2021-2022學(xué)年福建省南平市邵武屯上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市邵武屯上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.把函數(shù)的圖象向右平移，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，則所得圖象的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知,且,則的最小值為_____________.參考答案：6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=10，S10=50，則S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，求出q5=4，，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意數(shù)列的公比q≠1，設(shè)首項為a1，則∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴兩式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故選D．7.設(shè)，則的最大值是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A8.已知點的坐標，滿足，則的最大值是、

、

、

、參考答案：C9.設(shè)命題(其中m為常數(shù))，則“”是“命題p為真命題”（

）A.充分不必要 B.必要不充分C.充分且必要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】命題p：x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m為常數(shù)），由△＝16﹣8m≤0，解得m范圍即可判斷出結(jié)論．【詳解】若命題為真，則對任意，恒成立，所以，即.因為，則“”是“命題為真”的必要不充分條件，選.【點睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D集合A＝，集合B＝，所以，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則

.參考答案：略12.設(shè)f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為．參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)f（x）在各個區(qū)間上最值的情況，即可得到函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y1=﹣x+6，函數(shù)y2=﹣2x2+4x+6作出它們的圖象如圖，可得它們的交點為A（0，6），B（，）由此可得當x≤0時，函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0時有最大值為6；當0＜x＜時，函數(shù)f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；當x≥時，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=時有最大值為綜上所述，得函數(shù)f（x）的最大值是6故答案為：6【點評】本題給出兩個函數(shù)取較小的對應(yīng)法則，求函數(shù)的最大值，著重考查了基本函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝__________.參考答案：略14.一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當有兩數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一個三位自然數(shù)，則它為“有緣數(shù)”的概率是

參考答案：15.已知，則

.參考答案：-4略16.若，則常數(shù)T的值為

．參考答案：3【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】利用微積分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案為：3．【點評】本題考查定積分、微積分基本定理，屬基礎(chǔ)題．17.已知，則的最小值為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ=1，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的最小值；（2）把曲線C1上的各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線C1′，設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與C1′交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的極坐標方程求出函數(shù)的普通方程即可，根據(jù)參數(shù)方程消去參數(shù)求出C2的普通方程即可，求出點到直線的距離即可；（2）求出的方程，聯(lián)立方程組，求出|PA|+|PB|的值即可．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=1，故C1為：x2+y2=1，圓心是（0，0）半徑是1，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），故C2：y=x+2，圓心到直線的距離d==，故C1上的點到C2的最小距離是﹣1；（2）伸縮變換為，故：+=1，將C2和聯(lián)立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．19.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求得所用點的坐標，得到的坐標，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．20.設(shè)A=，B=，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：由題意知：，由知.①當時，即

解得時，滿足.②當時，即

解得時，滿足.③當時，即

解得時，要使必有即

解得：綜上知：若則的取值范圍是或21.(本題滿分l3分)已知函數(shù)．(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象。參考答案：（1）…2分

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