2022年廣東省河源市高莞中學高三數學理模擬試題含解析

2022年廣東省河源市高莞中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若如圖框圖所給的程序運行結果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，當k=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第1次循環(huán)，S=11，K=9，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，S=20，K=8，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，S=28，K=7，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，S=35，K=6，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S不滿足輸出結果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力，屬于基礎題．2.在△ABC中，三個內角A，B，C滿足，則角C為A．120°B．60°

C．150°D．30°參考答案：D3.已知，函數，若滿足關于x的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（

）A.

B．C．

D．參考答案：C4.設數列{an}是公差d＜0的等差數列，Sn為其前n項和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n=()．A．5B．6C．5或6D．6或7參考答案：【知識點】等差數列及等差數列前n項和D2【答案解析】C

∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，

∵數列{an}是公差d＜0的等差數列，∴n=5或6，Sn取最大值．故選：C．【思路點撥】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根據數列{an}是公差d＜0的等差數列，即可得出結論．5.“”是“且”的A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知函數f（x）=Asin(ωx＋)（A>0,ω>0）的圖象與直線y=b（0<b<A）的三個相鄰交點的橫坐標分別是2、4、8,則函數f(x)的單調遞增區(qū)間是 （

）. A．[6kπ,6kπ＋3]，k∈Z

B．[6k―3,6k]，k∈Z C．[6k,6k＋3]，k∈Z

D．無法確定參考答案：C7.命題“使得”的否定是

A．,均有B．,均有

C．使得D．,均有參考答案：B8.已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C.

D.參考答案：C9.若銳角滿足，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知向量a,b均為單位向量，若它們的夾角是60°，則等于A．3

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（x+）n的展開式中各項的系數之和為81，且常數項為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為．參考答案：【考點】二項式定理的應用；定積分．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；導數的概念及應用；二項式定理．【分析】依據二項式系數和為3n，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數項a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積．【解答】解：∵（x+）n的展開式中各項的系數之和為81，∴3n=81，解得n=4，（x+）4的展開式的通項公式為：Tr+1=C4r?2r?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式中常數項為a=C42?22=24；∴直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）=．故答案為：．【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題，是綜合性題目．12.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是

；參考答案：13.已知冪函數的圖象過（4，2）點，則__________．參考答案：略14.已知函數，當時，函數的零點，則

參考答案：215.已知集合，則

▲

．參考答案：16.若函數f（x）=ex?sinx，則f'（0）=．參考答案：1【考點】導數的運算．【分析】先求f（x）的導數，再求導數值．【解答】解：f（x）=ex?sinx，f′（x）=（ex）′sinx+ex．（sinx）′=ex?sinx+ex?cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案為：117.已知矩形的兩邊長分別為，，是對角線的中點，是邊上一點，沿將折起，使得點在平面上的投影恰為（如右圖所示），則此時三棱錐的外接球的表面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設點M的直角坐標為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線的極坐標方程即ρ2=2ρcosθ，根據極坐標和直角坐標的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結論．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數），普通方程為，（5，）在直線l上，過點M作圓的切線，切點為T，則|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．19.已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1(0，－2)，且離心率e滿足：，e，成等比數列．拋物線C的頂點在原點，其焦點在橢圓的右頂點(1)求橢圓及拋物線C的方程；(2)若圓M的圓心在拋物線C上，且與兩坐標軸都相切，求圓M的方程

參考答案：20.如圖，三棱柱中，側棱，且側棱和底面邊長均為2，是的中點（1）求證：；

（2）求證:；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為，又，所以因為是正三角形，是的中點，所以，又，所以，因為，所以……………4分（2）證明：如圖，連接交于點，連接

由題得四邊形為矩形，為的中點，又為的中點，所以因為，所以

………8分(3)解法一、由（1）得

在平面內過作于

連接,則為直線與平面所成角

在中，

所以在中，得所以……………12分

解法二、在中，得

因為，設點到平面的距離為

即

因為，，所以

設直線與平面所成角為

所以……………………12分略21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數

（1）當的最小值；

（2）若對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，

-----------3分

-----------5分（2）對任意的實數恒成立對任意的實數恒成立

---------------6分當時，上式成立；

----------7分當時，當且僅當即時上式取等號，此時成立。

----------9分綜上，實數的取值范圍為

--------------10分22.已知點、點及拋物線.（1）若直線l過點P及拋物線C上一點Q，當最大時求直線l的方程；（2）x軸上是否存在點M，使得過點M的任一條直線與拋物線C交于點A，B，且點M到直線的距離相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）根據題意，設過點的直線方程為：，與.聯立得：，然后再利用當直線與拋物線相切時，最大求解。（2）先假設存在點，設過點的直線方程為：，與.聯立得：，根據點到直線的距離相等，有關于x軸對稱，