第6章 抽樣調(diào)查

第六章抽樣調(diào)查本章內(nèi)容第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)第三節(jié)抽樣平均誤差第四節(jié)總體指標(biāo)的推斷第五節(jié)抽樣方案設(shè)計(jì)1通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解抽樣調(diào)查的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用范圍、全及總體與抽樣總體、全及指標(biāo)與抽樣指標(biāo)、抽樣方法、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)，了解與掌握抽樣誤差的概念、意義、影響抽樣平均誤差的因素、抽樣平均誤差的計(jì)算等，掌握總體指標(biāo)的推斷和總體參數(shù)的估計(jì)。2第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義

一、抽樣調(diào)查的概念

二、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)

三、抽樣調(diào)查的作用一、抽樣調(diào)查的概念抽樣調(diào)查是非全面調(diào)查，它是按照隨機(jī)原則從調(diào)查對(duì)（總體）中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，用調(diào)查所得指標(biāo)數(shù)值對(duì)調(diào)查對(duì)象相應(yīng)指標(biāo)數(shù)值作出具有一定可靠性的的估計(jì)和推斷的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。我國(guó)的抽樣調(diào)查應(yīng)用主要有：⒈國(guó)家和地方統(tǒng)計(jì)部門一系列抽樣調(diào)查制度：1%人口抽樣調(diào)查、城市和農(nóng)村住戶調(diào)查、農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查等。三支調(diào)查隊(duì)：城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查總隊(duì)、農(nóng)村社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查總隊(duì)、企業(yè)調(diào)查總隊(duì)。⒉其他政府部門、社會(huì)團(tuán)體和學(xué)術(shù)團(tuán)體婦女生育力調(diào)查（國(guó)家計(jì)劃生育委員會(huì)）公眾科學(xué)素養(yǎng)調(diào)查（全國(guó)科協(xié)）語(yǔ)言與文字使用情況調(diào)查（教育部與國(guó)家語(yǔ)委）⒊專業(yè)調(diào)查咨詢機(jī)構(gòu)央視調(diào)查咨詢中心、北京華通現(xiàn)代信息咨詢有限公司、北京零點(diǎn)市場(chǎng)調(diào)查與分析公司等。二、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)

⒈只抽取總體中一部分單位進(jìn)行調(diào)查⒉用一部分部位的指標(biāo)值去推斷總體的指標(biāo)值⒊抽取部分單位要遵循隨機(jī)原則⒋抽樣誤差可以計(jì)算，并且可以控制三、抽樣調(diào)查的作用

⒈有破壞性、不可能進(jìn)行全面調(diào)查的事物可進(jìn)行抽樣調(diào)查⒉全面調(diào)查實(shí)際辦不到的事物可進(jìn)行抽樣調(diào)查⒊節(jié)省人力、費(fèi)用和時(shí)間，方式靈活⒋可對(duì)總體進(jìn)行推斷5對(duì)普查或全面調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料的質(zhì)量進(jìn)行檢查和修正第二節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)一、全及總體和抽樣總體二、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)三、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣四、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)一、

全及總體和抽樣總體(總體和樣本)全及總體：所要調(diào)查觀察的全部事物。總體單位數(shù)用N表示。抽樣總體：抽取出來(lái)調(diào)查觀察的單位。抽樣總體的單位數(shù)用n表示。

n≥30大樣本

n<30小樣本二、

全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(總體指標(biāo)和樣本指標(biāo))全及指標(biāo)：全及總體的那些指標(biāo)。抽樣指標(biāo)：抽樣總體的那些指標(biāo)。樣本數(shù)——指從總體中可能抽取的樣本的數(shù)量。樣本容量——指一個(gè)樣本所包括的單位數(shù)。二、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)

1、總體指標(biāo)：根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映總體屬性的指標(biāo)。主要有：總體平均數(shù)總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差㈡抽樣指標(biāo)：根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映樣本屬性的指標(biāo)。主要有：樣本平均數(shù)總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差在屬性總體中，設(shè)N1個(gè)單位具有某種屬性，N0個(gè)單位不具有某種屬性，則稱為總體成數(shù)

稱為樣本成數(shù)稱為總體是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差

稱為樣本是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差

有些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，只表現(xiàn)為兩種性質(zhì)上的差異，例如，產(chǎn)品的質(zhì)量表現(xiàn)為合格或不合格，對(duì)某一電視節(jié)目，觀眾表現(xiàn)為收看或不收看，學(xué)生成績(jī)表現(xiàn)為及格或不及格等等，這些只表現(xiàn)為是或否、有或無(wú)的標(biāo)志稱為交替標(biāo)志，也稱作是非標(biāo)志。㈠成數(shù)?？傮w中，交替標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，我們把具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重稱為成數(shù)。若p和q分別表示具有與不具有某種標(biāo)志的成數(shù)，則同一總體兩種成數(shù)之和等于1。用公式表示為：p+q=1或q=1-p㈡交替標(biāo)志的平均數(shù)。交替標(biāo)志表現(xiàn)了現(xiàn)象質(zhì)的區(qū)別，因此計(jì)算期平均數(shù)首先需要將交替標(biāo)志的兩種表現(xiàn)進(jìn)行量化處理。用“1”表示具有某種表現(xiàn)，用“0”表示不具有某種表現(xiàn)，則：第五章抽樣調(diào)查15㈢交替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差。第五章抽樣調(diào)查16

XFXf

是1P1·p1-p(1-p)2(1-p)2p非01-p00-pP2P2(1-p)合計(jì)11p------(1-p)2p+p2(1-p)三、抽樣方法抽樣方法按抽取樣本的方式不同分為重復(fù)（置）抽樣和不重復(fù)（置）抽樣。㈠重復(fù)（置）抽樣：是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，把它放回到全及總體中去，再?gòu)娜翱傮w中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，也把它放回全及總體中去，照此下去直到抽選第n個(gè)樣本單位?？梢?jiàn)重置抽樣時(shí)：①總體單位數(shù)在抽選過(guò)程中始終不變；②總體中各單位被抽中的可能性前后相同；③總體中各單位有被重復(fù)抽中的可能。

第五章抽樣調(diào)查17㈡不重復(fù)抽樣：是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，這個(gè)樣本單位不再放回全及總體參加下一次抽選；然后，從總體N-1個(gè)單位中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，該單位也不放回全及總體中去，從總體N-2個(gè)單位中抽取第三個(gè)樣本單位，照此下去直到抽選出第n個(gè)樣本單位。可見(jiàn)，不重置抽樣時(shí)：①總體單位數(shù)在抽選過(guò)程中逐漸減少；②總體中各單位被抽中的可能性前后不斷變化；③總體中各單位沒(méi)有被重復(fù)抽中的可能。

第五章抽樣調(diào)查18四、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)

大數(shù)法則：隨著抽樣單位數(shù)的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)。中心極限定理：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，則不論這個(gè)總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨于正態(tài)分布。第三節(jié)抽樣平均誤差一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差的意義三、影響抽樣平均誤差的因素四、抽樣平均誤差的計(jì)算返回本章首頁(yè)一、抽樣誤差的概念㈠抽樣誤差的一般概念抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距。表示為、㈡統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分為登記性誤差和代表性誤差。登記性誤差是指統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)，由于主觀原因在登記、匯總、計(jì)算、過(guò)錄中所產(chǎn)生的誤差。登記性誤差不論全面調(diào)查或非全面調(diào)查都可能產(chǎn)生。

代表性誤差又可分為兩種：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)性誤差又稱偏差，它是由于抽樣調(diào)查沒(méi)有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。只要遵循隨機(jī)原則就可以避免。隨機(jī)誤差又稱偶然的代表性誤差，它是指沒(méi)有登記性誤差的前提下，又遵循了隨機(jī)原則所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差。抽樣誤差是指這種隨機(jī)誤差。第五章抽樣調(diào)查22

抽樣誤差包括抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差兩種。抽樣實(shí)際誤差是指某一樣本指標(biāo)與被它估計(jì)的總體指標(biāo)產(chǎn)差數(shù)。抽樣平均誤差，從一般意義上說(shuō)是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。確切地說(shuō)，抽樣平均誤差是所有樣本指標(biāo)（樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。第五章抽樣調(diào)查23二、抽樣平均誤差的意義抽樣平均誤差是一系列抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。例：總體為2、3、4，從總體中按重復(fù)抽樣抽出兩個(gè)單位組成樣本。抽樣誤差的影響因素：

1.全及總體標(biāo)志變異程度?！汝P(guān)系2.抽樣單位數(shù)目的多少?！幢汝P(guān)系3.不同的抽樣方式。4.不同的抽樣組織形式。四、抽樣平均誤差的計(jì)算㈠抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差前面已經(jīng)舉例說(shuō)明了直接按照可能抽樣平均數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)差的方法計(jì)算，但該方法太繁?？梢宰C明：⒈在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本單位數(shù)較大時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。例：從40、50、70、80中抽取3個(gè)組成樣本，在重復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。⒈求總體標(biāo)準(zhǔn)差，直接用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能鍵可以求出：⒉求抽樣平均誤差⒈在不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本單位數(shù)，N為總體單位數(shù)。例：從40、50、70、80中抽取3個(gè)組成樣本，在不重復(fù)抽樣下，求抽樣平均誤差。⒈求總體標(biāo)準(zhǔn)差，直接用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能鍵可以求出：⒉求抽樣平均誤差㈠抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差前面已經(jīng)介紹過(guò)抽樣成數(shù)的概念，總體成數(shù)是總體中具有某種屬性的單位占所有單位的比重，用P表示，不具有某種屬性的比重用Q表示；樣本中具有某種屬性用p表示，不具有某種屬性用表示。可以證明：總體平均數(shù)=P總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差求樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)的抽樣平均誤差。⒈求燈泡平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本）⒉求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差:在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差⒊求燈泡合格率的抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差:在重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差第四節(jié)總體指標(biāo)的推斷

一、抽樣極限誤差

二、可信程度

三、抽樣推斷一、抽樣極限誤差㈠概念：抽樣極限誤差是指總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)之間誤差的可能范圍。⒈抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差⒉抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差㈡總體范圍的估計(jì)若有了抽樣極限誤差，則總體平均數(shù)和總體成數(shù)的可能范圍可以用下式估計(jì)：⒈抽樣平均數(shù)的范圍⒉抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件，其中有10件不合格品，如果確定抽樣極限誤差的范圍為2%，試估計(jì)產(chǎn)品合格率的范圍。樣本成數(shù)p=190/200=95%總體成數(shù)下限=95%-2%=93%總體成數(shù)上限=95+2%=97%即該產(chǎn)品合格率在93%~97%之間。㈢抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示，即t稱為概率度。二、可信程度

可信程度是表示估計(jì)的可靠程度如果估計(jì)區(qū)間越大，則可靠程度越大；估計(jì)區(qū)間越小，則可靠程度越小。而估計(jì)區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是由概率度t決定的。因而可靠程度與t之間有一定正比關(guān)系。概率度t與概率保證程度（可靠程度）之間的關(guān)系見(jiàn)表。例：若概率為0.95，查表得t=1.96概率度t與概率保證程度（可靠程度）之間的關(guān)系見(jiàn)表。

第五章抽樣調(diào)查41概率度t誤差范圍(△)概率F(t)概率度t誤差范圍(△)概率F(t)0.50.50.38291.961.960.95001.001.000.68272.002.000.95451.501.500.86643.003.000.9973三、抽樣推斷

抽樣推斷的步驟如下：⒈計(jì)算抽樣平均誤差⒉給定概率保證程度，查表得概率度t⒊計(jì)算抽樣極限誤差

⒋估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間

某燈泡廠某月生產(chǎn)5000000個(gè)燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這500個(gè)燈泡的耐用時(shí)間見(jiàn)下表：

試求：⑴該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間的取值范圍（概率保證程度0.9973）⑵檢查500個(gè)燈泡中不合格產(chǎn)品占0.4%，試在0.6827概率保證下，估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。

求解如下：⑴①計(jì)算抽樣平均誤差②由概率保證程度0.9973，查表得概率度t=3③計(jì)算抽樣極限誤差

④估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間⑵p=0.4%概率保證程度為0.6827時(shí)，t=1第五節(jié)樣本容量的確定和對(duì)總量指標(biāo)的推算一、必要樣本容量的確定二、總體總量指標(biāo)的推算第五章抽樣調(diào)查46一、必要樣本容量的確定㈠影響必要樣本容量的因素⒈總體各單位標(biāo)志變異程度即總體方差或p(1-p)的大小。總體標(biāo)志變異程度大，要求樣本容量大一些；反之，總體標(biāo)志變異程度小，樣本容量可以小些。

⒉允許的極限誤差或的大小允許的極限誤差越大，樣本容量越小；反之，極限誤差越小，樣本容量越大。

第五章抽樣調(diào)查47⒊抽樣方法在其它條件相同的情況下，重置抽樣比不重置抽樣要抽取多一些樣本單位。⒋抽樣方式例如，采用類型抽樣的樣本容量要小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量。

5.抽樣推斷的可靠程度即概率F(t)的大小推斷的可靠程度要求越高即F(t)越大，樣本容量越多；反之，推斷的可靠程度要求越低，樣本容量越少。48㈡必要樣本容量的計(jì)算公式⒈重置抽樣的必要樣本容量⑴平均數(shù)的必要樣本容量

由⑵成數(shù)的必要樣本容量49⒈不重置抽樣的必要樣本容量

⑴平均數(shù)的必要樣本容量

⑵成數(shù)的必要樣本容量50例：從某企業(yè)400名工人中隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查，獲得日產(chǎn)零件資料如下：51日產(chǎn)零件（件）工人數(shù)（人）100以下100～200200～300300以上410206合計(jì)40已知樣本方差s2=300要求：⑴在不重復(fù)抽樣情況下以95.45%（t=2）的可靠性估計(jì)平均每位工人的日產(chǎn)零件的置信區(qū)間。⑵若在其它條件不變的情況下，使極限誤差減少20%，則至少應(yīng)抽多少工人進(jìn)行調(diào)查。已知：N=400人，n=40人，

的區(qū)間范圍：[214.72,225.28]

第五章抽樣調(diào)查52第六節(jié)抽樣方案設(shè)計(jì)一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三、類型抽樣四、機(jī)械抽樣誤差五、整群抽樣一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則㈠保證實(shí)現(xiàn)抽樣隨機(jī)性的原則㈡保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣，是按照隨機(jī)的原則直接從N個(gè)總體單位中抽取n個(gè)單位作為樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最符合隨機(jī)原則。即從總體單位中不加任何分組、排隊(duì)，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。隨機(jī)抽選可有各種不同的具體做法，如：1.直接抽選法；2.抽簽法；3.隨機(jī)數(shù)碼表法；三、類型抽樣類型抽樣又稱分類抽樣