2022安徽省蕪湖市造船廠子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022安徽省蕪湖市造船廠子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C2.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，則A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 題設(shè)中兩個集合已經(jīng)是最簡，故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故選B．點評： 本題考查交集及其運算，解答本題關(guān)鍵是理解交集的定義，由定義進行運算求出交集．3.設(shè)，且，則A. B. C. D.參考答案：D4.參考答案：D略5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A6.不等式的解集為（

）A.{x|x＜0} B.{x|x＞9}C.{x|x＞9或x＜0} D.{x|0＜x＜9}參考答案：D【分析】解一元二次不等式求得不等式的解集.【詳解】由，得，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知等差數(shù)列{an}，，其前n項和為Sn，，則=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019參考答案：A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式即可得解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項和公式，考查方程思想及計算能力，屬于中檔題。9.已知在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，,且,則下列選項正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B10.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數(shù)

B．是實數(shù) C．是有理數(shù)D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（2，1）且斜率為2的直線方程為_________．參考答案：2x-y-3=012.已知那么的值是 參考答案：13.轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是

參考答案：5

14.已知點A（1，1），B（﹣2，2），直線l過點P（﹣1，﹣1）且與線段AB始終有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為．參考答案：k≤﹣3，或k≥1【考點】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，∵A（1，1），B（﹣2，2），直線l過點P（﹣1，﹣1），又，∴直線l的斜率k的取值范圍為k≤﹣3，或k≥1．故答案為：k≤﹣3，或k≥1．15.在一個廣場上，甲、乙二人分別從相距100m的A、B兩地（B在A正東方向）同時運動，甲以2m/s的速度沿東偏北60o方向運動，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向運動，ts后，甲、乙分別位于C、D兩地，且CD⊥AB，則t=

s，此時甲、乙相距

m。參考答案：25，75+2516.若，則的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求證：不論為何實數(shù)，總為增函數(shù)；（2）求的值，使為奇函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域。參考答案：解：(1)設(shè)，且,

則

=,

,,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù).

(2)為奇函數(shù),,即,解得:

（3）由(2)知,,,所以的值域為

略19.設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時，，試求實數(shù)的取值范圍．(2)當(dāng)時，求在的最小值；當(dāng)時，試寫出的最小值（不必寫出解答過程）．(3)當(dāng)時，求不等式的解集．

參考答案：（1）因為當(dāng)時，，故，

（2）當(dāng)時，故在的最小值為

當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，當(dāng)時，（3）時，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，△>0,得：

討論得：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為．20.（本小題滿分12分）在某次數(shù)學(xué)考試中，從高一年級300名男生和300名女生中，各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：

（1）根據(jù)樣本統(tǒng)計結(jié)果，估計全年級90分以上的共有多少人？

（2）若記不低于90分者為優(yōu)秀，則在抽取的樣本里不低于86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優(yōu)秀的概率。參考答案：

解：（1）600×=90（人）（2）從不低于86分的男生和女生中各選一人共有12種兩者均為優(yōu)秀共5種

8分故兩人均為優(yōu)秀的概率P=

12分21.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．22.（本小題滿分13分）為了預(yù)防甲型流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室．參考答案：（1）依題意：當(dāng)時，設(shè)為常數(shù)），由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分當(dāng)時，

（a為常數(shù)）.由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，∴，