平面的概念與性質(zhì)

3/3第1課平面的概念與性質(zhì)１．平面（１）平面是理想的、絕對的平且無限延展的．(2）平面是由它內(nèi)部的所有點組成的點集，其中每個點都是它的元素。2.平面的基本性質(zhì)(1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。(2)公理２：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線.（3）公理３：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．推論１經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.1，在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線B。三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C。三個點D.三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點2.α、β是兩個不重合的平面,在α上取4個點，在β上?。硞€點,則由這些點最多可以確定平面的個數(shù)為（）A．30B。32C。3５D.403.下列說法正確的是(）A.如果兩個平面α、β有一條公共直線ａ，就說平面α、β相交，并記作α∩β＝aＢ．兩平面α、β有一公共點A,就說α、β相交于過Ａ的任意一條直線C．兩平面α、β有一個公共點，就說α、β相交于Ａ點,并記作α∩β=AD.兩平面AＢC與DBC交于線段BＣ４.下列命題正確的是（）Ａ.一點和一條直線確定一個平面B。兩條直線確定一個平面C．相交于同一點的三條直線一定在同一平面內(nèi)Ｄ.兩兩相交的三條直線不一定在同一個平面內(nèi)5.空間四點Ａ、B、Ｃ、D共面但不共線，那么這四點中(）A。必有三點共線B。必有三點不共線C。至少有三點共線D．不可能有三點共線6.如圖，已知l１∥ｌ２∥l3，l∩l１＝A，l∩l２＝B，l∩l3＝Ｃ．求證：ｌ１、ｌ2、l3、l共面.第6題圖第6題圖７。已知△ABC的三個頂點都不在平面α上,它的三邊AB、AC、BC的延長線交平面α于P、R、Ｑ三點．求證：P、R、Q三點共線．第8題圖8。已知空間四邊形ABCD，Ｅ、H分別是邊AB、AD的中點,F、G分別是邊BC、CD上的點，且.求證:直線ＥF、GＨ、AC交于一點。第8題圖第2課空間兩條直線1.空間兩條直線有三種位置關(guān)系相交直線--有且僅有一個公共點．平行直線-—同在一個平面內(nèi),沒有公共點.異面直線——不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.2.平行直線定義：同一平面內(nèi)兩條不相交的直線稱為平行直線.公理4：平行同一條直線的兩條直線互相平行．3。異面直線定義:“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”．異面直線的判定定理：“過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線”。這是判定空間兩直線是異面直線的理論依據(jù)。1,如圖所示，正方體ABCD—A1Ｂ1Ｃ1D1中，E、Ｆ分別是Ａ１C1與A１B上的點，且Ａ1E=Ａ1F.求證：EF∥２，如圖所示,長方體A1B1C1D1-ABCＤ中，∠ＡBＡ１=4５°,∠A1AD１＝60°，求異面直線Ａ1B與AD１所成的角的度數(shù)3,已知：ａ、b異面，ＡB交a、b于A、B,ＣD交a、b于C、D，A、B、Ｃ、Ｄ四點不同。求證：AＢ與CD是異面直線。第４題圖4。如圖所示,已知Ｐ為△ABC所在平面外的一點，Ｅ為PA的中點，F(xiàn)為PＣ的中點，BＥ⊥AC，PC⊥AC.第４題圖（１）求證：EF是BE、PＣ的公垂線.（2）若PA=a,PＣ＝b，求異面直線BE、ＰC的距離。5,直三棱柱ABC—A１B1C1中AB＝AC=AA１=d，D是ＡＢ的中點,若Ｃ1D=d,求異面直線ＡB與A1C１所成的角6,如圖所示，在正方體ＡBCD—Ａ１B１C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB１的中點,則異面直線CM與Ｄ1N所成的角的正弦值為Ａ。B。Ｃ。D。第6題圖第6題圖第7題圖7．如圖所示,A1B1C1-ABＣ是直三棱柱,∠BＣＡ=90°,點D1、E１分別是A１Ｂ１、A１C1的中點,若ＢC＝CA＝CＣ1，則BD1與ＡE1Ａ。B.C。D.8.在四面體ABＣD中，AB＝８，ＣＤ=6,Ｍ、N分別是BC、AD的中點，且MＮ＝５，則AB與CＤ所成角是(）A。30°B。45°Ｃ．60°D。90°9