位移法結(jié)構(gòu)力學(xué)

位移法結(jié)構(gòu)力學(xué)第一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物力意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義及其計(jì)算、最終彎矩圖的繪制。熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。熟練掌握由彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖的方法。掌握利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算。重點(diǎn)掌握荷載荷載作用下的計(jì)算，了解其它因素下的計(jì)算。位移法方程有兩種建立方法，寫(xiě)典型方程法和寫(xiě)平衡方程法。要求熟練掌握一種，另一種了解即可。第二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.1基本概念欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。位移法的特點(diǎn)：基本未知量——獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移；基本體系——一組單跨超靜定梁；基本方程——平衡條件。力法的特點(diǎn)：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。第三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日力法思路：轉(zhuǎn)換超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)位移法思路：先化整為零，再集零為整結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)兩種方法：平衡方程法和典型方程法第四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日基本思路ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCθAθAθA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48qB↓↓↓↓↓↓↓↓ACA第五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日位移法分析中應(yīng)解決的問(wèn)題是：①用力法確定單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時(shí)以及荷載等因素作用下的內(nèi)力。②確定以結(jié)構(gòu)上的哪些位移作為基本未知量。

③如何求出這些位移。第六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角＝Δ/l都以順時(shí)針為正。桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正，剪力使分離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正，否則為負(fù)。1.由桿端位移求桿端彎矩7.2等截面桿件的剛度方程第七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日i=EI/l----線剛度單位荷載法可得出：解聯(lián)立方程可得：第八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日彎曲桿件的剛度方程剛度系數(shù)又稱形常數(shù)第九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日ABEIMABMBAABEI第十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1).兩端固定梁ABEIMABMBAABEIAiBAiBABiMABMBA第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日2).一端固定、一端滾軸支座的梁

BAiBAiBAEI第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日3).一端固定、一端滑動(dòng)支座的梁BAEIMABMBA第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日4).

等截面直桿只要兩端的桿端位移對(duì)應(yīng)相同，則相應(yīng)的桿端力也相同。

1)BAMABMBABAMABMBA第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日單位桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù).i=EI/l----線剛度第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日荷載引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù).2.由荷載求固端彎矩（載常數(shù)教材表8-1）第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日位移法基本未知量個(gè)數(shù)的確定一、角位移個(gè)數(shù)的確定第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日二、線位移個(gè)數(shù)的確定結(jié)點(diǎn)線位移是位移法計(jì)算中的一個(gè)基本未知量，為了減少基本未知量的個(gè)數(shù)，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化，常作以下假設(shè)：(1)忽略由軸力引起的軸向變形；(2)結(jié)點(diǎn)位移都很??；(3)直桿變形后，曲線兩端的連線長(zhǎng)度等于原直線長(zhǎng)度。第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日角位移數(shù)5線位移數(shù)2角位移數(shù)2線位移數(shù)1第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日角位移數(shù)2線位移數(shù)3第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日角位移數(shù)目：線位移數(shù)目：4個(gè)6個(gè)位移法計(jì)算10個(gè)未知量力法計(jì)算2個(gè)未知量EI1EA角位移：EI1為無(wú)窮大時(shí)，4個(gè)；EI1為有限值時(shí)，5個(gè)；線位移：EA為無(wú)窮大時(shí)，3個(gè)；EA為有限值時(shí)，4個(gè)；第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.3無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算無(wú)側(cè)移剛架：剛架的各結(jié)點(diǎn)（不包括支座）只有角位移而沒(méi)有線位移第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日ABCDE8kN/miii第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.4有側(cè)移剛架的計(jì)算↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiΔΔθB位移法計(jì)算有側(cè)移剛架一般說(shuō)來(lái)，在位移法的基本未知量中，每一個(gè)轉(zhuǎn)角有一個(gè)相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程，每一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移有一個(gè)相應(yīng)的截面平衡方程，平衡方程的個(gè)數(shù)與基本未知量的個(gè)數(shù)相等，正好全部求解基本未知量。13.624.425.69M圖(kN.m)第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日用位移法計(jì)算并作圖示結(jié)構(gòu)M圖，橫梁為無(wú)窮剛梁EI→∞，兩柱剛度均為EI第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.5位移法典型方程----剛臂,限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束基本體系與原結(jié)構(gòu)的區(qū)別：增加了人為約束，把基本未知量由被動(dòng)的位移變成為人工控制的主動(dòng)位移。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAF1F1=0典型方程法基本體系轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)的條件：基本結(jié)構(gòu)在給定荷載以及結(jié)點(diǎn)位移?1作用下，附加約束反力應(yīng)等于零。第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日l(shuí)l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAF1F1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCF1Pql2/12ql2/12ABCθAF11θAθAql2/12F1P4iF11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日Δ1Δ1Δ2Δ1Δ1Δ2F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21Δ1=1Δ1×

Δ1×

Δ2k11Δ2=1k22k12位移法基本體系F1=0F2=0F11、F21(k11、k21)──基本體系在Δ1(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F12、F22(k12、k22)──基本體系在Δ2(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F1P、F2P──基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。位移法典型方程第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程

主系數(shù)kii──基本體系在Δi=1單獨(dú)作用時(shí)，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正；

付系數(shù)kij=kji──基本體系在Δj=1單獨(dú)作用時(shí)，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；

自由項(xiàng)FiP──基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；；再由結(jié)點(diǎn)矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日①確定位移法基本未知量，加入附加約束，取位移法基本體系。②令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的總反力（矩）=0，列位移法典型方程。③繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項(xiàng)。④解方程，求出結(jié)點(diǎn)位移。⑤用公式疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。⑥根據(jù)M圖由桿件平衡求FQ，繪FQ圖，再根據(jù)FQ圖由結(jié)點(diǎn)投影平衡求FN，繪FN圖。第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiΔ2Δ2Δ1↓↓↓↓↓↓↓3kN/mΔ2Δ1F1F2F1=0F2=0↓↓↓↓↓↓↓3kN/mF1PF2Pk12k22乘Δ2k11k21乘Δ1Δ1=1Δ2=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21

44MP

F1P0

F1P=4F2P=－60F2P4i2i6i6i

k11

k11=10ik21=－1.5iM1

k12

01.5i

k21

k22

M2

k12=－1.5ik21=15i/161.5i1.5i0.75i解之:Δ1=0.737/i，Δ2=7.58/i利用疊加彎矩圖13.624.425.69M圖(kN.m)位移法計(jì)算有側(cè)移剛架與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來(lái)求。第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日7.6對(duì)稱性的利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱是指結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支座條件、材料性質(zhì)及各桿剛度EA、EI、GA均對(duì)稱。利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算，基本思路是減少位移法的基本未知量。一、奇數(shù)跨剛架分析與對(duì)稱軸相交截面的位移條件，在根據(jù)對(duì)稱性取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，該截面應(yīng)加上與位移條件相應(yīng)的支座。1.對(duì)稱荷載第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均對(duì)稱。在取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，B截面加上滑動(dòng)支座，但橫梁線剛度應(yīng)加倍。與對(duì)稱軸相交截面B的位移條件為:未知量

FP

FP

B

i2

i1i12i2

i1BC

FP第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

B

i

i1

i2

i

i1

i2i

FP

FP未知量i

i1

i22iBC

A

FP第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日2．反對(duì)稱荷載對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形均反對(duì)稱。

FPi2

i1BC未知量

FP

FP

B

i2

i1

i1

i2第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日未知量B

2i2

i1

C

FP

FPBi2

i1

i1

FP

C第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日二、偶數(shù)跨剛架偶數(shù)跨剛架不存在與對(duì)稱軸相交的截面。1.對(duì)稱荷載

FP

FPBi2i

ii2i1

FP

Bi2

i第四十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日2.反對(duì)稱荷載FPBII1/2I2

將中柱分成慣性矩各為I1/2的兩個(gè)柱，兩柱間跨度為dl

，則原結(jié)構(gòu)變?yōu)槠鏀?shù)跨。利用奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下的結(jié)論就可以得到圖示簡(jiǎn)化結(jié)果。FPFPBIII1I2

I2

dlFPFPBIII1/2I1/2I2

I2

FPBII1/2I2

第四十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4m4m4m4m4m4m30kN30kN10kN/mEI=C用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并繪彎矩圖.4m4m30kN10kN/m↓↓↓↓↓↓4080kN.m1iiABC=25=－5=－25=－20=－1080252051025M(kN.m)三、舉例第四十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1