2022年度安徽省宿州市馬廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年度安徽省宿州市馬廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(A)第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A2.在圓內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項，最長弦長為，若公差，那么n的取值集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，，，，，，．故選A。3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點對稱參考答案：A

【知識點】三角函數(shù)的圖像

C3解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點和點對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選【思路點撥】根據(jù)題意可求出再根據(jù)解析式判定函數(shù)的對稱關(guān)系.4.若m=60，n=40，按照如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是（）A． B．200 C．20 D．2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，由于條件m＞n成立，執(zhí)行y=lg（m+n），計算即可解得答案．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得m=60，n=40滿足條件m＞n，y=lg（60+40）=2，輸出y的值為2．故選：D．5.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知向量，滿足⊥，|+|=t||，若+與﹣的夾角為°，則t的值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得，利用兩個向量的夾角公式求得||，再利用勾股定理求得t的值．【解答】解：∵⊥，|+|=t||，∴，則cos=﹣==，化簡可得22=（2+t2），∴||，再由，t＞0，解得t=2．故選：C．7.命題：使得；命題：若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.(A).真

(B).真

(C).真

(D).假參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=a-i，z1·z2是實數(shù)，則實數(shù)a= A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A9.已知p、q是簡單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】命題的否定；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】由p∧q為真命題，知p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．【解答】解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細求解．10.設(shè)函數(shù)，當時，的值域為，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為凹數(shù)列.已知等差數(shù)列{bn}的公差為，，且數(shù)列是凹數(shù)列，則d的取值范圍為__________.參考答案：試題分析：因為等差數(shù)列的公差為，，所以，又數(shù)列是凹數(shù)列，所以，化簡，解不等式直接可得，故的取值范圍為.12.在平行四邊形中，，邊、的長分別為2,1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是

.參考答案：13.若a>0，則的最小值是____________．參考答案：514.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為，則四面體的外接球的體積為

參考答案：略15.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：－616.（6分）（2015?嘉興一模）若實數(shù)x，y滿足不等式組，目標函數(shù)z=x+2y，若a=1，則z的最大值為，若z存在最大值，則a的取值范圍為．參考答案：6，[，+∞）。【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用數(shù)形結(jié)合確定滿足條件的不等式關(guān)系即可．解：（1）若a=1，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標函數(shù)z=x+2y得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，則直線y=﹣ax+4過定點（0，4），若﹣a≥0，即a≤0時，目標函數(shù)z=x+2y無最大值，此時不滿足條件．若﹣a＜0，即a＞0時，要使z存在最大值，則直線y=﹣ax+4的斜率﹣a，滿足﹣a，即a≥，故此時a的取值范圍為[，+∞）故答案為：6，[，+∞）【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．17.在平面直角坐標系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）略（2）（3）

∴數(shù)列是首項、公比均為2的等比數(shù)列．……………………4分（Ⅱ）解：∵是等比數(shù)列，首項為2，通項，故………6分，當時，符合上式，……………7分∴數(shù)列的通項公式為．………………………8分考點：累加法求數(shù)列通項公式，裂項相消法數(shù)列求和，恒成立問題.【方法點睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列，就是證明數(shù)列的后一項與前一項的比為同一個常數(shù)，證明時千萬注意題目的暗示，誰是等比數(shù)列？證明什么？目標明確了，就有了證明的方向.掌握求數(shù)列的通項公式的基本方法，特別是累加與累乘法及構(gòu)造法，是高考常見考法，數(shù)列求和常用方法有分組求和法、倒序相減法、裂項相消法、錯位相減法等，而近年高考命題中的數(shù)列求和，則偏向分析法分組求和.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因為A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因為cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.

已知函數(shù).

(

I)當a=2時，求不等式f(x)≥4的解集；(Ⅱ)若對任意的x∈R，都有，求a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）當時，，……………（2分）當時，，得；當時，，無解；當時，，解得；綜上可知，的解集為.……（5分）（Ⅱ）當時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故，與題意不符；………………（7分）當時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；故，綜上可知，的取值范圍為………（10分）略21.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．參考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,則b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=222.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，為其前n項和，；數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，(Ⅰ)求：和；(Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）解得

………