2022年度安徽省安慶市熙湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年度安徽省安慶市熙湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體中，，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面積的最小值為（）A． B．4π C． D．3π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD，而經(jīng)過點D的球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．【解答】解：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=3，O1O=2，∴Rt△O1OC中，O1C=．又∵D為BC的中點，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過D作球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時，截面圓的半徑最小，∴當(dāng)截面與OD垂直時，截面圓的面積有最小值．此時截面圓的半徑r==，可得截面面積為S=πr2=．故選A．3.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下些說法正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，則γ⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對于A，若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α；對于B，根據(jù)線面垂直的判定定理進行判斷；對于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交；對于D，若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α，故A不正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因為m∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交，故C不正確；若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．故選B．4.經(jīng)過點，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有（

）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條參考答案：C【分析】若直線過原點，可知滿足題意；直線不過原點時，利用直線截距式，代入點的坐標(biāo)求得方程，從而得到結(jié)果.【詳解】若直線過原點，則過的直線方程為：，滿足題意若直線不過原點，設(shè)直線為：代入，解得：

直線方程為：滿足題意的直線有條本題正確選項：【點睛】本題考查在坐標(biāo)軸截距相等的直線的求解，易錯點是忽略直線過原點的情況.5.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時，,則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知α的終邊與單位圓的交點，則sinα·tanα＝()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，得到如下參考數(shù)據(jù)：ks5uf(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程的一個近似根（精確到0.1）為A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C8.“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：BCD【分析】由對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理逐一檢驗選項即可得解．【詳解】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項A錯誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，故選項C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對6月至11月，波動性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項D正確.故選：B,C,D．【點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體是參考答案：D10.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：試題分析：因為；所以由可得所以函數(shù)的遞減區(qū)間為。考點：三角函數(shù)的性質(zhì).13.如果函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍________參考答案：14.計算的結(jié)果是

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則和換底公式即可得出．【解答】解：運算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案為2．15.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略16.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時，v4的值為

參考答案：22017.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是___

．參考答案：１／５略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關(guān)于的函數(shù)的解析式，時，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當(dāng)時，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因為時，，所以所以（2）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元考點：1．函數(shù)建模問題；2．基本不等式．19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù).(1)求的值；(2)判斷并用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)求不等式的解集．參考答案：解：（1）（2）增函數(shù)(3)略20.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】運用同角的平方關(guān)系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），則cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，則有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．21.（本小題滿分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因為………（4分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）22.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零．【答案】【解析】【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），建立方程關(guān)系，即可求出a，b，從而確定F（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，利用g（x）=f（x）﹣kx的單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立不等式進行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，得到b=0，然后判斷F（m）+F（n）的取值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），∴a＞0且判別式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函數(shù)的對稱軸為x=，要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，