210有理數(shù)的乘方

會計學(xué)1210有理數(shù)的乘方讀一讀棋盤上的學(xué)問

古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米!”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

事實上，按照這個大臣的要求，放滿一個棋盤上的64個格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616第1頁/共19頁

某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個。經(jīng)過5小時,這種細胞由1個能分裂成多少個？問題:第2頁/共19頁分裂方式如圖所示:第3頁/共19頁這個細胞分裂一次可得多少個細胞?那么,5小時共分裂了成多少個細胞?答：一次得:2個;兩次得:2×2個;三次得:2×2×2個;

十次得:2×2×……×2×2個.分裂兩次呢?分裂三次呢?第4頁/共19頁請認真觀察下面的式子:2×22×2×2×2

2×2×2×2×2×22×2×2×2×2×2×2×2它們有什么相同點?=22=24=26=28答:它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.這樣的運算我們叫作乘方運算.

第5頁/共19頁a×a×···×an個aan=一般的,n個相同因數(shù)a相乘,我們常記作:其中a代表相同的因數(shù),n代表相乘因數(shù)的個數(shù).這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方第6頁/共19頁底數(shù)

冪指數(shù)

an第7頁/共19頁用簡便記法表示下列各算式:9×9×9=______.(2)3×3×3×3=_______.6×6×6×6×6=______.(4)a×a×a×a×a=_______.933465a5第8頁/共19頁

(1)在64中,底數(shù)是___,指數(shù)____;

(3)在(-6)5中,底數(shù)是__,指數(shù)是__;寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù):-64a465(2)在a4中,底數(shù)是___,指數(shù)是____(4)在(-a)7中,底數(shù)是____,指數(shù)是__;-a7第9頁/共19頁例1計算：解(1)53=

5×5×5=125=(-3)·(-3)·(-3)·(-3)=81(1)53,(2)(-3)4;(3)(-1/2)3.

(3)=(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)

=-1/8(2)(-3)4第10頁/共19頁當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時,底數(shù)一定要加上括號,這也是辯認底數(shù)的方法.注意啦第11頁/共19頁

（1）102,

103,104;(2)（-10)2（-10)3（-10)4例２，計算解(1)102=10×10=100103=10×10×10＝1000104=10×10×10×10＝10000想一想：你能否從計算的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？10的幾次方，1后面就有幾個０第12頁/共19頁(2)（-10)2=(-10)×(-10)=100（-10)3=(-10)×(-10)×(-10)=-1000（-10)4=(-10)×(-10)×(-10)×(-10)=10000規(guī)律：正數(shù)的任何次冪還是正數(shù)；而負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；偶次冪是正數(shù)。第13頁/共19頁隨堂練習(xí):(1)在74中,底數(shù)是____,指數(shù)是____;

(2)在(-1.5)5中,底數(shù)是___＿,指數(shù)____.2.計算:(1)(-3)3;(2)(-1.5)2;(3)(-1/7)2.75-1.54解：(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27;(-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25;(-1/7)2=(-1/7)×(-1/7)=1/49第14頁/共19頁3.一個數(shù)的平方為16,這個數(shù)可能是幾?一個數(shù)的平方可能是零嗎?有沒有一個數(shù)的４次方為負數(shù)？答：這個數(shù)是４和-4,42=16,(-4)2=16０的平方等于０沒有．因為不管是正數(shù)還是負數(shù)它的４次方都為正數(shù)，０的任何次方都是０．第15頁/共19頁小結(jié):(1)

學(xué)習(xí)了幾個相同因數(shù)相乘的簡便記法.乘方的概念及運算方法．(2)運算結(jié)果除了和差積商以外，又多了一種乘方的運算結(jié)果