割集。也就是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。2、最小割集的求法布爾代數(shù)化簡法事故樹經(jīng)過布爾代數(shù)化簡,得到若干交集的并集,每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。

行列法行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的,所以又稱富塞爾法。從頂上事件開始,按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件,逐層代替,直到所有基本事件都代完為止。在代換過程中,或門連接的事件縱向排列,與門連接的事件橫向排列,最后會得到若干個(gè)基本事件的邏輯積,用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡,就得到最小割集求最小割集,并做出等效圖T=M1M2=(M3+X1)(X4+M4)=(X2X3+X1)(X4+M5X1)=(X2X3+X1)(X4+(X2+X4)X1)=(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4)=(X2X3+X1)(X4+X1X2)=X2X3X4+X2X3

X1X2

+X1X4+X1X1X2=X2X3X4+X1X2

X3+X1X4+X1X2=X1X2

+

X2X3X4

+X1X4得最小割集：K1

={x1,x2},

K2

={x2

,

x3,

x4},

K3

={x1

,

x4}+·X2X4M2TM1+X1M3·X2X3+X4M4·X1M5用行列式法化簡,求最小割集T+·X2X4M2TM1+X1M3·X2X3+X4M4·X1M5X2X3X4X2X3X2X1X2X3X4X1X1X4X1X2X1X1X4X1X2X3X4X1X2X2X3X1X2X3X4X1X4X1X1X2X1X1X4得最小割集：K1

={x1,x2},

K2

={x2

,

x3,

x4},

K3

={x1

,

x4}X2X3X4X1X2M5X1X1X4X1M5X1X2X3M2X1M2X2X3X4X2X3M4X1X4X1M4M3M2X1M2M1M2用最小割集表示的等效事故樹：TK1·X2X4+K2X3·X1X2K3·X1X4T=MaMb=(x1+x4)(Mc+x5)=(x1+x4)(Md

x3

+x5)=(x1+x4)((x1+x2)

x3

+x5)T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+=(x1+x4)(x1

x3

+x2

x3

+x5)=x1

x1

x3

+x1

x2

x3

+x1x5+x4

x1

x3

+

x4

x2

x3

+

x4

x5

=x1

x3

+x1

x2

x3

+x1x5+x1

x3

x4

+

x2

x4

x3

+

x4

x5

=x1

x3

+x1x5+

x2

x3

x4

+

x4

x5

用布爾代數(shù)法化簡,求最小割集,并作等效事故樹得最小割集:K1={x1,x3},K2={x1,x5

},K3={x2,

x3,

x4},K4={x4,

x5

}最小割集表示的等效事故樹+T·X1X5K2·X2X4K3·X1X3K1·X4X5K4X3

徑集：事故樹中某些基本事件的集合,當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí),頂上事件必然不發(fā)生。如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了,這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。徑集和最小徑集最小徑集的求法將事故樹轉(zhuǎn)化為成功樹（對偶樹）,化簡成功樹即可得出原事故樹的最小徑集。T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+求最小徑集,并用最小徑集作其等效事故樹+··+·T

′Ma

′X1

′X4

′Mb

′Mc

′X5

′Md

′X1

′X2

′X3

′事故樹成功樹T’=Ma

’

+

Mb

’=x1’x4’

+Mc’x5’=x1’x4’

+(Md’

+

x3’

)x5’=x1’x4’

+(x1’x2’+x3’

)x5’=x1’x4’

+x1’x2’

x5’+x3’

x5’得最小徑集:P1={x1,x4},P2={x1,x2,x5

},P3={

x3,

x5}(T’)’=(x1’x4’

+x1’x2’

x5’+x3’

x5’)’T=(x1+x4

)

(x1

+x2

+

x5

)

(x3

+

x5)成功樹T+MbMcX5+X3MdX1X2·MaX1·X4·

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′·T+X1X5P2+X1X4P1+X3X5P3X2求最小徑集，并最小徑集畫等效樹圖+·X2X4M2TM1+X1M3·X2X3+X4M4·X1M5·+X2X4M2TM1·X1M3+X2X3·X4M4+X1M5畫成功樹

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′P1={x1,x2},P2={x1,

x3},P3={x2,

x4},P4={x1,

x4}T’=M1’+M2’

=M3’x1’+x4’M4’=(x2’+x3’)x1’

+x4’(M5’+x1’)=x1’x2’+x1’x3’

+x4’(x2’x4’+x1’)=x1’x2’+x1’x3’

+x4’x2’x4’+x4’x1’=x1’x2’+x1’x3’

+x2’x4’+x1’x4’(T’)’=(x1’x2’+x1’x3’

+x2’x4’+x1’x4)’T=(x1

+

x2)(x1

+

x3)(x2

+

x4)(x1

+x4)得4個(gè)最小徑集:·T+X1X3P2+X2X4P3+X1X2P1+X1X4P4用最小徑集表示的等效樹圖基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析

在假定各基本事件的發(fā)生概率相等的前提下,分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度。利用最小割（徑）集判斷一階最小割集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大；僅在同一最小割集中出現(xiàn)的所有基本事件,相等；若所有最小割集均不含有共同元素,則低階最小割集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)大于高階中的；例{x1,x2,

x3}{x4,

x5}{

x6}、{x7,

x8,

x9,

x10}4）若與兩個(gè)基本事件有關(guān)的最小割集的階數(shù)相同,則出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大；例{x1,

x2,

x4}、{x1,

x2,

x5}、{x1,

x3,

x6}、{x4,x7}5）若兩個(gè)基本事件在所有最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)相等,則在低階最小割集中出現(xiàn)的基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大；例{x1,

x3}、{x2,

x3,

x5}、{x1,

x4}、{x2,

x4,

x5}利用近似公式計(jì)算

例{x1,

x3}{x1,

x4}{x2,

x4,

x5}{x2,

x5,x6}{x2,

x3,x6}——第i個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度——包含基本事件xi的每一個(gè)最小割集——基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的個(gè)數(shù)

事故樹的定量分析

事故概率（P）的計(jì)算

生產(chǎn)裝置或工藝過程是由很多元件組成，裝置事故是由元件故障引起，故首先知道元件故障概率。①.元件的故障概率及其求法

a.平均故障率（λ）：元件在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的平均值。求法：用實(shí)驗(yàn)方法測定元件平均故障間隔期τb.元件的可靠度可靠度（R）：元件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下，完成規(guī)定功能的概率。元件在故障穩(wěn)定期可靠度的計(jì)算：t－－元件運(yùn)行時(shí)間c.元件的故障概率故障概率：元件在規(guī)定時(shí)間和條件下沒有完成規(guī)定功能的概率。②.系統(tǒng)故障概率計(jì)算a.串聯(lián)元件組成系統(tǒng)可靠度與事故概率ORA1A2BA1A2BANDb.并聯(lián)元件組成系統(tǒng)可靠度與事故概率提高系統(tǒng)可靠性方法：

某系統(tǒng)有三個(gè)元件組成，其故障都為0.0021

（次/h），試計(jì)算投入運(yùn)行100h后的可靠度。串聯(lián)：并聯(lián)：概率計(jì)算基本公式（獨(dú)立事件）2、或門的概率Po=1－(1－q1)(1－q2)1、與門的概率PA=q1q2…qn…(1－qn)1.列出頂上事件發(fā)生概率的表達(dá)式利用最小割集計(jì)算2.展開,消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子qi.qi=qi3.將各基本事件的概率值代入,計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集中彼此不存在重復(fù)的基本事件,可省略第2步例：設(shè)某事故樹有2個(gè)最小割集：

K1={x1,x2}