CH資金的等值計(jì)算實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1CH資金的等值計(jì)算實(shí)用1、年金的終值與現(xiàn)值年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利終值的累加和。年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的累加和。第1頁/共66頁2、年金的分類年金按其每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同分為：普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。第2頁/共66頁二、普通年金——后付年金普通年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱后付年金。如圖所示：

12345

AAAAA第3頁/共66頁1、普通年金終值

由年金終值的定義可知，普通年金終值的計(jì)算公式為：

F=

A·〔(1+i)n-1〕/i

其中〔(1+i)n-1〕/i，

通常稱為年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）,可以直接查閱“1元年金終值系數(shù)表”。第4頁/共66頁【例1】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后6年內(nèi)，每年年末從利潤留成中提取50000元存入銀行，計(jì)劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？

F=50000×(F/A,6%,6)=50000×6.975=348750（元）第5頁/共66頁【例2】某企業(yè)準(zhǔn)備在6年后建造某一福利設(shè)施，屆時(shí)需要資金348750元，若年利率為6%，則該企業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)存入多少錢？

第6頁/共66頁答案

很明顯，此例是已知年金終值F，倒求年金A，是年金終值的逆運(yùn)算。

348750=A·(F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元)第7頁/共66頁【例題3】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？第8頁/共66頁2、普通年金現(xiàn)值

由年金現(xiàn)值的定義可知，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

P=

A·〔1-(1+i)-n〕/i

其中〔1-(1+i)-n〕/i，

稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n），可以直接查閱“1元年金現(xiàn)值系數(shù)表”來獲取。第9頁/共66頁【例1】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)，每年年末發(fā)放獎(jiǎng)金70000元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？

第10頁/共66頁答案P=70000×(P/A,12%,8)

=70000×4.968

=347760(元)第11頁/共66頁【例2】某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行347760元，準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)等額取出，用于發(fā)放職工獎(jiǎng)金，若年利率為12%，問每年年末可取出多少錢？第12頁/共66頁答案347760=A·(P/A,12%,8)

A=347760/(P/A,12%,8)

=347760/4.968=70000（元）很明顯，此例是已知年金現(xiàn)值，倒求年金A，是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。第13頁/共66頁

【例題3】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行利率是7%，應(yīng)如何付款？第14頁/共66頁總結(jié)（以10萬元為例）項(xiàng)目終值現(xiàn)值關(guān)系一次性款項(xiàng)

（10萬元）（1+i）n

10×復(fù)利終值系數(shù)

（F/P，i，n）（1+i）-n

10×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

（P/F，i，n）互為倒數(shù)普通年金

（10萬元）10×年金終值系數(shù)

（F/A，i，n）

（倒數(shù)：償債基金系數(shù)）10×年金現(xiàn)值系數(shù)

（P/A，i，n）

（倒數(shù)：投資回收系數(shù)）

第15頁/共66頁3、年金A的確定【例1】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元?第16頁/共66頁【例2】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?第17頁/共66頁4.系數(shù)間的關(guān)系名稱系數(shù)之間的關(guān)系復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)與投資回收系數(shù)互為倒數(shù)第18頁/共66頁【例題1】在利率和計(jì)算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（）。A.普通年金終值系數(shù)×普通年金現(xiàn)值系數(shù)=1B.普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1C.普通年金終值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1D.普通年金終值系數(shù)×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=1第19頁/共66頁三、先付年金先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱即付年金或預(yù)付年金。如圖所示：

AAAAA（先付年金）

AAAAA（后付年金）第20頁/共66頁（1）先付年金終值比較可以看出，先付年金與后付年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時(shí)點(diǎn)不同，先付年金終值比后付年金終值多計(jì)算一期利息。因此，在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上（1+i）就是先付年金的終值。

AAAAA（先付年金）

AAAAA（后付年金）第21頁/共66頁因此，先付年金的終值計(jì)算公式：

S=

｛A·〔(1+i)n-1〕/i｝×（1+i）

=A·

｛〔(1+i)n+1-1〕/i-1｝其中｛〔(1+i)n+1-1〕/i-1｝稱為先付年金終值系數(shù)，記作〔（F/A，i，n+1）-1〕,可以直接查閱“1元年金終值系數(shù)表”來獲取.第22頁/共66頁方法2：年金額×預(yù)付年金終值系數(shù)=A×[（F/A，i，n＋1）-1]第23頁/共66頁【例1】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后6年內(nèi)，每年年初從利潤留成中提取50000元存入銀行，計(jì)劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？第24頁/共66頁答案S=50000×(S/A,6%,6)×(1+6%)=50000×6.975×1.06=369675（元）

S=50000×〔(S/A,6%,6+1)-1〕=50000×（8.3938-1）=369690（元）第25頁/共66頁（2）先付年金現(xiàn)值比較可以看出，先付年金與后付年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時(shí)點(diǎn)不同，后付年金現(xiàn)值比先付年金現(xiàn)值多折現(xiàn)一期。因此，在后付年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上（1+i）就是先付年金的現(xiàn)值。

AAAAA（先付年金）

A

AAAA（后付年金）第26頁/共66頁因此，先付年金的現(xiàn)值計(jì)算公式：

P=

｛A·〔1-(1+i)-n〕/i｝×（1+i）

=A·

｛〔1-(1+i)-（n－１）〕/i＋１｝其中｛〔1-(1+i)-（n－１）〕/i＋１｝稱為先付年金現(xiàn)值系數(shù)，記作〔（Ｐ/A，i，n－1）＋1〕,可以直接查閱“1元年金終值系數(shù)表”來獲?。?7頁/共66頁方法2：預(yù)付年金現(xiàn)值=年金額×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=A×[（P/A，i，n-1）+1]第28頁/共66頁【例2】某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)，每年年初從銀行取出70000元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？

第29頁/共66頁答案P=70000×(P/A,12%,8)×(1+12%)

=70000×4.968×1.12

=389491.2(元)P=70000×〔(P/A,12%,8-1)+1〕=70000×(4.5638+1)=389466第30頁/共66頁（3）系數(shù)間的關(guān)系預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1（2）預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)×（1+i）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1（2）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）第31頁/共66頁【例題1·多項(xiàng)選擇題】下列關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有()。A．普通年金現(xiàn)值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1B．普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1C．普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)D．普通年金終值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)第32頁/共66頁【例題2·單項(xiàng)選擇題】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)為（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579第33頁/共66頁【例題3·計(jì)算分析題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？第34頁/共66頁第35頁/共66頁四、遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。

AAA第36頁/共66頁遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。

一般用m表示遞延期數(shù)，用n表示年金實(shí)際發(fā)生的期數(shù)

第37頁/共66頁（1）遞延年金終值遞延年金終值的大小，與遞延期限無關(guān)，所以，計(jì)算方法跟普通年金計(jì)算方法一樣。

注意期限！！AAA第38頁/共66頁第39頁/共66頁F遞=A（F/A,i,n)結(jié)論：只與連續(xù)收支期（n）有關(guān)，與遞延期（m）無關(guān)。第40頁/共66頁

（2）遞延年金現(xiàn)值則遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法有兩種：

a.分步折現(xiàn)法；

b.相減法第41頁/共66頁a.分步折現(xiàn)法：

先折現(xiàn)到遞延期

Pm=A（P/A，i，n）然后再折現(xiàn)到第一期F=PmP=F（P/F，i，m）第42頁/共66頁b.相減法

先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值

Pn+m=A(P/A,i,n+m)把實(shí)際未折現(xiàn)的遞延期的年金減去

P=Pn+m-pm

=A(P/A,i,n+m)-A(P/A,i,m)第43頁/共66頁例1某人擬在年初存入一筆資金，以便能從第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若銀行存款利率為10%，此人應(yīng)在現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？第44頁/共66頁答案P=1000×(P/A,10%,10)－

1000×(P/A,10%,5)=1000×6.145－1000×3.791=2354（元）

或P=1000×(P/A,10%,5)·(P/S,10%,5)=1000×3.791×0.621=2354（元）第45頁/共66頁例題2·單項(xiàng)選擇題有一項(xiàng)年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10%，其現(xiàn)值為（）萬元。

A.1994.59B.1565.68

C.1813.48D.1423.21第46頁/共66頁例題3·多項(xiàng)選擇題遞延年金具有如下特點(diǎn)（）。

A.年金的第一次支付發(fā)生在若干期之后

B.沒有終值

C.年金的現(xiàn)值與遞延期無關(guān)

D.年金的終值與遞延期無關(guān)

E.現(xiàn)值系數(shù)是普通年金系數(shù)的倒數(shù)第47頁/共66頁五、永續(xù)年金永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。如圖：

AAAA第48頁/共66頁（1）終值和現(xiàn)值沒有由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時(shí)間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。第49頁/共66頁（2）現(xiàn)值的計(jì)算通過普通年金現(xiàn)值計(jì)算可推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

普通年金現(xiàn)值：P=

A·〔1-(1+i)-n〕/i

當(dāng)n趨于無窮大時(shí)：P=

A/i第50頁/共66頁例題1：某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為多少元？第51頁/共66頁例題2某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年末能從銀行取出1000元，若年利率為10%，則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？

P=

A/IP=1000/10%=10000（元）第52頁/共66頁（3）非標(biāo)準(zhǔn)永續(xù)年金：例如：擬購買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，從第三年開始每年支付0.5元股利，若資金成本率為10%，則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少？第53頁/共66頁償債基金是指為了使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。六、償債基金第54頁/共66頁等額分付償債基金公式式中i/[(1+i)n-1]為等額分付償債基金系數(shù)，記為（A/Fi,n)第55頁/共66頁某公司5年后需一次性還一筆200萬元的借款，存款利率為10%，從現(xiàn)在起企業(yè)每年等額存入