chenpc文件數(shù)理方法冪級數(shù)展開實用

會計學1chenpc文件數(shù)理方法冪級數(shù)展開實用二、絕對收斂性的判別法：第1頁/共31頁1、達朗貝爾判別法：證明：2、柯西判別法：二、絕對收斂性的判別法：第2頁/共31頁二、絕對收斂性的判別法：證明：三、冪級數(shù)的收斂半徑：或證明：第3頁/共31頁三、冪級數(shù)的收斂半徑：第4頁/共31頁三、冪級數(shù)的收斂半徑：例題：解：第5頁/共31頁

§3.2解析函數(shù)的級數(shù)展開一、泰勒級數(shù)：Taylorseries1、泰勒定理：證明：（1）級數(shù)展開：第6頁/共31頁一、泰勒級數(shù)：第7頁/共31頁（2）絕對且一致收斂：一、泰勒級數(shù)：第8頁/共31頁一、泰勒級數(shù)：（3）展開唯一：第9頁/共31頁一、泰勒級數(shù)：第10頁/共31頁一、泰勒級數(shù)：第11頁/共31頁2、常見的泰勒級數(shù)：收斂半徑由展開中心到最近奇點間的距離決定一、泰勒級數(shù)：第12頁/共31頁二、洛朗級數(shù)：Laurentseries證明：（1）級數(shù)展開：第13頁/共31頁二、洛朗級數(shù)：Laurentseries第14頁/共31頁二、洛朗級數(shù)：Laurentseries（2）絕對且一致收斂：第15頁/共31頁二、洛朗級數(shù)：Laurentseries第16頁/共31頁二、洛朗級數(shù)：Laurentseries（3）展開唯一：第17頁/共31頁三、常用的級數(shù)展開法：1、利用已知公式展開：第18頁/共31頁三、常用的級數(shù)展開法：第19頁/共31頁三、常用的級數(shù)展開法：第20頁/共31頁三、常用的級數(shù)展開法：第21頁/共31頁思考：本題在|z-i|<1或|z-i|>收斂域內(nèi)又如何展開？注：如：三、常用的級數(shù)展開法：第22頁/共31頁第23頁/共31頁R=0.50000000000000-0.50000000000000p=1.000000000000000.33333333333333C=[]三、常用的級數(shù)展開法：按Z-1升序排列的多項式系數(shù)第24頁/共31頁b=-0.000000000000000.33333333333333a=1.00000000000000-1.333333333333330.33333333333333三、常用的級數(shù)展開法：第25頁/共31頁三、常用的級數(shù)展開法：2、級數(shù)的逐項求導或逐項積分：第26頁/共31頁三、常用的級數(shù)展開法：第27頁/共31頁思考：本題在|z|<1收斂域內(nèi)又如何展開？三、常用的級數(shù)展開法：第28頁/共31頁三、常用的級數(shù)展