概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-4 -2wuda

一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì)三、例題講解二、重要概率分布的方差四、小結(jié)第二節(jié)方差1.概念的引入

方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量取值分散程度的量.實(shí)例有兩批燈泡,其平均壽命都是E(X)=1000小時(shí).

一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì)如有兩批鋼筋,每批各10根,它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)如下:第一批:110,120,120,125,125,125,130,130,135,140第二批:90100120125130130135140145145

它們的平均抗拉強(qiáng)度指標(biāo)都是126,但是,使用鋼筋時(shí),一般要求抗拉強(qiáng)度指標(biāo)不低于一個(gè)指定數(shù)值(如115).那么,第二批鋼筋的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)與平均值偏差較大,即取值較分散,不合格的多,可以認(rèn)為第二批比第一批質(zhì)量差.一、方差的概念可見在實(shí)際問題中,僅靠期望值(或平均值)不能完善地說明隨機(jī)變量的分布特征,還必須研究期離散程度.通常人們關(guān)心的是隨機(jī)變量X對(duì)期望值E(X)的離散程度.定義1

如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在,稱X-E(X)為隨機(jī)變量的離差.

顯然,隨機(jī)變量離差的期望是零,即E[X-E(X)]=0

不論正偏差大還是負(fù)偏差大,同樣都是離散程度大,為了消除離差X-E(X)的符號(hào),用(X-E(X))2來衡量X與E(X)的偏差.2.方差的定義方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機(jī)變量的代表性好.3.方差的意義離散型隨機(jī)變量的方差連續(xù)型隨機(jī)變量的方差4.隨機(jī)變量方差的計(jì)算

(1)

利用定義計(jì)算

(2)利用公式計(jì)算5.方差的性質(zhì)(1)設(shè)C是常數(shù),則有(2)設(shè)X

是一個(gè)隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有(3)設(shè)X,Y相互獨(dú)立,D(X),D(Y)存在,則推廣1.

兩點(diǎn)分布已知隨機(jī)變量X

的分布律為二、重要概率分布的方差2.

二項(xiàng)分布則有

設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p二項(xiàng)分布,其分布律為3.

泊松分布

4.

均勻分布5.

指數(shù)分布

6.

正態(tài)分布分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三、例題講解例1例2例3例4四、小結(jié)1.方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機(jī)變量的代表性好.2.