《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》同步練習(xí) 全省一等獎

《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列命題中正確的是()A．若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．模相等的兩個平行向量是相等向量C．若a和b都是單位向量，則a＝bD．兩個相等向量的模相等[答案]D2．下列說法中，不正確的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長度與向量eq\o(BA,\s\up6(→))的長度相等B．任何一個非零向量都可以平行移動C．長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量D．兩個有共同起點(diǎn)且共線的向量其終點(diǎn)必相同[答案]D[解析]很明顯選項(xiàng)A，B，C正確，共線向量只與方向有關(guān)，方向相同或相反的向量都是共線向量，所以選項(xiàng)D不正確．3．已知非零向量a、b滿足a∥b，則下列說法錯誤的是()A．a(chǎn)＝b B．它們方向相同或相反C．所在直線平行或重合 D．都與零向量共線[答案]A4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B分別對應(yīng)－1、2，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長度是()A．－1 B．2C．1 D．3[答案]D5．(2022·臨沂高一檢測)以下說法錯誤的是()A．零向量與任一非零向量平行B．零向量與單位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共線向量[答案]C6．下列說法正確的是()A．若|a|＝|b|，則a、b的長度相等且方向相同或相反B．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))滿足|eq\o(AB,\s\up6(→))|>|eq\o(CD,\s\up6(→))|，且eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))同向，則eq\o(AB,\s\up6(→))>eq\o(CD,\s\up6(→))C．若a≠b，則a與b可能是共線向量D．若非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))平行，則A、B、C、D四點(diǎn)共線[答案]C二、填空題7．零向量與單位向量的關(guān)系是________(填“共線”、“相等”、“無關(guān)”)．[答案]共線8．等腰梯形ABCD兩腰上的向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(DC,\s\up6(→))的關(guān)系是______________．[答案]|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|三、解答題9．如右圖，以1×2方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn))為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，(1)寫出與eq\o(AF,\s\up6(→))、eq\o(AE,\s\up6(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(AD,\s\up6(→))模相等的向量．[解析](1)與eq\o(AF,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(BE,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))，與eq\o(AE,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(BD,\s\up6(→)).(2)eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→)).10．如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中，試問：(1)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量共有幾個；(2)與eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模為eq\r(2)的向量共有幾個？(3)與eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同且模為3eq\r(2)的向量共有幾個？[探究]非零向量平行(共線)包括兩種情況：一種是方向相同，另一種是方向相反．[解析](1)與向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量共有5個(不包括eq\o(AB,\s\up6(→))本身)．(2)與向量eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模為eq\r(2)的向量共有24個．(3)與向量eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同且模為3eq\r(2)的向量共有2個．能力提升一、選擇題1．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形[答案]C[解析]由eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))?BA∥CD且|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，故四邊形ABCD為菱形.2．下列說法中錯誤的是()A．有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段B．若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量C．長度相等但方向相反的兩個向量不一定共線D．方向相反的兩個非零向量必不相等[答案]C3．設(shè)O為△ABC外接圓的圓心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量 B．平行向量C．模相等的向量 D．起點(diǎn)相同的向量[答案]C[解析]|eq\o(AO,\s\up6(→))|，|eq\o(BO,\s\up6(→))|，|eq\o(CO,\s\up6(→))|都等于△ABC外接圓的半徑，故選C.4．已知A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長度相等的向量}，C＝{與a長度相等，方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列命題中錯誤的是()A．CA B．A∩B＝{a}C．CB D．A∩B{a}[答案]B[解析]因?yàn)锳∩B中還含有a方向相反的向量，所以B錯．二、填空題5．如圖ABCD是菱形，則在向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))、eq\o(DA,\s\up6(→))、eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(AD,\s\up6(→))中，相等的有________對．[答案]2[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).其余不等．6．(2022·海南三亞調(diào)研)把同一平面內(nèi)所有模不小于1，不大于2的向量的起點(diǎn)，移到同一點(diǎn)O，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于____________．[答案]3π[解析]這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個圓環(huán)，其面積為π·22－π·12＝3π.三、解答題7．在如圖所示的方格紙上(每個小方格邊長均為1)，已知向量a.(1)試以B為起點(diǎn)畫一個向量b，使b＝a；(2)畫一個以C為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝2，并說出c的終點(diǎn)的軌跡是什么．[分析]用有向線段表示向量，注意起點(diǎn)、方向、長度．[解析](1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量應(yīng)與a平行，且長度相等，如圖所示．(2)滿足條件的向量c可以是圖中的eq\o(CD,\s\up6(→)).所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以C為圓心，2為半徑的圓，如圖．8．已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行1000eq\r(2)km到達(dá)丁地，問丁地在甲地的什么方向？丁