《垂直于弦的直徑》設(shè)計(jì)

《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)課題垂直于弦的直徑課型新授課時(shí)第1課時(shí)（總計(jì)1課時(shí)）教材分析垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓軸對(duì)稱性質(zhì)的具體化，是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)與直角三角形相結(jié)合，也為進(jìn)行一些圓的計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)，所以，本節(jié)內(nèi)容是本章的教學(xué)重點(diǎn)，也是教材的重點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理教學(xué)準(zhǔn)備多媒體及相關(guān)的教學(xué)工具實(shí)施教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程使用功能一、引入你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？出現(xiàn)趙州橋的圖片并標(biāo)明相關(guān)的已知條件二、新授(一)圓的對(duì)稱性沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折，直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起，因此，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.（二）、垂徑定理完成課本思考分析：1.如何說(shuō)明圖是軸對(duì)稱圖形？2.你能用不同方法說(shuō)明圖中的線段相等，弧相等嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條?。评眚?yàn)證：可以連結(jié)OA、OB，證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形，進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系.分析：垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？即一條直線若滿足過(guò)圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。伎迹?.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？垂徑定理的進(jìn)一步推廣思考：類似推論的結(jié)論還有嗎？若有，有幾個(gè)？分別用語(yǔ)言敘述出來(lái).歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件，就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.（三）、垂徑定理、推論的應(yīng)用完成課本趙州橋問(wèn)題分析：1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？2.結(jié)合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3.在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式:做出圓的對(duì)折和翻開的演示動(dòng)畫用動(dòng)畫演示以下五個(gè)條件：垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧，知道兩個(gè)可證其它三個(gè)。重要的直角三角形的關(guān)系…課本練習(xí)B·OAE1.如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求B·OAE解：SHAPE答：⊙O的半徑為5cm.2.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．解：OABOABCE∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=ADD∴四邊形ADOE為正方形.D練習(xí)完成課本練習(xí)補(bǔ)充：1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點(diǎn)，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．（過(guò)程見(jiàn)配套PPT）2.如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為米,拱頂高出水面米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？（過(guò)程見(jiàn)配套PPT）（1）解：連接OC.設(shè)彎路的半徑為Rm。所以這個(gè)彎路的半徑為545米。（2）解：解：連接OM，在Rt△OAD中，由勾股定理：OA2=AD2+OD2，則有2+2=OA2解得：OA=在Rt△MCO中MO2=MH2+HO2解得：HO=則HD=可以順利通過(guò)。練習(xí)的講解中已知條件標(biāo)在圖中拓展如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=14㎝，CE=6㎝，求弦AB的長(zhǎng)。解：解：作OF垂直AB于點(diǎn)F?！逥E=14㎝，CE=6㎝，OE=4cm，∴OB=10cm∵∠CEB=∠OEF=30°OF⊥AB∴OF=2cm在Rt△OFB中由勾股定理，OB2=BF2+OF2得：BF=4∴AB=8(垂徑定理)在圖中動(dòng)