2022年度安徽省亳州市穆樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度安徽省亳州市穆樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校為了了解學(xué)生近視的情況，對(duì)四個(gè)非畢業(yè)年級(jí)各班的近視學(xué)生人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，每個(gè)年級(jí)都有7個(gè)班，如果某個(gè)年級(jí)的每個(gè)班的近視人數(shù)都不超過5人，則認(rèn)定該年級(jí)為“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”，這四個(gè)年級(jí)各班近視學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如下表：初一年級(jí) 平均值為2，方差為2初二年級(jí) 平均值為1，方差大于0高一年級(jí)

中位數(shù)為3，眾數(shù)為4高二年級(jí)

平均值為3，中位數(shù)為4從表中數(shù)據(jù)可知：一定是“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是（

）A.初一年級(jí) B.初二年級(jí) C.高一年級(jí) D.高二年級(jí)參考答案：A【分析】根據(jù)平均值、方差、中位數(shù)以及眾數(shù)的實(shí)際意義，即可得出結(jié)果.【詳解】能反應(yīng)“學(xué)生視力保護(hù)達(dá)標(biāo)年級(jí)”的是平均值和方差；平均值反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大.高一年級(jí)，知道中位數(shù)與眾數(shù)，不能判斷出是否達(dá)標(biāo)，高二年級(jí)知道平均數(shù)與中位數(shù)，也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；故排除CD；初二年級(jí)，方差大于0，但不確定具體取值，因此初二年級(jí)也不能判斷是否達(dá)標(biāo)；初一年級(jí)，平均數(shù)和方差均為2，滿足題意，因?yàn)槿粲幸粋€(gè)數(shù)據(jù)大于5，方差必然大于2.故選A

2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略3.冪函數(shù)（是有理數(shù)）的圖像過點(diǎn)則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)參考答案：B4.若x、y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最小值為（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（﹣1，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣5．故選：C．5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯(cuò)；∵a＞1時(shí)，y=ax在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)；故選

D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)這一部分的常見好題．6.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D7.給出下列五個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略8.化簡得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或參考答案：C9.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】設(shè)點(diǎn)（3，1）的元素原象是（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得x=1，y=1，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故選D．10.是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________參考答案：【分析】利用奇偶性將函數(shù)變?yōu)椋瑢⒄w放入的單調(diào)遞減區(qū)間中，解出的范圍即可得到原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增解得：即的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關(guān)鍵是采用整體代入的方式來求解，需明確當(dāng)時(shí)，求解單調(diào)遞增區(qū)間需將整體代入的單調(diào)遞減區(qū)間中來進(jìn)行求解.12.的值域?yàn)開__________;[3,+∞)參考答案：13.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：114.已知平行四邊形，則=

參考答案：015.函數(shù)的定義域是_▲．參考答案：

16.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)17.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出BD的長； （2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 則C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 則S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 19.如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，∵F是CD的中點(diǎn)∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四邊形ABMF是平行四邊形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）證明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE20.（10分）已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；（3）討論方程f（x）﹣k=0的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，及當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2﹣x），可以設(shè)x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化簡后，由偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）利用函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象，畫出函數(shù)的圖象，并描出重要的點(diǎn)；（3）方程f（x）=k的根的情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行討論．解答： （1）設(shè)x≤0，則﹣x≥0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函數(shù)f（x）的解析式是．…4分（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：…8分（說明：圖形形狀正確，給2分；兩點(diǎn)（﹣1，1），（1，1）少標(biāo)示一個(gè)扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知：當(dāng)k＜0或k=1時(shí)，方程f（x）﹣k=0有兩個(gè)根，…9分當(dāng)k=0時(shí)，方程f（x）﹣k=0有三個(gè)根，…10分當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）﹣k=0有四個(gè)根．…11分當(dāng)k＞1時(shí)，方程f（x）﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根．…12分．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的求法，二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求方程解的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想．21.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

，得或，經(jīng)檢驗(yàn)為所求。（2）

，經(jīng)檢驗(yàn)為所求。22.如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，且…?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由