2022安徽省蕪湖市新義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022安徽省蕪湖市新義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式C2解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，即，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，所以，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】由誘導(dǎo)公式將已知式子化簡可得，在根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，即可得到結(jié)果.2.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+2a10=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于(

) A．8 B．13 C．16 D．26參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a7=1，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S13=13a7，代值計(jì)算可得．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中a3+a5+2a10=4，∴2a4+2a10=4，∴a4+a10=2，∴2a7=2，解得a7=1，∴數(shù)列的前13項(xiàng)的和S13===13a7=13×1=13，故選：B．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3.對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線通徑的長為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)．能使拋物線方程為y2＝10x的條件是________．(要求填寫合適條件的序號)參考答案：②⑤4.△ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°

參考答案：A5.下列命題中正確的是

(

)(A)命題“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；

(B)命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；(C)若“，則ab”的否命題為真；

(D)若實(shí)數(shù)x,y∈[－1,1],則滿足的概率為.參考答案：C略6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為

(

)A．

B．4

C．

D．9參考答案：A7.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值--------------------（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A8.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

參考答案：A9.某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：B略10.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：推出二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：12.如果一個(gè)正方形的四個(gè)點(diǎn)都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為4的銳角的內(nèi)接正方形面積的最大值為

參考答案：13.已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程的解集為________________________.參考答案：14.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①.

②若，則.③在區(qū)間上單調(diào)遞增.④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．其中正確說法的序號是

.參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．A2C4

【答案解析】①④

解析：f（x）=cosx?sinx=，為奇函數(shù)．①f（）=f（）=，正確；②由f（x1）=﹣f（x2）=f（﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ?或x1=π﹣x2+2kπ?，k∈Z；所以②錯(cuò)誤．③令，得，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知f（x）在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但[﹣，]，故函數(shù)f（x）在[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)；所以③錯(cuò)誤．④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得到，所以④錯(cuò)誤；⑤函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x0=kπ，解得，即對稱中心坐標(biāo)為，則點(diǎn)（﹣，0）不是其對稱中心．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為①．【思路點(diǎn)撥】利用三角公式和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．15.已知圓和兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓C上且，則滿足條件的P點(diǎn)有

個(gè).參考答案：2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零常數(shù)使得對于任意有且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)．對于定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng),若為上的4高調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．參考答案：17.向面積為的平行四邊形中任投一點(diǎn),則的面積小于的概率為________.參考答案：當(dāng)?shù)拿娣e恰為時(shí)，則，故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，,是上的動(dòng)點(diǎn)，且,是的中點(diǎn).（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦為，試求的值.參考答案：（本小題滿分12分）解（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，則有與平行且相等。

∴四邊形為平行四邊形，∥

……………2分

∵面,

∴,∴.……4分（Ⅱ）以為軸，軸，在面內(nèi)以過點(diǎn)且垂直于的射線為軸建系如圖，……6分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

∴，令

∴…………8分設(shè)與面所成角為則……10分,化簡得或由題意知，

∴

.

……12分略19.（本題滿分14分）（改編題）如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）（原創(chuàng)題）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，確定點(diǎn)

的位置；若不存在，說明理由.

參考答案：證明：（1）連接，則，--------又平面，------------平面，平面平面平面-------------

0.75

解：（2）建立坐標(biāo)系，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為、、軸正方向，則，，，，設(shè)--------------，設(shè)平面的法向量，則----------------------------------------------------------與平面所成的角為，平面的法向量成。得，即點(diǎn)

的位置為點(diǎn)----------------------

0.6520.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函數(shù)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（）2017＜（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通過討論a的范圍，求出f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值，結(jié)合題意確定a的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為證明，即證，由（2）知a=1時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調(diào)遞增，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，當(dāng)a＞1時(shí)，令f′（x）≥0，則x＞a﹣1，令f′（x）＜0，則0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上為減函數(shù)，在（a﹣1，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），則矛盾．綜上，a的取值范圍為（0，1]．（3）要證，只需證兩邊取自然對數(shù)得，，即證，即證，即證，由（2）知a=1時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調(diào)遞增．又，f（0）=0，所以，所以成立．21.某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期2015屆中考試的語文數(shù)學(xué)成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）x：y1：22：13：41：1（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；（Ⅱ）從數(shù)學(xué)成績在[130，150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績在[140，150]的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比，即可估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)題意得出X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望即可．解答： 解：（I）∵，0.7﹣0.5=0.2，∴這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是；…（II）∵數(shù)學(xué)成績在[100，140）之內(nèi)的人數(shù)為∴數(shù)學(xué)成績在[140，150]的人數(shù)為100﹣90=10人，而數(shù)學(xué)成績在[130，140）的人數(shù)為0.2×100=20人，X可取0，1，2，，，，X分布列X012P∴．…點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，