2019-2020年高三物理總復(fù)習(xí)：有關(guān)曲線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)小專題

2019-2020年高三物理總復(fù)習(xí)：《有關(guān)曲線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)小專題》（一）曲線運(yùn)動(dòng)中值得注意的幾個(gè)問(wèn)題問(wèn)題一：曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一條直線上。概括：（1）物體必須有初速度；（2）必須有合力；（3）速度與合力的方向不在同一條直線上。合外力對(duì)速度的影響：合外力不僅可以改變速度的大小，還可以改變速度的方向。如圖1-甲，與v共線的分力F2改變速度的大??；與v垂直的分力F1改變速度的方向。r V--VWF/ ..F圖1-甲如圖1-乙、1-丙，將合力F沿著速度方向和垂直速度方向分解為F和F2，沿著速度方向的分力F產(chǎn)生加速度〃1改變速度的大小，垂直速度方向的分力F2產(chǎn)生加速度〃2改變速度的方向。圖1-乙 圖1-丙問(wèn)題二：運(yùn)動(dòng)的合成和分解.怎樣確定合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)？物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)一一合運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)（或幾個(gè)）分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。當(dāng)把一個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解，在確定它的分運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)要有實(shí)際意義。.運(yùn)動(dòng)合成的規(guī)律（1）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性；（2）分運(yùn)動(dòng)具有各自的獨(dú)立性。.如何將已知運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成或分解（1）在一條直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成例如：速度等于v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)與在同一條直線上的初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

的合運(yùn)動(dòng)是初速度等于力的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（2）互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。反之，一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)也可分解為一個(gè)方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)一一為研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)提供了一種方法。初速度為零的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是一個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)?？偨Y(jié)規(guī)律：對(duì)于以上這些特例，我們可以通過(guò)圖示研究會(huì)更加簡(jiǎn)便。具體做法：先將速度進(jìn)行合成，再合成加速度，通過(guò)觀察合速度與合加速度的方向是否共線，進(jìn)而判定是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。如圖2所示。a2 v2v1 -vv1 -v勻變速直線運(yùn)動(dòng)v1 =v勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題三：關(guān)于繩子末端速度的分解解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)，準(zhǔn)確地判斷出分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)，而后再根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行正確的運(yùn)動(dòng)合成或分解。例：如圖3,重物M沿豎直桿下滑，并通過(guò)繩帶動(dòng)小車m沿斜面升高。則：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成。角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車的速度為多少？eMv7zZ,VeMv7zZ,V圖3思維點(diǎn)撥：解決此類問(wèn)題的重要思想就是通過(guò)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，找到兩個(gè)物體速度之間的關(guān)系。就本題而言，重物M的速度V是它的合速度，繩運(yùn)動(dòng)的速度既是小車的合速度又是重物的一個(gè)分速度，問(wèn)題就是另一個(gè)分速度是什么。實(shí)質(zhì)上重物在下滑的過(guò)程中，既有沿繩向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，同時(shí)又有繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，繩的收縮效果與轉(zhuǎn)動(dòng)效果相互垂直，且為M的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。解析：如圖4,將重物的速度v分解，由幾何關(guān)系得出小車的速度v'=VCOS。..一vv圖4問(wèn)題四：（小船、汽艇等）渡河問(wèn)題有關(guān)小船渡河問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解一節(jié)中典型實(shí)例，難度較大。小船渡河問(wèn)題往往設(shè)置兩種情況：（1）渡河時(shí)間最短；（2）渡河位移最短。現(xiàn)將有關(guān)問(wèn)題討論如下，供大家參考。處理此類問(wèn)題的方法常常有兩種：（1）將船渡河問(wèn)題看作水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船的運(yùn)動(dòng)（即設(shè)水不流動(dòng)時(shí)船的運(yùn)動(dòng)）的合運(yùn)動(dòng)。（2）將船的速度、沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖5，v1為水流速度，則v1-v2cos9為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，v2sin9為船垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度。VV2vi圖5問(wèn)題1：渡河位移最短河寬d是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情況下渡河位移最短的一定是河寬d呢？下面就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行如下討論：（1）v船＞v水要使渡河位移最小為河寬d，只有使船垂直橫渡，則應(yīng)v水-v船c0s9二0，即v船＞v水,因此只有v船＞，，小船才能夠垂直河岸渡河，此時(shí)渡河的最短位移為河寬d。渡河時(shí)間ddt=—= vvsin9(2)v船＜v水由以上分析可知，此時(shí)小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船的開(kāi)航速度大小為半徑作圓，過(guò)O點(diǎn)作該圓的切線，交圓于B點(diǎn)，此時(shí)讓船速與半徑AB平行，如圖7所示，從而小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度(合速度)與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。一…一，、一rsv,由相似三角形知識(shí)可得：=-水dv船v解得s=*d船渡河時(shí)間仍可以采用上面的方法sdt=—= ；——vvsirB圖7⑶v船二v水此時(shí)小船仍不能垂直河岸渡河。由圖8不難看出，船速與水速間的夾角越大，兩者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但無(wú)法求解其最小值，只能定性地判斷出，船速與水速間的夾角越大，其位移越小而已。圖8問(wèn)題2：渡河時(shí)間最短；渡河時(shí)間的長(zhǎng)短同船速與水速間的大小關(guān)系無(wú)關(guān)，它只取決于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，所用的時(shí)間就越短。因此，只有船的開(kāi)航速度方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，即t=匹。v船

（二）如何解決平拋運(yùn)動(dòng)中的常見(jiàn)問(wèn)題1.理論基礎(chǔ)平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，因此常用的公式有如下幾點(diǎn)：（如圖1）x 0速度公式：vgtv=v，v=gt，tanP=—=—x0y vvx0兩者關(guān)系：sgt v gttana=t= ，tanP=t=一s 2v v v2tana=tanp（P點(diǎn)為OQ的中點(diǎn)）2.典型例題分析（1）利用速度公式解題如圖2所示，球做平拋運(yùn)動(dòng)，在球落地前1s，其速度方向與豎直方向的夾角由45。變?yōu)?0。，求此球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度。圖2解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度公式有

VV」tana=x^=—0=1①vy gtvv1tanp=—= 0—= ②vy g(t+1)Cg,聯(lián)立①②解得巳=-^—m/s0%3-1(2)利用位移公式解題如圖3所示，斜面高1m，傾角為3。。，在斜面的頂點(diǎn)A以v0的速度水平拋出一小球，小球剛好落在B點(diǎn)，不計(jì)阻力，求拋出速度v0、小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間？(g二10m/s2)s--^-

ss--^-

sx聯(lián)立①②③解得v0=J15m/s，解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式htana=一s(3)利用兩者的關(guān)系公式解題離開(kāi)地面高度為1500m處，一架飛機(jī)以v0=100m/s的速度水平飛行。已知投下物體在離開(kāi)飛機(jī)10s時(shí)降落傘張開(kāi)，即做勻速運(yùn)動(dòng)，求物體落到地面時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離。解：如圖4,飛機(jī)投下的物體剛開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，在前10s內(nèi)水平位移s=MQ=AB=vt=100m/s義10s=1000m豎直位移h=QO=1gt2=1x10x102m=500m2 2被投物體在10s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中的OC，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移與速度公式的夾角關(guān)系

tana=絲=1MQ2cOQBOtanp= = PQBC因?yàn)?tana=tanP所以tanp=1所以tanp=1=BOBQ—OQ1500m—500mBCBCBC所以BC=1000mAC=AB+BC=MQ+BC=2000m圖4（4）用平拋曲線求初速度的n種方法在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線求平拋物體的初速度v0,是本實(shí)驗(yàn)的主要目的之,現(xiàn)簡(jiǎn)析幾種求初速度v0的方法,供參考。①平拋規(guī)律法根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。若實(shí)驗(yàn)描繪出的軌跡曲線如圖5所示，選拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，則有二式聯(lián)立得v^=「鼠③0 ，2y

圖5圖5由軌跡曲線測(cè)出多個(gè)點(diǎn)ABCDE的坐標(biāo)（X，y），分別代入③式求出多個(gè)V0值,最后求出它們的平均值即為所求初速度V0。②軌跡方程法由法1中的①、②消去，，可得平拋軌跡方程y=裊x22V20結(jié)合圖中軌跡曲線，若測(cè)出水平位移XAB=XBC=A，豎直位移yAB由軌跡曲線方程可導(dǎo)出=由軌跡曲線方程可導(dǎo)出=Ax:\y2-y推證如下:-2X-2X\o"CurrentDocument"2V2 A0\2X2V2 B0￡X2

X2V2 C0所以yi二yB-所以yi二yB-yAg (X2-X2)=2V2 BA0(X-X)(X+X)=yC-yB(X-X)(X+X)x-x=2Ax所以y2所以y2-yig^—Ax(x2V2 C0-X)=~Ax2A V20=A□2-yi顯然只要測(cè)出相等時(shí)間內(nèi)的水平位移A顯然只要測(cè)出相等時(shí)間內(nèi)的水平位移AX和對(duì)應(yīng)的豎直位移的差值y2-y1即可求出初速度V0。③紙帶結(jié)論法

對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰的相等時(shí)間T內(nèi)的位移差A(yù)s都相等，且As=aT2。這是處理紙帶常用的一條重要結(jié)論。對(duì)于法2的測(cè)量數(shù)據(jù)，有x-x-Ax=vT④y2—>1=gT2⑤聯(lián)立④、⑤二式可得v=Ax'_g一。0IB2-丁1另外，此法還可以擴(kuò)展，若軌跡曲線上依次還有點(diǎn)D、E等，且水平位移均為Ax，豎直位移依次為y3、y4等，則有x-x-x- -Ax-vT⑥y3-y1-2gT2⑦y4-yi-3gT2⑧由⑥與⑦或⑧聯(lián)立可得v-Ax:2g0 1y37故v-Ax（—~ng（n-1、2、3、…，m-2、3、4、…，且m>n）0yym-yn以上的分析給我們以啟示，在處理實(shí)驗(yàn)或解題時(shí)，不要墨守成規(guī)過(guò)分依賴課本，要善于開(kāi)動(dòng)腦筋思考創(chuàng)新，尋找更好的方法和措施。這樣，既提高了解題能力和速度，也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維。（5）平拋運(yùn)動(dòng)中n種常用的時(shí)間求解方法平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)基本模型，具有典型的物理規(guī)律?？疾橹谐３Ｉ婕暗健八俣?、位移、時(shí)間”等問(wèn)題，下面針對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間問(wèn)題常用的幾種方法進(jìn)行歸納總結(jié)，供大家參考。①利用水平位移或豎直位移求解時(shí)間平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。由合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于各分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。s水平方向：s水-v01，可得t-/0豎直方向:解得t-豎直方向:解得t- 映 H 映 H圖6②利用水平位移、豎直位移及傾角求解時(shí)間例1：如圖7,AB為斜面，傾角為30。，小球從A點(diǎn)以初速度V0水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求物體在空中飛行的時(shí)間。分析及解答：由本題所給的條件，顯然直接利用水平位移或豎直位移無(wú)法解答，但兩個(gè)位移可以通過(guò)斜面的傾角發(fā)生聯(lián)系。對(duì)于水平方向：s水=V01①對(duì)于豎直方向：s=\gt2②豎2s又由*=cot30°③s豎2<3v由以上三式聯(lián)立可得t=——03g③利用速度求解時(shí)間V由于豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有V=gt，可得t=一。例2：如圖例2：如圖8為30。的斜面上,以9.8m/s的初速度水平拋出的物體可知物體完成這段飛行的時(shí)間為(飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角。)<3<3A.TsC.-<3sD.2s圖8分析及解答：根據(jù)本題所給的信息，顯然無(wú)法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物體撞擊在斜面上的速度分解，如圖9所示，由幾何關(guān)系可得：v=vcot30。=43V豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由\=gt可得t=/=v3sgv④利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論As=at2求解時(shí)間例3：如圖10，是某次實(shí)驗(yàn)記錄的小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡中的三點(diǎn)，測(cè)得A、B間的水平距離和B、C間的水平距離都是15cm，AB間的豎直距離是15cm，BC間的豎直距離是25cm。若取g=10m/s2，則小球平拋的初速度v等于多少？0C，圖10分析與解答：在實(shí)驗(yàn)《研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)》中，設(shè)初速度為V0，加速度為a，在兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔t內(nèi)的位移分別為sI和s2，可以推出As=s2-s1=at2。本題中，由于物體水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且AB、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時(shí)間相等均為At，根據(jù)上述結(jié)論可得：在豎直方向上：0.1=gA12，解得At=0.1s由水平方向：S水=vt，可得v=1.5m/s⑤利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解時(shí)間推論：平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（%由水平方向：S水=vt，可得v=1.5m/s⑤利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解時(shí)間推論：平拋運(yùn)動(dòng)中以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（%，y）的速度的反向延長(zhǎng)x線交于%軸的5處。例4：如圖11，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0=2m/s的速度拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Ox軸上投影，做小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)，與Ox軸相交于Q點(diǎn)，已知QM=3m，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?圖11分析與解答：由上面的結(jié)論可知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，小球發(fā)生的水平位移s水二0M二222M二6ms由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在這段過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=華=3s。v0（6）平拋運(yùn)動(dòng)中偏轉(zhuǎn)角的應(yīng)用在平拋運(yùn)動(dòng)中涉及角度問(wèn)題常有兩類：位移偏轉(zhuǎn)角和速度偏轉(zhuǎn)角。例如：如圖12是初速度為v0的物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，OA是物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的位移，v是物體在A點(diǎn)時(shí)的速度，其中。為位移偏轉(zhuǎn)角，a為速度偏轉(zhuǎn)角，則有tan9=gt,gttana=—v0如能恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用這一規(guī)律，圖12解題就可事半功倍，應(yīng)用如下:例：如圖13,小球在斜面上A點(diǎn)以速度％水平拋出，落在斜面上的C點(diǎn)，已知斜面傾角為^，求：（1）小球何時(shí)離斜面最遠(yuǎn)；（2）小球何時(shí)落在斜面上的C點(diǎn)?（3）小球剛要落到斜面上時(shí)，速度方向與斜面間的夾角？圖13分析：（1）當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面相距最遠(yuǎn)，此時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)方向與水平方向間的夾角為0，如圖14由上面結(jié)論可得gtvtan0二一gtvx圖14（2）當(dāng)小球落在斜面上時(shí)，小球的位移方向與水平方向間的夾角為9，故可得1—gt2S2ggttan0=1=- = svt 2vx0 0所以t2vtan0g（3）設(shè)小球的速度方向與斜面間的夾角為平，小球的速度方向與水平面的夾角為P，如gt 2vtan0圖15,則可得tan「=工，且t為小球落到斜面上的時(shí)間，t=一，又^=p-9，

v0 g所以可得①=arctan(2tan0)-0?！灸M試題】一.選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確）1.關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（ ）A.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的合力一定不為零B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，有可能處于平衡狀態(tài)C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向一定時(shí)刻改變D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力的方向有可能與速度方向在一條直線上.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定變化的物理量是（ ）A.速率B.速度C.加速度D.合外力.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度大小相等，方向相反除外）C.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，那么它們的合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)D.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等4.將一小球從距地面h高處，以初速度%水平拋出，小球落地時(shí)速度為v，它的豎直分量為.，則下列各式中計(jì)算小球在空中飛行時(shí)間才正確的是（）TOC\o"1-5"\h\z,12h V—v v2—V2 2hA.，——B. ——^ C. 0- D.——g g g vy5.在高度為h的同一位置向水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球A和B，若A球的初速度1大于B球的初速度v，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）BA.A球比B球先落地B.在飛行過(guò)程中的任一段時(shí)間內(nèi)，A球的水平位移總是大于B球的水平位移C.若兩球在飛行中遇到一堵墻，A球擊中墻的高度大于B球擊中墻的高度D.在空中飛行的任意時(shí)刻，A球總在B球的水平正前方，且A球的速率總是大于B球的速率.如圖1所示，人在河岸上用輕繩拉船，若人勻速行進(jìn)，則船將做（ ）勻速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)變加速運(yùn)動(dòng)D.減速運(yùn)動(dòng)圖1.如圖2所示，在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A沿軌道滑下，離開(kāi)軌道末端（末端水平）時(shí)撞開(kāi)輕質(zhì)接觸式開(kāi)關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由下落，改變整個(gè)裝置的高度H做同樣的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時(shí)落地，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象