Chapter選頻網(wǎng)絡(luò)實(shí)用

會計(jì)學(xué)1Chapter選頻網(wǎng)絡(luò)實(shí)用（以調(diào)幅為例

）

則中有：

基波分量：組合頻率分量：2.0概述調(diào)制信號（音頻）

被調(diào)信號（射頻）

已調(diào)信號lowhighω第1頁/共130頁某非線性器件的傳輸特性

設(shè)：則中有：

直流分量；

基波分量和諧波分量：組合頻率分量：2.0概述（以調(diào)幅為例

）

lowhighω2ω2ΩΩ0lowhighω第2頁/共130頁

按照濾波特性分，有：2.0概述

所謂選頻就是選出需要的頻率分量和濾除不需要的頻率分量。（濾波）低通高通帶通帶阻第3頁/共130頁某非線性器件的傳輸特性

設(shè)：則中有：

直流分量；

基波分量和諧波分量：組合頻率分量：2.0概述（以調(diào)幅為例

）

lowhighω2ω2ΩΩ0lowhighω第4頁/共130頁陷波電路、吸收電路限波電路的頻域第5頁/共130頁應(yīng)用實(shí)例：彩電彩電中放總特性曲線可以用串諧Q：原因？第6頁/共130頁

高頻電子線路中常用的選頻網(wǎng)絡(luò)有：單振蕩回路耦合振蕩回路選頻網(wǎng)絡(luò)振蕩電路（由L、C組成）各種濾波器LC集中濾波器石英晶體濾波器陶瓷濾波器聲表面波濾波器2.0概述

所謂選頻（濾波）就是選出需要的頻率分量和濾除不需要的頻率分量。第7頁/共130頁2.0概述end

本章主要介紹由L、C組成的單振蕩電路的工作原理。它是理解其它高頻濾波器工作原理的基礎(chǔ)。第8頁/共130頁2.1串聯(lián)諧振回路

2.1.1

概述

2.1.1-2諧振及諧振條件

2.1.1-3

諧振特性

2.1.1-4

能量關(guān)系

2.1.1-5,6

諧振曲線和通頻帶

2.1.1-7

相頻特性曲線

2.1.1-8

信號源內(nèi)阻及負(fù)載對串聯(lián) 諧振回路的影響第9頁/共130頁

2.1.1

概述

由電感線圈和電容器組成的單個振蕩電路，稱為單振蕩回路。

信號源與電容和電感串接，就構(gòu)成串聯(lián)振蕩回路。

高頻電子線路中的電感線圈等效為電感L和損耗電阻R的串聯(lián)；R

通常，相對于電感線圈的損耗，電容的損耗很小，可以忽略不計(jì)。電容器等效為電容C和損耗電阻R的并聯(lián)。損耗電阻第10頁/共130頁

2.1.1

概述

要研究串聯(lián)振蕩回路的選頻特性，可以考察其阻抗隨頻率變化的規(guī)律。Rs純電阻網(wǎng)絡(luò)IoIi+Vo+Vs+ViRLA0A1Ow選頻特性曲線jωL1/(jωC)第11頁/共130頁xwO電抗

2.1.2諧振及諧振條件容性感性wLx=wL－1wCw01Cw－jωL1/(jωC)阻抗Rw0w第12頁/共130頁

2.1.2諧振及諧振條件xwO電抗容性感性wLx=wL－1wCw01Cw－諧振頻率串聯(lián)單振蕩回路的諧振特性：其阻抗在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時將迅速增大。諧振條件:即信號頻率或end第13頁/共130頁

2.1.3諧振特性1.諧振時，回路阻抗值最小，即Z=R；諧振頻率選頻特性曲線，具有帶通選頻特性。當(dāng)信號源為電壓源時，回路電流最大，即第14頁/共130頁xwO電抗容性感性wLw01Cw－

2.1.3諧振特性阻抗1)

<0時，x<0呈容性；2)

=0時，x=0呈純阻性；3)>

0時，x>0呈感性。2.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：x=wL－1wC諧振時，電感、電容消失了！第15頁/共130頁

2.1.3諧振特性實(shí)際上，諧振時又因?yàn)樗裕?/p>

為了表征諧振時電感L和電容C電壓值的大小，引用電感線圈的品質(zhì)因數(shù)R線圈的Q值常在幾十到一、二百左右。第16頁/共130頁

2.1.3諧振特性考慮到，諧振時3.串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍；

由于Q值較高，必須預(yù)先注意回路元件的耐壓問題。第17頁/共130頁

2.1.3諧振特性

。二者的關(guān)系可以借助回路中的電流和電壓的向量圖求得。

實(shí)際上，損耗是包含在線圈中的，所以電感線圈上的電壓諧振時O第18頁/共130頁

2.1.3諧振特性總結(jié)：，具有帶通選頻特性。1.諧振時，回路阻抗值最小，即Z=R；當(dāng)信號源為電壓源時，回路電流最大，即O1)

<0時，x<0呈容性；2)

=0時，x=0呈純阻性；3)>

0時，x>0呈感性。2.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：3.串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍。xwO電抗容性感性wLw01Cw－x=wL－1wC第19頁/共130頁

2.1.3諧振特性注意：線圈Q與回路Q的區(qū)別回路的品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)(回路的特性阻抗)二者的區(qū)別：回路Q限定于諧振時，線圈Q無此限制。R二者的相同點(diǎn)：都表示回路或線圈中的損耗。end第20頁/共130頁

2.1.4能量關(guān)系

串聯(lián)單振蕩回路由電感線圈（包括其損耗電阻）和電容器構(gòu)成，電抗元件電感和電容不消耗外加電動勢的能量，消耗能量的只有損耗電阻。電容和電感的瞬時功率電容和電感的瞬時儲能(設(shè)起始儲能為零)電容和電感的伏安特性方程第21頁/共130頁

2.1.4能量關(guān)系設(shè)諧振時O回路中電流電容上電壓電容的瞬時儲能電感的瞬時儲能第22頁/共130頁

2.1.4能量關(guān)系電感的瞬時儲能回路的品質(zhì)因數(shù)可得回路總的瞬時儲能第23頁/共130頁

2.1.4能量關(guān)系

就能量關(guān)系而言，所謂“諧振”，是指：回路中儲存的能量是不變的，只是在電感與電容之間相互轉(zhuǎn)換；外加電動勢只提供回路電阻所消耗的能量，以維持回路的等幅振蕩，而且諧振回路中電流最大。vci第24頁/共130頁

2.1.1-5,6諧振曲線和通頻帶諧振頻率選頻特性曲線

回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關(guān)系曲線稱為諧振曲線。因此，表示諧振曲線的函數(shù)為第25頁/共130頁

2.1.1-5,6諧振曲線和通頻帶選頻特性曲線N(ω)Q1ω0ω

如圖示，頻率ω偏離ω0越遠(yuǎn)，N(ω)下降的越多。

因此，可以用△ω＝ω－ω0表示頻率偏離諧振的程度，稱為失諧量。諧振曲線包括幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分別用N(ω)和ψ(ω)兩函數(shù)表示。僅對選頻特性而言，通常只關(guān)心幅頻特性N(ω)。針對幅頻特性，又分為兩個方面：頻率選擇性和通頻帶。1.頻率選擇性第26頁/共130頁

2.1.1-5,6諧振曲線和通頻帶選頻特性曲線N(ω)Q1ω0ω

所以，定義廣義失諧量

對于同樣的頻率ω和ω0，回路的Q值愈大，N(ω)下降的越多。

回路的Q值愈高，諧振曲線愈尖銳，對外加電壓的選頻作用愈顯著，回路的選擇性就愈好。

因此，要衡量電路偏離諧振的程度，必須包含Q和△ω的綜合效果。第27頁/共130頁

2.1.1-5,6諧振曲線和通頻帶廣義失諧量當(dāng)

0，即失諧不大時：幅頻頻特性函數(shù)N(ξ)和曲線分別為第28頁/共130頁Q1ω2ω1ω0

2.1.1-5,6諧振曲線和通頻帶2.通頻帶下面，求解帶寬回路Q值愈高，選擇性越好，但通頻帶愈窄，二者矛盾。endlowhighω第29頁/共130頁

2.1.1-7相頻特性曲線幅度特性相位特性不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)傳遞函數(shù)頻域Q1ω2ω1ω0第30頁/共130頁

2.1.1-7相頻特性曲線

由于人耳聽覺對于相位特性引起的信號失真不敏感，所以早期的無線電通信在傳遞聲音信號時，對于相頻特性并不重視。但是，近代無線電技術(shù)中，普遍遇到數(shù)字信號與圖像信號的傳輸問題，在這種情況下，相位特性失真要嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。基波二次諧波輸入信號輸出信號基波二次諧波Owt輸出信號基波二次諧波第31頁/共130頁

2.1.1-7相頻特性曲線

由圖可見，Q值愈大，相頻特性曲線在諧振頻率ω0附近的變化愈陡峭。但是，線性度變差，或者說，線性范圍變窄。群時延end第32頁/共130頁

2.1.1-8信號源內(nèi)阻及負(fù)載的影響

考慮信號源內(nèi)阻RS和負(fù)載電阻RL后，由于回路總的損耗增大，回路Q值將下降，稱其為等效品質(zhì)因數(shù)QL。

為了區(qū)別起見，把沒有接入信號源內(nèi)阻和負(fù)載電阻時回路本身的Q值叫做無載Q值(或空載Q值)，用Q0表示；而把接入信號源內(nèi)阻和負(fù)載電阻時的Q值叫做有載Q值，用QL表示。

由于QL值低于Q0，因此考慮信號源內(nèi)阻及負(fù)載電阻后，串聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。end第33頁/共130頁

例題1:

如圖，設(shè)給定串聯(lián)諧振回路的f0=1MHz，Q0=50，若輸出電流超前信號源電壓相位45°，試求：1)此時信號源頻率f是多少？輸出電流相對于諧振時衰減了多少分貝？

2)現(xiàn)要在回路中的再串聯(lián)一個元件，使回路處于諧振狀態(tài)，應(yīng)該加入何種元件，并定性分析元件參數(shù)的求法。本題主要考查的是串聯(lián)諧振回路基本參數(shù)與特性，及其在失諧情況下的特性。該題應(yīng)該從“輸出電流超前信號源電壓45°”入手，針對失諧時的回路阻抗，具體分析輸出電壓與信號源的角度關(guān)系。同時，由于題目給出的是諧振時的條件，解題時應(yīng)將失諧的情形與諧振時相參照，以便充分利用已知條件求解。分析：第34頁/共130頁解：1）串聯(lián)諧振回路中，輸出電流為：因此有，

則，

當(dāng)回路處于諧振狀態(tài)時，因而，

,正好是定義通頻帶B的條件，即信號源頻率處于回路通頻帶邊緣，由通頻帶的定義可知：由已知條件f0=1MHz，Q=50，得

所以，又由已知條件知回路失諧狀態(tài)時，

L<1/C,故<0,即f<f0，從而可得：因?yàn)?，根?jù)分貝定義，即輸出電流相當(dāng)于諧振時衰減了3dB。第35頁/共130頁解：2）由上一問可知<0，回路呈現(xiàn)容性，根據(jù)題設(shè)，為使回路達(dá)到諧振狀態(tài)，只須回路中增加一個電感元件即可。根據(jù)諧振條件，假設(shè)加入的電感為L'，則有，第36頁/共130頁2.1.2并聯(lián)諧振回路

2.1.2

概述

2.1.2-1回路阻抗

2.1.2-2

諧振頻率

2.1.2-6/7/8

諧振曲線、相頻特性曲線和通頻帶

2.1.2-8信號源內(nèi)阻及負(fù)載對并聯(lián)諧振回路 的影響2.1.2-3品質(zhì)因素第37頁/共130頁

2.1.2

概述

前面討論了串聯(lián)諧振回路的諧振特性和頻率特性

但是在高頻電子線路中，信號源多為工作于放大區(qū)的有源器件（晶體管、場效應(yīng)管），基本上可看做恒流源。諧振頻率選頻特性曲線第38頁/共130頁

2.1.2

概述

同樣，要研究并聯(lián)振蕩回路的選頻特性，可以考察其阻抗隨頻率變化的規(guī)律。

注意：回路中電阻R是電感線圈損耗的等效電阻。

這種情況下，宜采用并聯(lián)諧振回路第39頁/共130頁

2.1.2-1回路阻抗回路總的阻抗通常，損耗電阻R在工作頻段內(nèi)滿足：或高Q

采用導(dǎo)納分析并聯(lián)振蕩回路及其等效電路比較方便，為此引人并聯(lián)振蕩回路的導(dǎo)納。第40頁/共130頁

2.1.2-1回路阻抗回路總導(dǎo)納式中電導(dǎo)G和電納B分別為第41頁/共130頁wOBwO電納

2.1.2-2諧振頻率wCB=wC－1wL1Lw－pw感性容性wP并聯(lián)單振蕩回路的諧振特性：其導(dǎo)納在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時將迅速增大。諧振條件:即信號頻率或end第42頁/共130頁BwO電納wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP

2.1.2-2諧振頻率導(dǎo)納1)

<p時，B<

0呈感性；2)

=p時，B=0呈純阻性；3)>

p時，B>

0呈容性。1.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：第43頁/共130頁

2.1.2-3品質(zhì)因素，具有帶通選頻特性。當(dāng)信號源為電流源時，回路電壓最大，即2.諧振時，回路阻抗值最大，即RP選頻特性曲線wOpw第44頁/共130頁RP

2.1.2-3品質(zhì)因素諧振時

電感線圈支路的電流可以借助向量圖求得。O第45頁/共130頁2.1.2-3品質(zhì)因素O3.并聯(lián)諧振時，流經(jīng)電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的Q倍； LCR回路的狀態(tài)與串聯(lián)諧振回路相似。第46頁/共130頁wOpw

2.1.2諧振特性總結(jié)：1)

<p時，B<

0呈感性；2)

=p時，B=0呈純阻性；3)>

p時，B>0呈容性。2.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：3.并聯(lián)諧振時，流經(jīng)電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的Q倍。BwO電納wCx=wL－1wC1Lw－感性容性wPO1.諧振時，回路阻抗值最大；當(dāng)信號源為電流源時，回路電壓最大，即，具有帶通選頻特性。endRP第47頁/共130頁

回路中電壓幅值與外加電流頻率之間的關(guān)系曲線稱為諧振曲線。因此，表示諧振曲線的函數(shù)為RP選頻特性曲線wOpw

2.1.2-5/6諧振曲線和通頻帶第48頁/共130頁RP

可見，對串聯(lián)和并聯(lián)諧振回路而言，回路形式是對偶的，諧振曲線是相似的。因此，關(guān)于串聯(lián)諧振回路頻率選擇性和通頻帶的結(jié)論，對并聯(lián)諧振回路同樣適用。只是要注意到其中具體參數(shù)和變量的對偶關(guān)系。

2.1.2-5/6諧振曲線和通頻帶第49頁/共130頁RP串、并聯(lián)諧振回路的對偶關(guān)系第50頁/共130頁串、并聯(lián)諧振回路的對偶關(guān)系第51頁/共130頁RP串、并聯(lián)諧振回路的對偶關(guān)系end第52頁/共130頁

2.1.2-8信號源內(nèi)阻及負(fù)載的影響

考慮信號源內(nèi)阻RS和負(fù)載電阻RL后，由于回路總的損耗增大，回路Q值將下降，稱其為等效品質(zhì)因數(shù)QL。

由于QL值低于Qp，因此考慮信號源內(nèi)阻及負(fù)載電阻后，并聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。RPend第53頁/共130頁例2-1：有一并聯(lián)諧振回路如圖，并聯(lián)回路的無載Q值

Qp=80，諧振電阻Rp=25k，諧振頻率fo=30MHz，信號源電流幅度Is=0.1mA(1)若信號源內(nèi)阻Rs=10k，當(dāng)負(fù)載電阻RL不接時，問通頻帶B和諧振時輸出電壓幅度Vo是多少？(2)若Rs=6k，RL=2k，求此時的通頻帶B和Vo

是多少？解：(1)∵

Rs=10k，而(2)

故并聯(lián)電阻愈小，即QL越低，通帶愈寬。第54頁/共130頁

串聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路阻抗或?qū)Ъ{

諧振頻率

品質(zhì)因數(shù)Q

通頻帶B=相頻特性曲線

失諧時阻抗特性

>0，x>0回路呈感性

<0，x<0回路呈容性

>p，B>0回路呈容性

<p，B<0回路呈感性

諧振電阻最小=R最大有載Q值z=R+jx=R+j(L-

)=廣義失諧系數(shù)：諧振曲線：第55頁/共130頁§2.1.3串、并聯(lián)阻抗等效互換與抽頭變換1串并聯(lián)阻抗的等效互換

所謂等效就是指電路工作在某一頻率時，不管其內(nèi)部的電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導(dǎo)納是相等的。故：

由于串聯(lián)電路的有載品質(zhì)因數(shù)與并聯(lián)電路的有載品質(zhì)因數(shù)相等所以等效互換的變換關(guān)系為：當(dāng)品質(zhì)因數(shù)很高（大于10或者更大）時則有第56頁/共130頁結(jié)論：2）串聯(lián)電抗化為同性質(zhì)的并聯(lián)電抗且：3）串聯(lián)、并聯(lián)電路的有載品質(zhì)因數(shù)為1）小的串聯(lián)電阻化為大的并聯(lián)電阻且：第57頁/共130頁接入系數(shù)P即為抽頭點(diǎn)電壓與端電壓的比 根據(jù)能量等效原則： 因此由于,因此P是小于1的正數(shù)，即

即由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換時，等效阻抗提高倍。

2

回路抽頭時阻抗的變化（折合）關(guān)系

接入系數(shù)P：

第58頁/共130頁

在不考慮之間的互感M時:★當(dāng)抽頭改變時,p值改變,可以改變回路在db兩端的等效阻抗1)電感抽頭當(dāng)考慮和之間的互感M時接入系數(shù)以上討論的是阻抗形式的抽頭變換如果是導(dǎo)納形式:故抽頭變化的阻抗變換關(guān)系為第59頁/共130頁第60頁/共130頁2)對于電容抽頭電路而言,接入系數(shù)

應(yīng)該指出接入系數(shù)或都是假定外接在ab端的阻抗遠(yuǎn)大于L1或時才成立。

第61頁/共130頁3)

電流源的折合：右圖表示電流源的折合關(guān)系。因?yàn)槭堑刃ё儞Q，變換前后其功率不變。

★電壓源和電流源的變比是而不是

從ab端到bd端電壓變換比為1/P，在保持功率相同的條件下，電流變換比就是P倍。即由低抽頭向高抽頭變化時，電流源減小了P倍。由于第62頁/共130頁4)負(fù)載電容的折合

電容減小，阻抗加大。第63頁/共130頁結(jié)論：1、抽頭改變時，或、的比值改

變，即P改變.2、抽頭由低高，等效導(dǎo)納降低P2倍，Q值提高許多，即等效電阻提高了倍，并聯(lián)電阻加大，Q值提高第64頁/共130頁

因此，抽頭的目的是：減小信號源內(nèi)阻和負(fù)載對回路和影響。負(fù)載電阻和信號源內(nèi)阻小時應(yīng)采用串聯(lián)方式；負(fù)載電阻和信號源內(nèi)阻大時應(yīng)采用并聯(lián)方式；負(fù)載電阻信號源內(nèi)阻不大不小采用部分接入方式。第65頁/共130頁

例2-2

下圖為緊耦合的抽頭電路，其接入系數(shù)的計(jì)算可參照前述分析。

給定回路諧振頻率fp=465kHz，Rs=27K，Rp=172K，

RL=1.36K，空載Qo=100，P1=0.28，P2=0.063，Is=1mA

求回路通頻帶B=

？和等效電流源第66頁/共130頁解：先分別將Rs、RL折合到回路兩端如圖（b）所示第67頁/共130頁

由fo、QL求得B

若Is=1mA，則第68頁/共130頁3.回路的插入損耗

由于回路有諧振電阻Rp存在，它會消耗功率因此信號源送來的功率不能全部送給負(fù)載RL，有一部分功率被回路電導(dǎo)gp所消耗了。回路本身引起的損耗稱為插入損耗，用Kl表示。右圖是考慮信號源內(nèi)阻、負(fù)載電阻和回路損耗的并聯(lián)電路。

無損耗時的功率若Rp=，

即gp=0則為無損耗。有損耗時的功率Rp第69頁/共130頁由于回路本身的，而

Rp第70頁/共130頁

因此插入損耗

若用分貝表示： 通常在電路中我們希望Q0大，即損耗小。Rp第71頁/共130頁2.1.4耦合回路1、概述單振蕩回路具有頻率選擇性和阻抗變換的作用。但是：1、選頻特性不夠理想

2、阻抗變換不靈活、不方便為了使網(wǎng)絡(luò)具有矩形選頻特性，或者完成阻抗變換的需要，需要采用耦合振蕩回路。耦合回路由兩個或者兩個以上的單振蕩回路通過各種不同的耦合方式組成第72頁/共130頁常用的兩種耦合回路耦合系數(shù)k：表示耦合回路中兩個回路耦合程度強(qiáng)弱的量按耦合參量的大?。簭?qiáng)耦合、弱耦合、臨界耦合電感耦合回路電容耦合回路第73頁/共130頁對電容耦合回路：一般C1=C2=C：通常CM

<<C：k<1對電感耦合回路：

若L1=L2=L

第74頁/共130頁互感M的單位與自感L相同，高頻電路中M的量級一般是uH，耦合系數(shù)k的量級約是百分之幾。由耦合系數(shù)的定義可知，任何電路的耦合系數(shù)不但都是無量綱的常數(shù)，而且永遠(yuǎn)是個小于1的正數(shù)。對電感耦合回路：

若L1=L2=L

第75頁/共130頁反射阻抗是用來說明一個回路對耦合的另一回路電流的影響。初次級回路的相互影響，可用一反射阻抗來表示。2.

反射阻抗與耦合回路的等效阻抗以下圖所示的互感耦合串聯(lián)回路為例來分析耦合回路的阻抗特性。在初級回路接入一個角頻率為的正弦電壓V1，初、次級回路中的電流分別以i1和i2表示，并標(biāo)明了各電流和電壓的正方向以及線圈的同名端關(guān)系。第76頁/共130頁初、次級回路電壓方程可寫為式中Z11為初級回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,

Z22為次級回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。解上列方程組可分別求出初級和次級回路電流的表示式：(2-54)(2-55)第77頁/共130頁稱為次級回路對初級回路的反射阻抗上兩式中，稱為初級回路對次級回路的反射阻抗第78頁/共130頁稱為次級回路對初級回路的反射阻抗上兩式中，稱為初級回路對次級回路的反射阻抗而為次級開路時，初級電流在次級線圈L2中所感應(yīng)的電動勢，用電壓表示為第79頁/共130頁必須指出，在初級和次級回路中，并不存在實(shí)體的反射阻抗。所謂反射阻抗，只不過是用來說明一個回路對另一個相互耦合回路的影響。例如，Zf1表示次級電流通過線圈L2時，在初級線圈L1中所引起的互感電壓對初級電流的影響，且此電壓用一個在其上通過電流的阻抗來代替，★反射阻抗物理意義第80頁/共130頁將自阻抗Z22和Z11各分解為電阻分量和電抗分量，分別代入上式，得到初級和次級反射阻抗表示式為第81頁/共130頁將自阻抗Z22和Z11各分解為電阻分量和電抗分量，分別代入上式，得到初級和次級反射阻抗表示式為第82頁/共130頁考慮到反射阻抗對初、次級回路的影響，最后可以寫出初、次級等效電路的總阻抗的表示式：第83頁/共130頁考慮到反射阻抗對初、次級回路的影響，最后可以寫出初、次級等效電路的總阻抗的表示式：

以上分析盡管是以互感耦合路為例，但所得結(jié)論具有普遍意義。它對純電抗耦合系統(tǒng)都是適用的，只要將相應(yīng)于各電阻的自阻抗和耦合阻抗代入以上各式，即可得到該電路的阻抗特性。第84頁/共130頁反射阻抗由反射電阻Rf與反射電抗Xf所組成。由以上反射電阻和反射電抗的表示式可得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）反射電阻永遠(yuǎn)是正值。這是因?yàn)?，無論是初級回路反射到次級回路，還是從次級回路反射到初級回路，反射電阻總是代表一定能量的損耗。

2）反射電抗的性質(zhì)與原回路總電抗的性質(zhì)總是相反的。以Xf1為例，當(dāng)X22呈感性(X22>0)時，則Xf1呈容性(Xf1<0)；反之，當(dāng)X22呈容性(X22<0)時，則xf1呈感性(Xf1>0)。

(2-59)第85頁/共130頁3）反射電阻和反射電抗的值與耦合阻抗的平方值成正比。當(dāng)互感量M=0時，反射阻抗也等于零。這就是單回路的情況。4）當(dāng)初、次級回路同時調(diào)諧到與激勵頻率諧振（即X11=X22=0）時，反射阻抗為純阻。其作用相當(dāng)于在初級回路中增加一電阻分量，且反射電阻與原回路電阻成反比。(2-59)第86頁/共130頁

考慮了反射阻抗后的耦合回路如下圖。對耦合諧振回路，凡是達(dá)到了初級等效電路的電抗為零，或次級等效電路的電抗為零或初、次級回路的電抗同時為零，都稱為回路達(dá)到了諧振。調(diào)諧的方法可以是調(diào)節(jié)初級回路的電抗，調(diào)節(jié)次級回路的電抗及兩回路間的耦合量。由于互感耦合使初、次級回路的參數(shù)互相影響（表現(xiàn)為反映阻抗）。所以耦合諧振回路的諧振現(xiàn)象比單諧振回路的諧振現(xiàn)象要復(fù)雜一些。3.

耦合回路的調(diào)諧

根據(jù)調(diào)諧參數(shù)不同，分為部分諧振、復(fù)諧振、全諧振三種情況。第87頁/共130頁（1）部分諧振：如果固定次級回路參數(shù)及耦合量不變，調(diào)節(jié)初級回路的電抗使初級回路達(dá)到x11+xf1=0。即回路本身的電抗=–反射電抗，我們稱初級回路達(dá)到部分諧振，這時初級回路的電抗與反射電抗互相抵消，初級回路的電流達(dá)到最大值

初級回路在部分諧振時所達(dá)到的電流最大值，僅是在所規(guī)定的調(diào)諧條件下達(dá)到的，即規(guī)定次級回路參數(shù)及耦合量不變的條件下所達(dá)到的電流最大值，并非回路可能達(dá)到的最大電流。耦合量改變或次級回路電抗值改變，則初級回路的反映電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。第88頁/共130頁

若初級回路參數(shù)及耦合量固定不變，調(diào)節(jié)次級回路電抗使x22+xf2=0，則次級回路達(dá)到部分諧振，次級回路電流達(dá)最大值次級電流的最大值并不等于初級回路部分諧振時次級電流的最大值。

耦合量改變或次級回路電抗值改變，則初級回路的反映電阻也將改變，從而得到不同的初級電流最大值。此時，次級回路電流振幅為也達(dá)到最大值，這是相對初級回路不是諧振而言，但并不是回路可能達(dá)到的最大電流。

第89頁/共130頁2）復(fù)諧振：

在部分諧振的條件下，再改變互感量，使反射電阻Rf1等于回路本身電阻R11，即滿足最大功率傳輸條件，使次級回路電流I2達(dá)到可能達(dá)到的最大值，稱之為復(fù)諧振，這時初級電路不僅發(fā)生了諧振而且達(dá)到了匹配。

反射電阻Rf1將獲得可能得到的最大功率，亦即次級回路將獲得可能得到的最大功率，所以次級電流也達(dá)到可能達(dá)到的最大值?？梢酝茖?dǎo)

注意，在復(fù)諧振時初級等效回路及次級等效回路都對信號源頻率諧振，但單就初級回路或次級回路來說，并不對信號源頻率諧振。這時兩個回路或者都處于感性失諧，或者都處于容性失諧。第90頁/共130頁

（3）全諧振：調(diào)節(jié)初級回路的電抗及次級回路的電抗，使兩個回路都單獨(dú)的達(dá)到與信號源頻率諧振，即x11=0，x22=0，這時稱耦合回路達(dá)到全諧振。全諧振條件下，兩個回路的阻抗均呈電阻性。

z11=R11，z22=R22，但R11

Rf1，Rf2

R22。

如果改變M，使R11=Rf1，R22=Rf2，滿足匹配條件，則稱為最佳全諧振。此時，

次級電流達(dá)到可能達(dá)到的最大值

最佳全諧振時次級回路電流值與復(fù)諧振時相同。由于最佳全諧振既滿足初級匹配條件，同時也滿足次級匹配條件，所以最佳全諧振是復(fù)諧振的一個特例。

第91頁/共130頁由最佳全諧振條件可得最佳全諧振時的互感為：

最佳全諧振時初、次級間的耦合稱為臨界耦合，與此相應(yīng)的耦合系數(shù)稱為臨界耦合系數(shù)，以kc表示。

Q1=Q2=Q

時

第92頁/共130頁耦合諧振回路兩回路的耦合系數(shù)與臨界耦合系數(shù)之比稱為耦合因數(shù)：

是表示耦合諧振回路耦合相對強(qiáng)弱的一個重要參量。

<1稱為弱耦合；

=1為臨界耦合；

>1稱為強(qiáng)耦合。

*各種耦合電路都可定義k，但是只能對雙諧振回路才可定義。臨界耦合系數(shù)第93頁/共130頁4.耦合回路的頻率特性：

當(dāng)初、次級回路01=02=0，Q1=Q2=Q時，廣義失調(diào)，可以證明次級回路電流比

為廣義失諧，為耦合因數(shù)，表示耦合回路的頻率特性。第94頁/共130頁

>1稱為強(qiáng)耦合，諧振曲線出現(xiàn)雙峰，谷值

<1,在處，x11+xf1=0,Rf1=R11回路達(dá)到匹配，相當(dāng)于復(fù)諧振，諧振曲線呈最大值，

=1。當(dāng)回路諧振頻率

=0時，第95頁/共130頁5.耦合回路的通頻帶

根據(jù)前述單回路通頻帶的定義，

當(dāng)，Q1=Q2=Q，01=02=

時可導(dǎo)出

若

=1時，

一般采用

稍大于1，這時在通帶內(nèi)放大均勻，而在通帶外衰減很大，為較理想的幅頻特性。(2-71)第96頁/共130頁§2.1.5選擇性濾波器一、LC集中選擇性濾波器：1.LC集中選擇性濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻等形式。帶通濾波器在某一指定的頻率范圍f1~f2之中，信號能夠通過，而在此范圍之外，信號不能通過。第97頁/共130頁

LC集中選擇性濾波器由五節(jié)單節(jié)濾波器組成，有六個調(diào)諧回路的帶通濾波器，圖中每個諧振回路都諧振在帶通濾波器的f2上，耦合電容C0的大小決定了耦合強(qiáng)弱，因而又決定了濾波器的傳輸特性，始端和末端的電容C0、

分別連接信源和負(fù)載，調(diào)節(jié)它們的大小，可以改變信源內(nèi)阻Rs、負(fù)載RL與濾波器的匹配，匹配好了，可以減少濾波器的通帶衰減。節(jié)數(shù)多，則帶通曲線陡。

第98頁/共130頁

2.

單節(jié)濾波器阻抗分析：該濾波器的傳通條件為0≥≥–1，即在通帶內(nèi)要求阻抗z1和z2異號，并且

4z2>z1。根據(jù)此條件分析圖中所示單節(jié)濾波器的通帶和阻帶。

設(shè)C0的阻抗為z1，LC的阻抗為4z2第99頁/共130頁

從電抗曲線看出當(dāng)f>f2時z1、z2同號為容性，因此為阻帶。

當(dāng)f1<f<f2時z1、z2異號，且滿足|4z2|>|z1|，因此在該范圍內(nèi)為通帶。當(dāng)f<f1時，雖然z1和z2異號，但|4z2|<|z1|所以也為阻帶。多節(jié)濾波器是由單節(jié)組成的，因此上述五節(jié)集中濾波器的濾波特性如圖中虛線所示，其截止頻率為f1、f2，中心頻率為，

該濾波器簡單設(shè)計(jì)公式為：當(dāng)f0>>f時

R為濾波器在f=f0時的特性阻抗，是純電阻。

第100頁/共130頁

這種濾波器的傳輸系數(shù)約為0.1~0.3，單節(jié)濾波器的衰減量（f010kHz處）約為10—15dB一般已知f1、f2或f0、f，設(shè)計(jì)時給定L的值。則第101頁/共130頁二、石英晶體濾波器

1.石英晶體的物理特性：石英是礦物質(zhì)硅石的一種（也可人工制造），化學(xué)成分是SiO2，其形狀為結(jié)晶的六角錐體。圖(a)表示自然結(jié)晶體，圖(b)表示晶體的橫截面。為了便于研究，人們根據(jù)石英晶體的物理特性，在石英晶體內(nèi)畫出三種幾何對稱軸，連接兩個角錐頂點(diǎn)的一根軸ZZ，稱為光軸，在圖(b)中沿對角線的三條XX軸，稱為電軸，與電軸相垂直的三條YY軸，稱為機(jī)械軸。沿著不同的軸切下，有不同的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT……等等。第102頁/共130頁

石英晶體具有正、反兩種壓電效應(yīng)。當(dāng)石英晶體沿某一電軸受到交變電場作用時，就能沿機(jī)械軸產(chǎn)生機(jī)械振動，反過來，當(dāng)機(jī)械軸受力時，就能在電軸方向產(chǎn)生電場。且換能性能具有諧振特性，在諧振頻率，換能效率最高。

石英晶體和其他彈性體一樣，具有慣性和彈性，因而存在著固有振動頻率，當(dāng)晶體片的固有頻率與外加電源頻率相等時，晶體片就產(chǎn)生諧振。第103頁/共130頁2.

石英晶體振諧器的等效電路和符號

石英片相當(dāng)一個串聯(lián)諧振電路，可用集中參數(shù)Lq、Cq、rq來模擬，Lq為晶體的質(zhì)量（慣性），Cq

為等效彈性模數(shù)，rg

為機(jī)械振動中的摩擦損耗。

右圖表示石英諧振器的基頻等效電路。電容C0稱為石英諧振器的靜電容。其容量主要決定于石英片尺寸和電極面積。

一般C0在幾PF~

幾十PF。式中

—石英介電常數(shù)，s—極板面積，d—石英片厚度第104頁/共130頁

石英晶體的特點(diǎn)是：①等效電感Lq特別大、等效電容Cq特別小，因此，石英晶體的Q值很大，一般為幾萬到幾百萬。這是普通LC電路無法比擬的。

②由于，這意味著等效電路中的接入系數(shù)很小，因此外電路影響很小。第105頁/共130頁3.石英諧振器的等效電抗（阻抗特性）石英晶體有兩個諧振角頻率。

1）左邊支路的串聯(lián)諧振角頻率q，即石英片本身的自然角頻率。

2）石英諧振器的并聯(lián)諧振角頻率p。串聯(lián)諧振頻率

并聯(lián)諧振頻率

顯然

接入系數(shù)P很小，一般為10-3數(shù)量級，所以p與q很接近。第106頁/共130頁上式忽略rq

后可簡化為

當(dāng)

=q時z0=0Lq、Cq串諧諧振，當(dāng)

=p，z0=，回路并諧諧振。當(dāng)為容性。當(dāng)時,jx0為感性。其電抗曲線如圖所示。（2-78）第107頁/共130頁并不等于石英晶體片本身的等效電感Lq。石英晶體濾波器工作時，石英晶體兩個諧振頻率之間感性區(qū)的寬度決定了濾波器的通帶寬度。

必須指出，在q與p的角頻率之間，諧振器所呈現(xiàn)的等效電感第108頁/共130頁

為了擴(kuò)大感性區(qū)加寬濾波器的通帶寬度，通?？纱?lián)一電感或并聯(lián)一電感來實(shí)現(xiàn)。

擴(kuò)大石英晶體濾波器感性區(qū)的電路

可以證明串聯(lián)一電感Ls則減小q，并聯(lián)一電感Ls則加大p，兩種方法均擴(kuò)大了石英晶體的感性電抗范圍。第109頁/共130頁4.

石英晶體濾波器下圖是差接橋式晶體濾波電路。它的濾波原理可通過電抗曲線定性說明。晶體JT1的電抗曲線如圖中實(shí)線，電容CN的電抗曲線如圖中虛線所示。根據(jù)前述濾波器的傳通條件，在q與p之間，晶體與CN的電抗性質(zhì)相反，故為通帶，在1與2頻率點(diǎn)，兩個電抗相等，故濾波器衰減最大。第110頁/共130頁

由圖(a)可見，JT、CN、Z3、Z4組成圖(b)所示的電橋。當(dāng)電橋平衡時，其輸出為零。

改變CN即可改變電橋平衡點(diǎn)位置，從而改變通帶，Z3、Z4為調(diào)諧回路對稱線圈，Z5和C組成第二調(diào)諧回路。第111頁/共130頁三、陶瓷濾波器

利用某些陶瓷材料的壓電效應(yīng)構(gòu)成的濾波器，稱為陶瓷濾波器。它常用鋯鈦酸鉛[Pb(zrTi)O3]壓電陶瓷材料（簡稱PZT）制成。

這種陶瓷片的兩面用銀作為電極，經(jīng)過直流高壓極化之后具有和石英晶體相類似的壓電效應(yīng)。

優(yōu)點(diǎn)：容易焙燒，可制成各種形狀；適于小型化；且耐熱耐濕性好。它的等效品質(zhì)因數(shù)QL為幾百，比石英晶體低但比LC濾波高。第112頁/共130頁1.符號及等效電路圖中C0

等效為壓電陶瓷諧振子的固定電容；Lq

為機(jī)械振動的等效質(zhì)量；Cq

為機(jī)械振動的等效彈性模數(shù)；Rq為機(jī)械振動的等效阻尼；其等效電路與晶體相同。

并聯(lián)諧振頻率

式中，C為C0和Cq串聯(lián)后的電容。其串聯(lián)諧振頻率第113頁/共130頁

2.

陶瓷濾波器電路四端陶瓷濾波器：如將陶瓷濾波器連成如圖所示的形式，即為四端陶瓷濾波器。圖(a)為由二個諧振子組成的濾波器，圖(b)為由五個諧振子組成四端濾波器。諧振子數(shù)目愈多，濾波器的性能愈好。

第114頁/共130頁

下圖表示陶瓷濾波器圖(a)的等效電路。適當(dāng)選擇串臂和并臂陶瓷濾波器的串、并聯(lián)諧振頻率，就可得到理想的濾波特性。若2L1的串聯(lián)頻率等于2L2的并聯(lián)頻率，則對要通過的頻率2L1阻抗最小，2L2阻抗最大。

例：若要求濾波器通過4655kHz的頻帶，則要求fq1=465kHz，fp2=465kHz，fp1=(465+5)kHz，fq2=(465–5)kHz。第115頁/共130頁采用單片陶瓷濾波器的中放級：

f0=465kHz第116頁/共130頁

聲表面波濾波器SAWF（SurfaceAcousticWaveFilter）是一種以鈮酸鋰、石英或鋯鈦酸鉛等壓電材料為襯底（基體）的一種電聲換能元件。

1.結(jié)構(gòu)與原理：聲表面波濾波器是在經(jīng)過研磨拋光的極薄的壓電材料基片上，用蒸發(fā)、光刻、腐蝕等工藝制成兩組叉指狀電極，其中與信號源連接的一組稱為發(fā)送叉指換能器，與負(fù)載連接的一組稱為接收叉指換能器。當(dāng)把輸入電信號加到發(fā)送換能器上時，叉指間便會產(chǎn)生交變電場。

四、聲表面波濾波器

利用壓電襯底對電場作用時的膨脹和收縮效應(yīng)將電能由交叉指形換能器轉(zhuǎn)成聲波、聲表面波進(jìn)行傳播，通過選擇濾波器電極的結(jié)構(gòu)來控制聲表面波的傳播以達(dá)到選頻的目的。第117頁/共130頁

聲表面波濾器的濾波特性，如中心