含有耦合電感的電路37532課件

第十章含有耦合電感的電路內(nèi)容提要耦合電感在工程中有著廣泛的應(yīng)用。本章主要介紹耦合電感中的磁耦合現(xiàn)象、互感和耦合因數(shù)、耦合電感的同名端和耦合電感的磁通鏈方程、電壓電流關(guān)系；還介紹耦合電感電路的分析計(jì)算及空心變壓器、理想變壓器的初步概念。目錄§10—1互感§10—2含有耦合電感電路的計(jì)算§10—4變壓器原理§10—5理想變壓器本章作業(yè)10—7、10—12、10—13

、10—14

、10—17

、10—18

同名端1122

當(dāng)兩個(gè)線圈的電流同時(shí)由同名端流進(jìn)(或流出)線圈時(shí)兩個(gè)電流所產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)。此時(shí)，互感電壓為正。否則為負(fù)。i1i2顯然:1—2為同名端(1—2為同名端)11L1i1i2L1di1dtu1=dψ1dt=–Mdi2dtL2di2dtu2=dψ2dt=–Mdi1dt22L2Mu1u211L1Mi1i222L2u1u2互感電壓為正互感電壓的相量形式didtu=L(瞬時(shí)關(guān)系)=jωLUI(相量關(guān)系)u12=Mdi2dtU31U12=jωMI2U12U31U23求:U12、U23、U1=jωL1I1I2–jωM12I3+jωM31U3U2U2=jωL2I2I1–jωM12I3–jωM23U3=jωL3I3I1+jωM31I2–jωM23U12=U1–U2=U23=U2–U3=U31=U3–U1=例:U1123L1L2L3M12M23M31I1I2I3§10—2含有耦合電感電路的計(jì)算一、耦合電感的串聯(lián)L1L2R2R1UIM(順接)M(逆接)(反接)U1U2求:復(fù)阻抗Z=[R1+jωL1]+jωMU1II=[R1+jω(L1+M)]IU2=[R2+jω(L2+M)]IU1U=+U2=[R1+R2+jω(L1+L2+2M)]IZ=R1+R2+jω(L1+L2+2M)–––––可見:順接時(shí)等效電感增加。逆接時(shí)等效電感減小，互感的這種作用稱為互感的“容性效應(yīng)”。例：+–RjωL1jωL2jωL3ωC1–jUS1jωM31jωM12jωM23I11I12列出圖示電路的回路電流方程。(R1+jωL1+jωL2)I11–jωL2I12–jωM12I11+jωM12I12–jωM31I12–jωM12I11+jωM23I12=US1–jωL2I11ωC1–j+(jωL2+jωL3)I12+jωM12I11–jωM23I12–jωM31I11+jωM23I11–jωM23I12=0三、消去耦合電感的等效電路(有一端相連的兩個(gè)互感線圈)I1I2R1R2MUI同側(cè)并聯(lián)=(R1+jωL1)+jωM(–)UI1II1=(R1+jωL1–jωM)+jωMI1I=jωM+[R1+jω(L1–M)]II1UI1R1I+ML1–MU=jωM+[R1+jω(L1–M)]II1I2R2L2–MM異側(cè)并聯(lián)=–++L2L1四、用等效受控源CCVS代替耦合電感U1U2I1I2L1L2M=jωL1+jωM

I1I2U1=jωL2+jωM

I2I1U2U1U2I1I2L1L2+–+–jωMI1jωMI2方法二:

用CCVS代替互感電壓RL1L2CMI1I2I3UI1I2I3+–+–100V0o80Ωj90Ωj60Ω–j20Ω–j40I1–j40I2+(–j40)I1–j20I3I1(80+j90)I2+j60I2+(–j40)1000o=I2–j60–(–j40)I1=0I3I1=I2+方法三:

用等效電路消互感RL1L2CMI1I2I3URjω(L1–M)I1I3UI2jω(L2–M)jωMωC1–j–j20Ωj40Ωj20Ωj50Ω80Ωj20Ωj10ΩZ=80+j50+j10=100Ω36.9oI1=0o10010036.9o–36.9o=1AI2=I3=12=0.5A–36.9o例2：SR1R2jωL1jωL2jωMUI已知:R1=3Ω,R2=5Ω,ωL1=7.5Ω,ωL2=12.5Ω,ωM=6Ω,U=50V求:開關(guān)S打開和閉合時(shí)的，畫出S閉合時(shí)的相量圖。I解:S打開時(shí),順接串聯(lián)U設(shè):=50V0oI=R1+R2+jω(L1+L2+2M)U=500o3+5+j(7.5+12.5+2×6)=1.52A–76o方法二:用等效電路消去互感[R2+jω(L2+M)]–(–jωM)=0I1I2I2I=I1+SR1R2jωL1jωL2jωMUIR1R2UIjω(L1+M)–jωMjω(L2+M)I1I2[R1+jω(L1+M)]+[R2+jω(L2+M)]=II1U§10—4變壓器原理例:已知:L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20Ω,R2=0.08Ω,RL=42Ω,u=115cos314tV。2求:

i2+–R1R2RLL1L2Mui1i2方法一:列回路方程(R1+jωL1)–jωM=I1I2U–jωM+(R2+RL+jωL2)=0I1I2I2=0.35A0oi2=0.35cos314tA2ωL1=1130ΩωL2=18.84ΩωM=146Ω解:=115VU0o方法二:用戴維寧定理1、求Uoc+–R1R2L1L2jωMUSUocI1I1=R1+jωL1USUoc=jωMR1+jωL1US=14.9V0o2、求ZeqUIU=(R2+jωL2)+jωMII1I1=–jωMIR1+jωL1Zeq=UI(R2+jωL2)

+(ωM)2R1+jωL1=I2=UocRL+Zeq=0.35A0oi2=0.35cos314tA2+–R1R2RLL1L2Mui1i2(R2+jωL2)I

–(jωM)2IR1+jωL1=UK的物理意義∵Ψ=NΦ=Li∴L1=N1Φ11i1L2=N2Φ22i2M12=N1Φ12i2M21==N2Φ21i1k=L1L2M2=Φ12Φ21Φ11Φ22k是互感磁通與自感磁通之比一般:Φ12Φ21<Φ11Φ22k<1全耦合:Φ12Φ21=Φ11Φ22k=1k=0三、理想變壓器電壓電流的關(guān)系U1I1I2U2n:1Ψ1=N1ΦΨ2=N2Φu1=N1dΦdtu2=N2dΦdtu2u1=N2N1=n=N2N1=nU1U2則:電壓關(guān)系U1=jωL1+jωMI1I2∵I1=jωL1U1–ML1I2L1=0∵k=1L1L2M2=1L1M2=2L2L1L1M=L2L1∴=–

I1L2L1I2=–N1N2I2I1I2=–N1N2=–n1電流關(guān)系ZLZi=U1I1=nU2

–n1I2=n2()U2I2–Zi=n2ZL阻抗關(guān)系三種關(guān)系均與L1、L2、M無關(guān),變壓器不是儲(chǔ)能元件,而是一個(gè)變換元件。本章小結(jié)

耦合電感是線性電路中一種重要的多端元件。耦合電感的電壓不僅與本電感的電流有關(guān)，還與其它耦合電感的電流有關(guān)，類似于含有電流控制電壓源