2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十八職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十八職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、（x+）′=1﹣，故錯(cuò)誤；B、符合對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，故正確；C、（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，要求熟練掌握．3.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

參考答案：C略5.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C7.在用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式“”的過程中，如果從左邊推證到右邊，則由n=k時(shí)的歸納假設(shè)證明時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)為（

）A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．項(xiàng)

D．項(xiàng)參考答案：A由題意，利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，當(dāng)時(shí)，不等式的左側(cè)為，當(dāng)時(shí)，不等式的左側(cè)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為只有一項(xiàng)，故選A．

8.觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律:,則第個(gè)數(shù)字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

參考答案：A略9.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：12.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2≤n≤8，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】要想使已知展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（n∈N+）的展開式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)、x﹣1項(xiàng)、x﹣2項(xiàng)，利用（x）n（n∈N+）的通項(xiàng)公式討論即可． 【解答】解：設(shè)（x）n（n∈N+）的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠3； 當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠4； 當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中均沒有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意； 當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠6； 當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠7； 當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題． 13.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：14.已知，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍是

▲

參考答案：15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：1017.定積分______.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可。【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)（﹣3，）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的雙曲線方程為．19.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以

由正弦定理,可得

所以

（4分）(Ⅱ)因?yàn)榈拿娣e,,所以,

由余弦定理,

得,即

所以,,

所以,

略20.在△ABC中，，，且△ABC的周長(zhǎng)為．（1）求點(diǎn)A的軌跡方程C；（2）過點(diǎn)P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在橢圓上，可得，兩式相減，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得a=4，b=2．．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在橢圓上，∴，兩式相減，得∴，∴，∴直線方程為x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本小題滿分12分）某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是。（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望。參考答案：（1）