ch地圖投影概述正形投影實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch地圖投影概述正形投影實(shí)用確定水平坐標(biāo)的流程已知坐標(biāo)（L，B）地面上觀測(cè)元素布設(shè)水平控制網(wǎng)觀測(cè)平差大地坐標(biāo)（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向大地線長(zhǎng)大地方位角平面坐標(biāo)（X，Y）已知坐標(biāo)（X，Y）高斯平面的元素歸算平差推算水平方向平面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角水平坐標(biāo)內(nèi)容回顧Review第1頁/共29頁幾何法示意圖OQNP6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第2頁/共29頁1、投影的意義(Significanceofprojection)

控制地形測(cè)圖簡(jiǎn)化計(jì)算

3、投影的方法

(Methodofprojection)2、投影的定義(Definitionofprojection)

在大地測(cè)量中，所謂地圖投影，就是將橢球面上的元素，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則歸算到平面上。橢球面元素包括點(diǎn)的大地坐標(biāo)、大地線的方向和長(zhǎng)度以及大地方位角等，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵。因?yàn)辄c(diǎn)的位置確定后，兩點(diǎn)間大地線的方位和距離自然就確定了。

幾何法數(shù)學(xué)解析法

6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第3頁/共29頁4、投影方程(Equationofprojection)

F1和F2稱為投影函數(shù)，它們是由“一定的數(shù)學(xué)規(guī)則”所決定的。不同的投影方法對(duì)應(yīng)的F1

、F2不同，因此，又可說它們是由一定的投影條件確定的。如果F1和F2的形式已經(jīng)確定，即可由大地坐標(biāo)求得平面直角坐標(biāo)。

橢球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圓錐面、圓柱面），使其與橢球面相切或相割，然后按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，將橢球面上的元素轉(zhuǎn)換到可展曲面上，并將可展曲面展平，就變成平面上的元素了。這樣就將本來是不可展平的橢球面，人為地轉(zhuǎn)變成平面。

6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第4頁/共29頁長(zhǎng)度變形方向或角度變形面積變形變形在所難免！第5頁/共29頁5、投影變形（projectiondeformation）長(zhǎng)度比(Lengthratio)一般情況下，會(huì)隨點(diǎn)位和方向變化6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第6頁/共29頁主方向（maindirection）

過橢球面上某點(diǎn)，通常有兩條互相正交的曲線，它們?cè)谄矫嫔系耐队扒€也是互相正交的，這樣兩條曲線所在地方向叫主方向。因?yàn)殚L(zhǎng)度比在主方向上有極值存在，所以也可說，長(zhǎng)度比極值所在的方向稱為主方向。

O'OKIK1I1K'I1'K1'I'6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第7頁/共29頁變形橢圓（deformationellipse）在一定點(diǎn)上，長(zhǎng)度比一般隨方向而變化的。如果以定點(diǎn)為中心，以長(zhǎng)度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個(gè)主方向?yàn)檩S，以兩個(gè)長(zhǎng)度比極值為長(zhǎng)短半徑的橢圓，這個(gè)橢圓稱為變形橢圓。

OAPBO'A'P'B'xy

橢球面ξη投影平面6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第8頁/共29頁變形橢圓（deformationellipse）OAPBO'A'P'B'xy

橢球面ξη投影平面設(shè)主方向的長(zhǎng)度比分別為a和b：6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第9頁/共29頁Introductionofmapprojection長(zhǎng)度變形

方向變形OAPBO'A'P'B'xy

橢球面ξη投影平面數(shù)值的含義？6.1.地圖投影概述第10頁/共29頁Introductionofmapprojection方向變形OAPBO'A'P'B'xy

橢球面ξη投影平面6.1.地圖投影概述第11頁/共29頁Introductionofmapprojection方向變形OAPBO'A'P'B'xy

橢球面ξη投影平面最大方向變形：6.1.地圖投影概述第12頁/共29頁Introductionofmapprojection角度變形

令角度變形即角度的兩邊方向變形之差最大角度變形：6.1.地圖投影概述第13頁/共29頁面積變形

面積比P：橢球面上一無限小的圖形，投影到平面上的面積與原橢球面圖形面積之比的極限。

面積變形：OAPBO'A'P'B'xy

橢球面ξη投影平面6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第14頁/共29頁Introductionofmapprojection

6、投影的分類（classificationofprojection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等等角投影（正形投影）投影前后，角度不發(fā)生變形方向變形投影前后，方向不發(fā)生變形橢球面某點(diǎn)的長(zhǎng)度比為一常數(shù)，不隨方向而變6.1.地圖投影概述第15頁/共29頁Introductionofmapprojection

6、投影的分類（classificationofprojection）按投影面：平面投影、圓錐投影、圓柱投影等按變形性質(zhì)：等角、等面積、任意投影等按創(chuàng)始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等等角投影（正形投影）等積投影

任意投影

面積變形6.1.地圖投影概述第16頁/共29頁

6、投影的分類（classificationofprojection）等角投影（正形投影）等積投影

任意投影

用途：行政區(qū)劃圖，經(jīng)濟(jì)圖……用途：基本地形圖，航海圖，航空?qǐng)D……用途：要求不太嚴(yán)格的地圖，普通地圖，交通圖……6.1.地圖投影概述Introductionofmapprojection第17頁/共29頁主要及重點(diǎn)內(nèi)容地圖投影的定義投影變形地圖投影的分類后續(xù)內(nèi)容6.2橢球面到平面的正形投影6.3高斯-克呂格投影第18頁/共29頁第19頁/共29頁一、正形投影在微小范圍內(nèi)投影的長(zhǎng)度比m

與方向無關(guān)，但隨點(diǎn)位而改變。在微小區(qū)域內(nèi)，橢球面圖形投影后保持形狀不變，也就是說，投影到平面上的微小圖形與橢球面上的微小圖形相似。1、定義

2、特點(diǎn)

6.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane第20頁/共29頁6.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane二、正形投影條件1、等量坐標(biāo)

(isometriccoordinates)大地坐標(biāo)等量坐標(biāo)投影函數(shù)第21頁/共29頁二、正形投影條件2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程)

6.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane第22頁/共29頁2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程)

6.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane投影方程第23頁/共29頁(柯西-黎曼微分方程)2、公式推導(dǎo)(柯西-黎曼微分方程)

6.2.橢球面到平面的正形投影Conformalprojectionfromellipsoidtoaplane第24頁/共29頁3、柯西-黎曼微分方程的說明柯西-黎曼方程是正形投影的充要條件

正形投影的長(zhǎng)度比公式

平面到橢球面的柯西-黎曼方程為6