2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍海程溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍海程溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略2.下列命題中的真命題是

()

A命題”若a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆命題

B命題”奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定C命題”空集是任何集合的真子集”的逆否命題

D命題”至少有一個內(nèi)角為60°的三角形是正三角形”的否命題參考答案：D略3.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時取到極小值參考答案：C略4.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A6.已知的展開式中的系數(shù)為30，則正實數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知直線L經(jīng)過點P（﹣2，5），且斜率為﹣，則直線L的方程為（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0參考答案：A考點：直線的點斜式方程．專題：直線與圓．分析：直接弦長直線方程的點斜式，整理為一般式得答案．解答：解：∵直線L經(jīng)過點P（﹣2，5），且斜率為﹣，∴直線L的點斜式方程為y﹣5=（x+2），整理得：3x﹣4y﹣14=0．故選：A．點評：本題考查了直線的點斜式方程，考查了點斜式和一般式的互化，是基礎(chǔ)題．8.“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)，則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在面內(nèi)

C．在面內(nèi)

D．在面內(nèi)參考答案：C略10.如圖是一個算法的流程圖，則輸出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達式是

參考答案：略12.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于

．參考答案：8略13.圓與圓的位置關(guān)系為________．參考答案：相交略14.已知為

．參考答案：15.一個邊長為12cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，要使方盒的容積最大，的值應(yīng)為

.

參考答案：2cm

略16.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略17.關(guān)于實數(shù)不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，若是從四個數(shù)中任取一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。參考答案：(理)解：設(shè)“甲中獎”為事件A；

“甲、乙都中獎”為事件B；“甲、乙至少有一人中獎”為事件C則（1）（2）（3）……….12分（文）解：設(shè)“方程有實根”為事件A當(dāng)時因為方程有實根，則即基本事件一共有其中a表示第一個數(shù)，b表示第二個數(shù)。事件A包含9個基本事件，

事件A的概率為

略19.已知圓O1方程為，圓O2方程為,動圓P與圓O1外切，與圓O2內(nèi)切，求動圓P圓心P的軌跡方程參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求證：數(shù)列{﹣2}是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）對已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒數(shù)，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以數(shù)列{﹣2}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，可得﹣2=?（）n﹣1=（）n；所以數(shù)列{an}的通項公式為an=，n∈N*；（2）=n?（）n+2n，設(shè)Tn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1，兩式相減得Tn=+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1，=（1﹣）﹣n?（）n+1，所以Tn=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n項和Sn=﹣+n2+n．21.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為

可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元22.(本小題滿分12分)已知，，且．(1)求證：.（2）求證：.