2排列與組合4課時

1.2排列與組合排列（一）一、新課導(dǎo)學(xué)問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？問題1中被取的對象叫做。問題改述：從3個不同的元素〃，b，c中任取2個，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題2：從1、2、3、4這四個數(shù)字中，取出3個數(shù)字排成一個三位數(shù)，共可得多少個不同的三位數(shù)？新知：排列的定義：一般地說，從n個不同元素中，任取m加<n）個元素，按照排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個。注意：（1）m，neN*，且m<n；（2）排列包括兩個方面：取-排；（3）n個元素不同，m個元素不同；（4）兩個排列相同的充要條件：元素相同，且順序相同。

練習(xí).判斷：判斷下列“事情”是否為排列:(1)5人站成一排照片；(2)從全班50名同學(xué)中挑選4人；(3)從某6人中選取4人參加4x100m接力賽；(4)將3本不同的書分發(fā)給3個人。排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素的所有不同的排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的。記作：注意：(1)m,neN*，且m<n;(2)排列與排列數(shù)的區(qū)別：排列：不是數(shù)，是有序的元素列；排列數(shù)：是數(shù)，排列的個數(shù)。二、合作探究問題3：從n個不同元素中取出2個元素，排成一列，共有多少中排列方法?問題4：從n個不同元素中取出3個元素，排成一列，共有多少中排列方法?問題5：從n個不同元素中取出n個元素，排成一列，共有多少中排列方法?□種□種(n-1)種(n-2)種（口-m+l）種排列數(shù)公式：A排列數(shù)公式的特征：(1)m項相乘(2)右邊第一個因數(shù)是n，后面每個因數(shù)比前一個少1思考：A”表示什么？(階乘形式)，規(guī)定：。!=1，A(階乘形式)練習(xí)1：寫出從a、b、c、d四個元素中任取2個元素的所有排列，并計算其排列數(shù)。練習(xí)2：（1）若Am=17X16X15X…X5x4，則n=,m=；nTOC\o"1-5"\h\z（2）若（55-n）56-n）—（68-n%9-n）CgN*）則排列數(shù)符號表示為 ；例1.計算：（1）A" （2）A6 （3）A4例2.證明：Am-Am+mAm-1n+1 n n例3.某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，求總共要進行多少場比賽。練習(xí)：某段鐵路上共有12個車站，共需要準備多少種普通客票？三、目標(biāo)檢測.寫出：（1）從4個不同元素中任取2個元素的所有排列；（2）從5個不同元素中任取2個元素的所有排列。.計算：（1）A4； （2）A;； （3） A：+A3；3,已知Am-10X9X8X7x6x5，那么m- 。10kgN+，且k<40，貝U（50-k）51-k）（52-k）…（79-k），用排列數(shù)符號表示為（）A.A50-k B.A29 C.A30 D.A3079-k 79-k 79-k 50-k.從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名，并按排定的順序出場比賽，有種不同方法。.從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，有 種不同的種植方法。TOC\o"1-5"\h\z.如果A3=10A3，則n=。2n nA7-A5一.如果f n=89，則n= 。A5n.解方程：A3=100A22x x1.2.1排列（二）一、知識回顧排列的定義：一般地說，從n個不同元素中，任取m加<n）個元素，按照排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個。排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m（m<n）個元素的所有不同的排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的。記作：排列數(shù)公式：Am二n全排列： 排列數(shù)公式的階乘形式：Am=二、合作探究例1.(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)從5種不同的書買3本送系合3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？例2.某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？例3.用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(三種方法)從位置出發(fā)分步思考：從元素出發(fā)分類思考：間接法：思考：由0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？例4.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將七個小孩站成一排照相留念。(1)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？(2)若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？（3）若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法?（4）若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法?（5）若其中的A小孩必須站在B小孩的右邊，有多少種不同的排法?（6）若前排站3人，后排站4人，其中的A，B兩個小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法?三、目標(biāo)檢測.用0到4這5個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的：（1）三位數(shù)？ （2）四位偶數(shù)？ （3）個數(shù)位比十位數(shù)大的5位數(shù)。.（1）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法有多少種?（2）7位同學(xué)站成一排，甲不能站在排頭，乙不能站在排位的排法共有多少種?3.有6個人排成一排：（1）甲和乙兩人相鄰的排法有多少種?（2）甲，乙，丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？（3）甲，乙都與丙不相鄰的排法有多少種？4,三名女生和五名男生排成一排：（1）如果女生全排在一起，有多少種不同排法？（2）如果女生全分開，有多少種不同的排法？（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？1.2.2組合（一）一、新課導(dǎo)學(xué)問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，有多少種不同的選法？新知：組合的定義：一般地，從n個不同元素中任取m加Vn）個元素，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個。記作：。探究：組合與排列有什么共同點，有什么異同點？思考1：ab與ba是相同的排列還是相同的組合？為什么？思考2：兩個相同的排列有什么特點？兩個相同的組合呢？思考3：組合與排列有聯(lián)系嗎？練習(xí)：判斷下列問題是組合問題還是排列問題？（1）設(shè)集合A=^a,b,c,d,/，則集合A的含有3個元素的子集有多少個？（2）某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路路線上共需準備多少種車票？（3）10名同學(xué)，5人一組，分成兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法？（4）10人聚會，見面后每兩個人之間要握手互相問候，共需握手多少次？（5）從4個風(fēng)景點中選出2個游覽，有多少種不同的方法？（6）從4個風(fēng)景點中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序，有多少種不同的方法？探究組合數(shù)：.從a，b，c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是：。.已知4個元素a，b，c，d，寫出每次取出兩個元素的所有組合。.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。寫出從a,b,cdd四個元素中任取三個元素的排列。思考：求A:可分為幾步考慮？組合數(shù)公式：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步:第1步，先求出從這n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；第2步，求每一個組合中m個元素的全排列數(shù)；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到：Am二 。n因此：Cm二n這里，m、neN*，且m<n，這個公式叫做組合數(shù)公式。二、合作探究例1.計算：（1）C3 （2）C7猜想：Cm=Cn-m,并證明（性質(zhì)1）。10 10 nn練習(xí)：求解C97。100例2.求％,C2x=Cx+4。25 25例3.已知C3=A2，求n。nn例4.求C38-n+C3n的值。3n 21+n例5.例5.求證:Cmn三、目標(biāo)檢測.甲、乙、丙、丁4個足球隊舉行單循環(huán)賽：（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。.把6個學(xué)生分到一個工廠的三個車間實習(xí)，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有 種。.已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個點中任何3個點都不在一條直線上，寫出由其中每3點為頂點的所有三角形。.學(xué)校開設(shè)了6們?nèi)我膺x修課，要求每個學(xué)生從中選學(xué)3門，共有多少種不同選法？.計算：（1）C: （2）C2 （3）C廠C: （4）3C廠2C；6.求證：6.求證：Cm=n5Cm+1。n+1n+1.從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的10

不同選法種數(shù)共有（ ）A.C2A3 b.2C2A3 C.A d.2C2A3+A3.要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（ ）A.)C3+C2B.CA.)C3+C2B.C3+C2)+C87 78C.C3C2+C3C287 78D.C3C2C18 7 111.2.2組合（二）一、復(fù)習(xí)鞏固.組合定義：一般地，從n個不同元素中取出m加<n）個元素，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個。.組合數(shù)：從n個不同元素中取出m（m<n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的 ，用符號Cm表示。n.組合數(shù)公式：Cm= = =n我們規(guī)定：C0=1 性質(zhì)1：Cm=Cn-mn nn二、探究合作一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球。（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？我們發(fā)現(xiàn)：為什么？性質(zhì)2我們發(fā)現(xiàn)：為什么？性質(zhì)2： 并證明。11例1.計算：⑴c點+c2； （2）2c廠c9+c8例2.求解：（1）計算：C0+C1+C6+…+C9；（2）計算：c2+c3+c2+…?+C9；（3）求證：Cn+Cn+CnH CC“=C?+1三、典例分析（一）等分組與不等分組問題：例3.6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本； （2）分為三份，每份2本;（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;（5）將6本書分給甲乙丙三人，甲四本，乙丙各一本;（6）將6本書分成三堆，一堆四本，其余兩堆各一本;12（7）分給甲、乙、丙三人，每人至少1本。（二）不相鄰問題插空法：例4.某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）A.C3 B.A3 C.C3 D.C38 8 9 11（三）混合問題，先"組"后排例5.對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一進行測試，直到區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能？（四）分類組合，隔板處理例6.有10個運動員名額，再分給7個班，每班至少一個，有多少種分配方案?四、目標(biāo)檢測.凸五邊形有條對角線；凸n邊形有 條對角線。.（1）空間有8個點，其中任何4個點不共面，過每3個點作一個平面，一共可以作一個平面；（2）空間有10個點，其中任何4個點不共面，以每4個點為頂點作一個四面體，一共可以作個平面。13

.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽。（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少中選法？（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？（3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要1人在內(nèi)，有多少種選法?（4）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？.若10本不同的書，分成6:2:2三堆，有多少種分法?.在200件產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取5件：（1）”其中恰好有2件次品”的抽法有多少種?（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少種？（3）“其中沒有次品”的抽法有多少種？（4）“其中至少1件次品”的抽法有多少種？.（1）今有10件不同獎品，從中選6件分成三份，二份各1件，另一份4件，有種分法；（2）今有10件不同獎品，從中選6件分給甲乙丙三人，每人二件，有 種分法。TOC\o