2022年度四川省內江市龍市中學高三數學文月考試卷含解析

2022年度四川省內江市龍市中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的三個內角的對邊分別為，已知，向量，，若，則角的大小為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A略2.已知是虛數單位，復數z滿足：，則的值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A3.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導彈的編號可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略4.已知等差數列中，是方程的兩根，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：C5.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的k的值為13，則判斷框中可以填（）A．m＞7？ B．m≥7？ C．m＞8？ D．m＞9？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件，計算輸出k的值，即可得解．【解答】解：程序框圖，知：n=2m，k=2m﹣1，∵輸出的k的值為13，∴k=2m﹣1=13，解得m=7，∴判斷框中可以填m＞7？故選：A．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．6.平面向量，共線的充要條件是

（

）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全為零的實數，，參考答案：D7.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則＝（

）A、U

B、{2，4，6}

C、{3，5，6}D、{1，3，5}參考答案：C8.已知函數f（x）的定義域為R且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），則方程f（x）=在區(qū)間[﹣3，3]的所有實根之和為（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：D【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意作出函數y=f（x）與函數y=在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象，結合圖象求解即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），即有f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的周期函數，又∵f（x）=，作函數f（x）與函數y=2+在區(qū)間[﹣3，3]上的圖象如右：結合圖象可知，圖象共有3個交點，即共有3個實根，其中有兩個關于原點對稱，第三個為1；故其實根之和為1；故選D．9.下列選項中，說法正確的是

（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略10.若曲線關于點對稱，則A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則的外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=

.參考答案：12.已知向量滿足，，則的夾角為

.參考答案：略13.幾何證明選講選做題）如圖2，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于，則的半徑長為

．參考答案：略14.設，集合，，若（為實數集），則實數的取值范圍是

．參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點，△ABC的頂點C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：16.某一個班全體學生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計是

參考答案：6817.已知向量、滿足，，且，則________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知兩圓：和：，動圓在內部且和圓相內切且和圓相外切，動圓圓心的軌跡為．（1）求的標準方程；（2）點為上一動點，點為坐標原點，曲線的右焦點為，求的最小值．參考答案：略19.已知函數f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值為，求實數b的值；（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求解導數，利用導函數求極值點，單調區(qū)間，判斷最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x轉化為另一個函數的最值問題求解，用好分離參數的方法．【解答】解：（1）函數f（x）=﹣x3+x2+b，函數f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是減區(qū)間，（0，）是增區(qū)間f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判斷）+b=，b=0所以實數b的值為0（2）任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a≤，設T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，從而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上為增函數．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣120.如圖，拋物線E：y2=2px（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為2．過劣弧AB上動點P（x0，y0）作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求動點M的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由點A的橫坐標為2，可得點A的坐標為（2，2），代入y2=2px，解p．（Ⅱ）設，，y1≠0，y2≠0．切線l1：，代入y2=2x，求出，得到l1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立直線方程組，求出M，利用CD方程為x0x+y0y=8，聯(lián)立方程利用韋達定理，代入可知M（x，y）滿足，求出動點M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由點A的橫坐標為2，可得點A的坐標為（2，2），代入y2=2px，解得p=1，（Ⅱ）設，，y1≠0，y2≠0．切線l1：，代入y2=2x得，由△=0解得，∴l(xiāng)1方程為，同理l2方程為，聯(lián)立，解得，∵CD方程為x0x+y0y=8，其中x0，y0滿足，，聯(lián)立方程得，則，代入可知M（x，y）滿足，代入得，考慮到，知．∴動點M的軌跡方程為，．21.已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=n?（an﹣1），求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（I）數列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數列的通項公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）數列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴數列{an﹣1}是等比數列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴數列{bn}的前n項和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．22.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產品，為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據（i=1,2，…，6），如表所示：試銷單價x（元）456789產品銷量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值．當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”．現從6個銷售