2022年天津?yàn)I海新區(qū)漢沽第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年天津?yàn)I海新區(qū)漢沽第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4參考答案：D略2.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10參考答案：D略3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B試題分析：利用正余弦定理將sinC＝2sin（B＋C）cosB轉(zhuǎn)化為，三角形為等腰三角形5.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有一個(gè)紅球與都是黑球

C．至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黑球參考答案：D6.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B7.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，解指數(shù)不等式即可得到原函數(shù)的定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選D．8.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.若直線和直線互相垂直，則k=(

)A.－3或－1 B.3或1 C.－3或1 D.－1或3參考答案：C【分析】直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€和直線互相垂直，所以，解方程可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}12.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：解：首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．

13.若，則__________.參考答案：114.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①;②;③;④兩單位向量平行，則；⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是

（填上正確命題的序號(hào)）參考答案：略15.△ABC中，,則＝

▲

.參考答案：1616.函數(shù)的最小值是

．參考答案：17.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如上圖所示的數(shù)表，

第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個(gè)數(shù)可記為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如果實(shí)數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值.參考答案：解：C1：(x–m)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+(y–m)2=4.

……3分（1）如果C1與C2外切，則有，所以m2+3m–10=0，解得m=2或–5.

……7分（2）如果C1與C2內(nèi)含，則有，所以m2+3m+2＜0，得–2＜m＜–1.所以當(dāng)m=–5或m=2時(shí)，C1與C2外切；

……11分當(dāng)–2＜m＜–1時(shí)，C1與C2內(nèi)含.

……12分略19.計(jì)算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化及運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．20.已知過點(diǎn)P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時(shí)，求直線L的方程。參考答案：解析：設(shè)L:y－4=k(x－1),(k<0)L在兩軸上的截距分別為a,b.則a=1－,

b=4－k,

因?yàn)閗<0,－k>0,>0

a+b=5+(－k)+5+2=5+4=9

。

當(dāng)且僅當(dāng)

－k=

即k=－2時(shí)a+b

取得最小值9。所以，所求的直線方程為y－4=－2(x－1),

即2x+y－6=021.（1）設(shè)函數(shù)，求證：函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可證得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）依題意，可求得當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴當(dāng)x=2，log4x=時(shí)，f（x）取得最小值，為f（2）=﹣，∴f（x）＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）．22.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②證明：.參考答案：（1），對(duì)稱軸方程為：；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則直接得到解析式，再求對(duì)稱軸