電路分析基礎(chǔ)課件

第一章電路的基本概念與定律第二章電路的基本分析方法第三章常用的電路定理第四章動態(tài)電路的時域分析第五章正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析第六章互感與理想變壓器目錄第一章電路的基本概念和定律1.1電路模型1.2電路變量1.3歐姆定律1.4理想電源1.5基爾霍夫定律1.6電路等效1.7實際電源的模型及其互換1.8電阻π、Τ電路互換等效1.9受控源1.10小結(jié)它由3部分組成：①是提供電能的能源，簡稱電源，它的作用是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能(圖中干電池電源是將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能)；②是用電裝置，統(tǒng)稱其為負載，它將電源供給的電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量(圖中燈泡將電能轉(zhuǎn)換為光和熱能)；③是連接電源與負載傳輸電能的金屬導(dǎo)線，簡稱導(dǎo)線。圖中S是為了節(jié)約電能所加的控制開關(guān)，需要照明時將開關(guān)S閉合，不需要照明時將S打開。電源、負載與連接導(dǎo)線是任何實際電路都不可缺少的3個組成部分。實際電路種類繁多，但就其功能來說可概括為兩個方面。其一，是進行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換。典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。發(fā)電廠的發(fā)電機組將其他形式的能量(或熱能、或水的勢能、或原子能等)轉(zhuǎn)換成電能，通過變壓器、輸電線等輸送給各用戶負載，那里又把電能轉(zhuǎn)換成機械能(如負載是電能機)、光能(如負載是燈泡)、熱能(如負載是電爐等)，為人們生產(chǎn)、生活所利用。其二，是實現(xiàn)信息的傳遞與處理。這方面典型的例子有電話、收音機、電視機電路。接收天線把載有語言、音樂、圖像信息的電磁波接收后，通過電路把輸入信號(又稱激勵)變換或處理為人們所需要的輸出信號(又稱響應(yīng))，送到揚聲器或顯像管，再還原為語言、音樂或圖像。1.1.2電路模型圖1.1-2理想電阻、電容、電感元件模型圖1.1-3實際電感元件在不同應(yīng)用條件下之模型圖1.1-4圖1.1-1電路之模型圖實際電路部件的運用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關(guān)，它們交織在一起并發(fā)生在整個部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過程都分別集中在各元件內(nèi)部進行；這樣的元件(電阻、電容、電感)稱為集總參數(shù)元件，簡稱為集總元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。用集總參數(shù)電路模型來近似地描述實際電路是有條件的，它要求實際電路的尺寸l(長度)要遠小于電路工作時電磁波的波長λ,即圖1.2-1電流形成示意圖電流，雖然人們看不見摸不著它，但可通過電流的各種效應(yīng)(譬如磁效應(yīng)、熱效應(yīng))來感覺它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識。所以，毫無疑問，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強度的概念。單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強度，如圖1.2-2所示。電流強度用i(t)表示，即圖1.2-2電流強度定義說明圖電流不但有大小，而且有方向。規(guī)定正電荷運動的方向為電流的實際方向。在一些很簡單的電路中，如圖1.1-4，電流的實際方向是顯而易見的，它是從電源正極流出，流向電源負極的。但在一些稍復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3所示橋形電路中，R5上的電流實際方向就不是一看便知的。不過，R5上電流的實際方向只有3種可能：(1)從a流向b;(2)從b流向a;(3)既不從a流向b,又不從b流向a(R5上電流為零)。所以說，對電流這個物理現(xiàn)象可以用代數(shù)量來描述它。簡言之，電流是代數(shù)量，當然可以像研究其它代數(shù)量問題一樣選擇正方向，即參考方向。假定正電荷運動的方向為電流的參考方向，用箭頭標在電路圖上。今后若無特殊說明，就認為電路圖上所標箭頭是電流的參考方向。對電路中電流設(shè)參考方向還有另一方面的原因，那就是在交流電路中電流的實際方向在不斷地改變，因此很難在這樣的電路中標明電流的實際方向，而引入電流的參考方向也就解決了這一難題。在對電路中電流設(shè)出參考方向以后，若經(jīng)計算得出電流為正值，說明所設(shè)參考方向與實際方向一致；若經(jīng)計算得出電流為負值，說明所設(shè)參考方向與實際方向相反。電流值的正與負在設(shè)定參考方向的前提下才有意義。圖1.2-3橋形電路圖1.2-4直流電流測試電路式中dq為由a點移至b點的電荷量，單位為庫侖(C);dw是為移動電荷dq電場力所做的功，單位為焦耳(J)。電位、電壓的單位都是伏特(V),1V電壓相當于為移動1C正電荷電場力所做的功為1J。在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小，有時用千伏(kV)。在無線電電路中嫌伏特單位太大，常用毫伏(mV)、微伏(μV)作電壓單位。從電位、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而也有參考方向問題。電路中，規(guī)定電位真正降低的方向為電壓的實際方向。但在復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3中R5兩端電壓的實際方向是不易判別的，或在交流電路里，兩點間電壓的實際方向是經(jīng)常改變的，這給實際電路問題的分析計算帶來困難，所以也常常對電路中兩點間電壓設(shè)出參考方向。所謂電壓參考方向，就是所假設(shè)的電位降低之方向，在電路圖中用“+”“-”號標出，或用帶下腳標的字母表示。如電壓uab，腳標中第一個字母a表示假設(shè)電壓參考方向的正極性端，第二個字母b表示假設(shè)電壓參考方向的負極性端。以后如無特殊說明，電路圖中“+”、“-”標號就認為是電壓的參考方向。在設(shè)定電路中電壓參考方向以后，若經(jīng)計算得電壓uab為正值，圖1.2-6直流電壓測量電路說明a點電位實際比b點電位高；若uab為負值，說明a點電位實際比b點低。同電流一樣，兩點間電壓數(shù)值的正與負是在設(shè)定參考方向的條件下才有意義。圖1.2-6直流電壓測量電路

例1.2-1如圖1.2-7(a)所示電路，若已知2s內(nèi)有4C正電荷均勻的由a點經(jīng)b點移動至c點，且知由a點移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J。(1)標出電路中電流參考方向并求出其值，若以b點作參考點(又稱接地點)，求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。(2)標電流參考方向與(1)時相反并求出其值，若以c點作參考點，再求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。圖1.2-7例1.2-1用電路解(1)設(shè)電流參考方向如(b)圖所示，并在b點畫上接地符號。依題意并由電流強度定義得由電位定義，得(b點為參考點)(2)按題目中第2問要求設(shè)電流參考方向如(c)圖，并在c點畫上接地符號。由電流強度定義，得電位(c為參考點)所以電壓重要結(jié)論：(1)電路中電流數(shù)值的正與負與參考方向密切相關(guān)，參考方向設(shè)的不同，計算結(jié)果僅差一負號。(2)電路中各點電位數(shù)值隨所選參考點的不同而改變，但參考點一經(jīng)選定，那么各點電位數(shù)值就是唯一的，這就是電位的相對性與單值存在性。(3)電路中任意兩點之間的電壓數(shù)值不因所選參考點的不同而改變。

1.2.3電功率單位時間做功大小稱作功率，或者說做功的速率稱為功率。在電路問題中涉及的電功率即是電場力做功的速率，以符號p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義式可寫為式中dw為dt時間內(nèi)電場力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。電流的參考方向設(shè)成從a流向b,電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設(shè)的電流電壓參考方向稱為參考方向關(guān)聯(lián)。設(shè)在dt時間內(nèi)在電場力作用下由a點移動到b點的正電荷量為dq,a點至b點電壓u意味著單位正電荷從a移動到b點電場力所做的功，那么移動dq正電荷電場力做的功為dw=udq。電場力做功說明電能損耗，損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。由得再由得根據(jù)功率定義p(t)=dw/dt,得在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。代入u、i數(shù)值，經(jīng)計算，若p為正值，圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況該段電路吸收功率；p為負值，該段電路吸收負功率，即該段電路向外供出功率，或者說產(chǎn)生功率。例如算得ab這段電路吸收功率為-3W,那么說成ab段電路產(chǎn)生3W的功率也是正確的。如果遇到電路中電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況，如圖1.2-8所示，在計算吸收功率的公式中需冠以負號，即有時，要計算一段電路產(chǎn)生功率(供出功率)，無論u，i參考方向關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)情況，所用公式與計算吸收功率時的公式恰恰相反。即u,i參考方向關(guān)聯(lián)，計算產(chǎn)生功率用-ui計算；u,i參考方向非關(guān)聯(lián)，計算產(chǎn)生功率用ui計算。這是因為“吸收”與“供出”二者就是相反的含義，所以計算吸收功率與供出功率的公式符號相反是理所當然的事。圖1.2-8電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況

例1.2-2圖1.2-9所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。解對ab段、bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率對ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率實際上ca這段電路產(chǎn)生功率為10W。由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對一完整的電路來說，它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。表1-11.3歐姆定律如果電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化，稱線性電阻。阻值不隨時間t變化的線性電阻，稱線性時不變電阻。一般實際中使用的諸如碳膜電阻、金屬膜電阻、線繞電阻等都可近似看作是這類電阻。1.3.1歐姆定律歐姆定律(Ohm'sLaw,簡記OL)是電路分析中重要的基本定律之一，它說明流過線性電阻的電流與該電阻兩端電壓之間的關(guān)系，反映了電阻元件的特性。這里我們聯(lián)系電流、電壓參考方向討論歐姆定律。圖1.3-1(a)是理想電阻模型，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，圖1.3-1(b)是它的伏安特性，為處在u~i平面一、三象限過原點的直線。寫該直線的數(shù)學(xué)解析式，即有此式就是歐姆定律公式。電阻的單位為歐姆(Ω)。電阻的倒數(shù)稱電導(dǎo)，以符號G表示，即圖1.3-1理想電阻模型及伏安特性在國際單位制中，電導(dǎo)的單位是西門子，簡稱西(S)。從物理概念上看，電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強弱的參數(shù)。電阻、電導(dǎo)是從相反的兩個方面來表征同一材料特性的兩個電路參數(shù)，所以，定義電導(dǎo)為電阻之倒數(shù)是有道理的。應(yīng)用電導(dǎo)參數(shù)來表示電流和電壓之間關(guān)系時，歐姆定律形式可寫為(1)歐姆定律只適用于線性電阻。(2)如果電阻R上的電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，如圖1.3-2所示，則歐姆定律公式中應(yīng)冠以負號，即或在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻、電導(dǎo)上，電流與電壓是同時存在、同時消失的?；蛘哒f，在這樣的電阻、電導(dǎo)上，t時刻的電壓(或電流)只決定于t時刻的電流(或電壓)。這說明電阻、電導(dǎo)上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導(dǎo)上的電流(或電壓)在“歷史”上(t時刻以前)所起過的作用。所以說電阻、電導(dǎo)元件是無記憶性元件，又稱即時元件。圖1.3-2電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)1.3.2電阻元件上消耗的功率與能量電阻R上吸收電功率為或可得電導(dǎo)G上吸收電功率為或電阻(或其他的電路元件)上吸收的能量與時間區(qū)間相關(guān)。設(shè)從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),則它應(yīng)等于從t0到t對它吸收的功率p(t)作積分，即為避免積分上限t與積分變量t相混淆，將積分變量換為ξ。

例1.3-1阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。

解因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以其上電流消耗的功率

例1.3-2求一只額定功率為100W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及電阻值。解由例1.3-3某學(xué)校有5個大教室，每個大教室配有16個額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時)，問每月(按30天計算)該校這5個大教室共用電多少kW·h?解kW·h讀作千瓦小時，它是計量電能的一種單位。1000W的用電器具加電使用1h，它所消耗的電能為1kW·h，即日常生活中所說的1度電。有了這一概念，計算本問題就是易事。1.4理想電源不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電壓源。圖1.4-1理想電壓源模型(1)對任意時刻t1,理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線(稱伏安特性)是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如圖1.4-2所示。圖1.4-2理想電壓源伏安特性(2)由伏安特性可進一步看出，理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)，即使流經(jīng)它的電流為無窮大，其兩端電壓仍為us(t1)(對t1時刻)。若理想電壓源us(t)=0,則伏安特性為i~u平面上的電流軸，它相當于短路。(3)理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定，或者說它的輸出電流隨外電路變化。電流可以不同的方向流過電源，因此理想電壓源可以對電路提供能量(起電源作用)，也可以從外電路接受能量(當作其他電源的負載)，這要看流經(jīng)理想電壓源電流的實際方向而定。理論上講，在極端情況下，理想電壓源可以供出無窮大能量，也可以吸收無窮大能量。

例1.4-1圖1.4-3電路中，A部分電路為理想電壓源Us=6V;B部分電路即負載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標。求：(1)R=∞時的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(2)R=6Ω時的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(3)當R→0時電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps。解(1)R=∞時即外部電路開路，Us為理想電壓源，所以依據(jù)歐姆定律(2)R=6Ω時Us產(chǎn)生功率(3)當R→0時，顯然圖1.4-3例1.4-1用圖例1.4-2圖1.4-4電路中，B部分電路是由電阻R與另一理想電壓源Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成，作為A部分電路Us1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標。求：(1)R=6Ω時電流I、理想電壓源Us1吸收功率Ps1。(2)R→0時電流I、Us1吸收功率Ps1。圖1.4-4例1.4-2用圖解(1)a點電位Va=6V,b點電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)歐姆定律，得電流對Us1電壓源來說，U、I參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Us1吸收功此時Us1不起電源作用，事實上它成了12V理想電壓源的負載。(2)當R→0時，顯然此時Us1吸收功率理想電壓源Us1供出的電流為負值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無窮大。1.4.2理想電流源不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電流源圖1.4-5理想電流源模型圖1.4-6理想電流源伏安特性(1)對任意時刻t1,理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。(2)由理想電流源伏安特性可進一步看出，理想電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無關(guān)，即使兩端電壓為無窮大也是如此。如果理想電流源is(t)=0,則伏安特性為u~i平面上的電壓軸，它相當于開路。(3)理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定。

例1.4-3圖1.4-7所示電路，A部分電路為直流理想電流源Is=2A,B部分電路即負載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設(shè)U、I參考方向如圖中所標，求：(1)R=0時電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(2)R=3Ω時電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(3)R→∞時電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生功率Ps。圖1.4-7例1.4-3用圖解(1)R=0時即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電路由歐姆定律算得電壓對Is電流源來說，I、U參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Is電流源產(chǎn)生功率(2)R=3Ω時，電流電壓Is電流源產(chǎn)生功率(3)當R→∞時，根據(jù)理想電流源定義，1.5基爾霍夫定律支路節(jié)點3.回路4.網(wǎng)孔圖1.5-1介紹電路術(shù)語用圖1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL)KCL是描述電路中與節(jié)點相連的各支路電流間相互關(guān)系的定律。它的基本內(nèi)容是：對于集總參數(shù)電路的任意節(jié)點，在任意時刻流出該節(jié)點的電流之和等于流入該節(jié)點的電流之和。例如，對于圖1.5-2所示電路中的節(jié)點b,有對于集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點，在任意時刻，流出或流入該節(jié)點電流的代數(shù)和等于零。如果連接到某節(jié)點有m個支路，第k條支路的電流為Ik(t),k=1,2,…,m，則KCL可寫為圖1.5-2電路中節(jié)點b

KCL是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路中任一節(jié)點處的具體反映。所謂電荷守恒定律，即是說電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅?；谶@條定律，對集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來說，它“收支”是完全平衡的。即是說，流入橫截面多少電荷即刻又從該橫截面流出多少電荷，dq/dt在一條支路上應(yīng)處處相等，這就是電流的連續(xù)性。對于集總參數(shù)電路中的節(jié)點，在任意時刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。圖1.5-3KCL應(yīng)用于閉曲面S

如圖1.5-3(a)所示電路，對閉曲面S，有若兩部分電路只有一根線相連，由KCL可知，該支路中無電流。如圖1.5-3(b)所示電路，作閉曲面S，因只有一條支路穿出S面，根據(jù)KCL,有i=0。關(guān)于KCL的應(yīng)用，應(yīng)再明確以下幾點：(1)KCL具有普遍意義，它適用于任意時刻、任何激勵源(直流、交流或其他任意變動激勵源)情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KCL列寫節(jié)點或閉曲面電流方程時，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向是流入或流出取號(流出者取正號，流入者取負號，或者反之)列寫出KCL方程。另外，對連接有較多支路的節(jié)點列KCL方程時不要遺漏了某些支路。例1.5-1如圖1.5-4所示電路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求電流i3、i6。圖1.5-4例1.5-1用圖解選流出節(jié)點的電流取正號。對節(jié)點b列KCL方程，有則對節(jié)點a列KCL方程，有則還可應(yīng)用閉曲面S列KCL方程求出i6,如圖中虛線所圍閉曲面S，設(shè)流出閉曲面的電流取正號，列方程所以1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL)KVL是描述回路中各支路(或各元件)電壓之間關(guān)系的。它的基本內(nèi)容是：對任何集總參數(shù)電路，在任意時刻，沿任意閉合路徑巡行，各段電路電壓的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表示式為式中uk(t)代表回路中第k個元件上的電壓，m為回路中包含元件的個數(shù)。如圖1.5-5所示電路，對回路A有圖1.5-5某電路中一個回路KVL的實質(zhì)，反映了集總參數(shù)電路遵從能量守恒定律，或者說，它反映了保守場中做功與路徑無關(guān)的物理本質(zhì)。從電路中電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。參看圖1.5-5，如果自a點出發(fā)移動單位正電荷，沿著構(gòu)成回路的各支路又“走”回到a點，相當求電壓uaa,顯然應(yīng)是Va-Va=0。KVL不僅適用于電路中的具體回路，對于電路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如對圖1.5-5中假想回路B，可列如下方程：式中ux(t)為假想元件上的電壓，這樣如果已知u3(t)、u4(t)、u5(t),即可求出電壓ux(t)。就求電路中一段電路上電壓來說，更經(jīng)常使用的是電壓定義，即由電路中某點“走”至另一點，沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點之間的電壓。關(guān)于KVL的應(yīng)用，也應(yīng)注意兩點：(1)KVL適用于任意時刻、任意激勵源情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程時，首先設(shè)出回路中各元件(或各段電路)上電壓參考方向，然后選一個巡行方向(順時針或逆時針均可)，自回路中某一點開始，按所選巡行方向沿著回路“走”一圈?！白摺钡倪^程中遇各元件取號法則是：“走”向先遇元件上電壓參考方向的“+”端取正號，反之取負號。若回路中有電阻R元件，電阻元件又只標出了電流參考方向，這時列KVL方程時，“走”向與電流方向一致時電阻上電壓為+Ri,反之，為-Ri。例1.5-2如圖1.5-6電路，已知I=0.3A，求電阻R。圖1.5-6例1.5-2用圖

解在求解電路時為了敘述、書寫方便，需要的話，可以在電路上設(shè)出一些點，如圖中a、b、c、d點。用到的電流、電壓一定要在電路上標出參考方向(切記)，如圖中電流I1、I2、I3、IR,電壓UR。應(yīng)該說在動手解答之前還要把問題分析清楚。這里所說分析問題包含這樣兩個內(nèi)容：一是明確題意，即明確哪些是已知條件，哪些是待求量，若遇文字敘述的題目更應(yīng)如此。就求解的一般電路問題來說題意是容易清楚的。分析問題的第二個內(nèi)容是確定解題的思路：根據(jù)什么概念、定律求什么量，先求什么量后求什么量作好安排。問題分析中確定好解題思路，動手解算起來就可以做到邏輯條理性好，解答過程簡潔明了。分析問題的過程是不需要寫出來的，但卻是解題之前應(yīng)該做到的，也是讀者“能力”訓(xùn)練的一部分。這里以本例作示范，看如何確定解題的路線，以簡圖的形式給出。圖中“→”符號表示“應(yīng)先求”之意，括號后兩個量不對齊書寫，表示居前者先求。本問題求解流程圖如下：根據(jù)待求的R由左向右(看箭頭方向)分析過去，求解的順序是由右向左(逆箭頭方向)求解過來。具體計算(需要寫出來的步驟)：例1.5-3如圖1.5-7電路，已知R1=2Ω,R2=4Ω，u=12V,us2=10V,us3=6V,求a點電位va。圖1.5-7例1.5-3用圖

解本題d點為參考點，由KCL可知i1=0,所以回路A各元件上流經(jīng)的是同一個電流i,由KVL列寫方程代入已知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得所以求電位va,就是求a點到參考點的電壓，它是自a點沿任一條可以到“地”的路徑“走”至“地”，沿途各段電路電壓的代數(shù)和，所以有圖1.5-8電路圖的電位表示法1.6電路等效1.6.1電路等效的一般概念若B與C具有相同的電壓電流關(guān)系即相同的VAR，則稱B與C是互為等效的。這就是電路等效的一般定義。圖1.6-1具有相同VAR的兩部分電路圖1.6-2電路等效示意圖電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的VAR；電路等效的對象是A(也就是電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率；電路等效變換的目的是為簡化電路，可以方便地求出需要求的結(jié)果。1.6.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)圖1.6-3電阻串聯(lián)及等效電路由歐姆定律及KVL，得若把圖1.6-3(a)看作等效電路定義中所述的B電路，(1.6-1)式就是它的VAR。另有單個電阻Req的電路，視它為等效電路定義中所述的Ｃ電路，如圖1.6-3(b)所示。由歐姆定律寫它的VAR為所以等效電阻(1.6-3)電阻串聯(lián)，其等效電阻等于相串聯(lián)各電阻之和。電阻串聯(lián)有分壓關(guān)系。若知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求相串聯(lián)各電阻上的電壓，稱分壓。由歐姆定律，得(1.6-4)將(1.6-3)式代入(1.6-4)式，得最經(jīng)常使用的兩個電阻串聯(lián)時的分壓公式(1.6-5)由(1.6-4)式或(1.6-5)式不難得到電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比，即電阻值大者分得的電壓大。電阻串聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，且電阻值大者消耗的功率大。2.電阻的并聯(lián)圖1.6-4兩電阻并聯(lián)及等效電路圖1.6-4(a)是兩個電阻相并聯(lián)的電路，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由歐姆定律及KCL，得圖1.6-4(b)是單個電阻Req的電路，由歐姆定律可寫出它的VAR為(1.6-9)(1.6-8)由電路等效條件，令(1.6-9)式與(1.6-8)式相等，即所以(1.6-10)電阻并聯(lián)，其等效電阻之倒數(shù)等于相并聯(lián)各電阻倒數(shù)之和。這一結(jié)論也適用于兩個以上電阻并聯(lián)的情況。將(1.6-10)式右端通分并兩端取倒數(shù)，得最常用的兩個電阻并聯(lián)后之等效電阻的公式電阻并聯(lián)有分流關(guān)系。若知并聯(lián)電阻電路的總電流，求相并聯(lián)各電阻上的電流稱分流。參看圖1.6-4，由(1.6-9)式，得應(yīng)用歐姆定律，得(1.6-12)將(1.6-12)式中i1與i2相比，可得

電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比，即電阻值大者分得的電流小。如果已知電阻并聯(lián)電路中某一電阻上的分電流，可應(yīng)用歐姆定律及KCL方便地求出總電流。電阻并聯(lián)電路功率關(guān)系為：電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗功率之和，且電阻值大者消耗的功率小。

聯(lián)系圖1.6-4(a)電路，有(1.6-15)3.電阻的混聯(lián)既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻混聯(lián)電路。判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述3點：(1)看電路的結(jié)構(gòu)特點。(2)看電壓電流關(guān)系。(3)對電路作變形等效。4.電導(dǎo)的串聯(lián)圖1.6-5電導(dǎo)的串聯(lián)與并聯(lián)對于如圖1.6-5(a)所示的兩電導(dǎo)相串聯(lián)的電路，可得等效電導(dǎo)分壓公式功率關(guān)系5.電導(dǎo)的并聯(lián)對于圖1.6-5(b)所示的兩電導(dǎo)相并聯(lián)電路，可得等效電導(dǎo)分流公式功率關(guān)系6.電壓表和電流表

例1.6-1對如圖1.6-6所示微安計與電阻串聯(lián)組成的多量程電壓表，已知微安計內(nèi)阻R1=1kΩ，各檔分壓電阻分別為R2=9kΩ，R3=90kΩ，R4=900kΩ；這個電壓表的最大量程(用端鈕“0”、“4”測量，端鈕“1”、“2”、“3”均斷開)為500V。試計算表頭所允許通過的最大電流及其他量程的電壓值。圖1.6-6多量程電壓表解當用“0”、“4”端測量時，電壓表的總電阻若這時所測的電壓恰為500V(這時表頭也達到滿量程)，則通過表頭的最大電流當開關(guān)在“1”檔時(“2”、“3”、“4”端鈕斷開)當開關(guān)在“2”檔時(“1”、“3”、“4”端鈕斷開)當開關(guān)在“3”檔時(“1”、“2”、“4”端鈕斷開)由此可見，直接利用該表頭測量電壓，它只能測量0.5V以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R2、R3、R4以后，作為電壓表，它就有0.5V、5V、50V、500V四個量程，實現(xiàn)了電壓表的量程擴展。例1.6-2多量程電流表如圖1.6-7所示，已知表頭內(nèi)阻RA=2300Ω，量程為50μA，各分流電阻分別為R1=1Ω，R2=9Ω,R3=90Ω。求擴展后各量程。圖1.6-7多量程電流表解基本表頭偏轉(zhuǎn)滿刻度為50μA。當用“0”、“1”端鈕測量時，“2”、“3”端鈕開路，這時RA、R2、R3是相串聯(lián)的，而R1與它們相并聯(lián).同理，用“0”、“2”端測量時，“1”、“3”端開路，這時流經(jīng)表頭的電流仍應(yīng)為50μA，由分流公式得所以當用“0”、“3”端測量時，“1”、“2”端開路，這時流經(jīng)表頭的電流IA(滿刻度)仍是0.05mA,則有由此例可以看出，直接利用該表頭測量電流，它只能測量0.05mA以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3以后，作為電流表，它就有120mA、12mA、1.2mA三個量程，實現(xiàn)了電流表的量程擴展。例1.6-3圖1.6-8所示的是一個常用的簡單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動端c接到負載上。利用分壓器上滑動觸頭c的滑動可在負載電阻上輸出0~U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓U=18V,滑動觸頭c的位置使R1=600Ω，R2=400Ω(見圖1.6-8(a))。(1)求輸出電壓U2;(2)若用內(nèi)阻為1200Ω的電壓表去測量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；(3)若用內(nèi)阻為3600Ω的電壓表再測量此電壓，求這時電壓表的讀數(shù)。圖1.6-8電阻分壓器電路解(1)未接電壓表時，應(yīng)用分壓公式，得(2)當接上電壓表后，把圖1.6-8(a)改畫成圖1.6-8(b),其中RV表示電壓表的內(nèi)阻。當用內(nèi)阻為1200Ω電壓表測量時，RV=RV1=1200Ω。參見(b)圖，cb端為R2與RV1相并聯(lián)的兩端，所以等效電阻由分壓公式，得這時電壓表的讀數(shù)就是6V。(3)當用內(nèi)阻為3600Ω電壓表測量時，圖(b)中RV=RV2=3600Ω。這時cb端等效電阻應(yīng)用分壓公式，得電壓表內(nèi)阻越大，對測試電路的影響越小。實際電流表的內(nèi)阻越小，對測試電路的影響越小。例1.6-4求圖1.6-9(a)電路ab端的等效電阻。圖1.6-9例1.6-4用圖解將短路線壓縮，c、d、e三個點合為一點，如圖1.6-9(b)，再將能看出串并聯(lián)關(guān)系的電阻用其等效電阻代替，如圖1.6-9(c)，由(c)圖就可方便地求得這里，“∥”表示兩元件并聯(lián)，其運算規(guī)律遵守該類元件并聯(lián)公式。1.6.3理想電源的串聯(lián)與并聯(lián)1.理想電壓源串聯(lián)這時其等效源的端電壓等于相串聯(lián)理想電壓源端電壓的代數(shù)和，即(代數(shù)和)2.理想電流源并聯(lián)這時其等效源的輸出電流等于相并聯(lián)理想電流源輸出電流的代數(shù)和，即(代數(shù)和)圖1.6-11理想電流源并聯(lián)等效3.任意電路元件(當然也包含理想電流源元件)與理想電壓源us并聯(lián)圖1.6-12任意元件與電壓源并聯(lián)等效4.任意電路元件(當然也包含理想電壓源)與理想電流源is串聯(lián)圖1.6-13任意元件與理想電流源串聯(lián)等效例1.6-5圖1.6-14所示電路，求：(1)(a)圖中電流i;(2)(b)圖中電壓u;(3)(c)圖中R上消耗的功率pR。解(1)將(a)圖虛線框部分等效為一個理想電壓源，如(a)′圖所示。由(a)′圖得圖1.6-14例1.6-5用圖(2)將(b)圖虛線框部分等效為一個理想電流源，如(b)′圖所示。由(b)′圖得(3)將(c)圖中虛線部分等效為4A理想電流源，如(c)′圖所示。在(c)′中，應(yīng)用并聯(lián)分流公式(注意分流兩次)，得所以電阻R上消耗的功率1.7實際電源的模型及其互換1.7.1實際電源的模型圖1.7-1實際電源外特性測試表1-2R∞(開路)R1R2R3R4…0I0I1I2I3I4…IsUUsU1U2U3U4…0式兩端同除以Rs，并經(jīng)移項整理，得圖1.7-2實際電源的電壓源模型令I(lǐng)s=Us/Rs并代入上式，得圖1.7-3實際電源的電流源模型從實際電源的電壓源模型形式(參見圖1.7-2)可以看出，實際電源供出電流I越大，內(nèi)阻上壓降就越大，實際電源兩端的電壓也就越低；若實際電源供出電流為零(外部開路)，內(nèi)電阻上壓降為零，則此時端電壓等于理想電壓源的端電壓Us。如果滿足負載電阻遠遠大于內(nèi)阻Rs，即R>>Rs，則由圖1.7-2模型電路，根據(jù)電阻串聯(lián)分壓關(guān)系，得1.7.2電壓源、電流源模型互換等效圖1.7-4電壓源、電流源模型互換等效應(yīng)用電源互換等效分析電路問題時還應(yīng)注意這樣幾點：(1)電源互換是電路等效變換的一種方法。(2)有內(nèi)阻Rs的實際電源，它的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效；理想的電壓源與理想的電流源之間不便互換，原因是這兩種理想電源定義本身是相互矛盾的，二者不會具有相同的VAR。(3)電源互換等效的方法可以推廣運用，如果理想電壓源與外接電阻串聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，即可互換為電流源形式。如果理想電流源與外接電阻并聯(lián)，可把外接電阻看作內(nèi)阻，互換為電壓源形式。電源互換等效在推廣應(yīng)用中要特別注意等效端子。例1.7-1如圖1.7-5(a)電路，求b點電位Vb。圖1.7-5例1.7-1用圖解一個電路若有幾處接地，可以將這幾點用短路線連在一起，連接以后的電路與原電路是等效的。應(yīng)用電阻并聯(lián)等效、電壓源互換為電流源等效，將(a)圖等效為(b)圖。再應(yīng)用電阻并聯(lián)等效與電流源并聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖應(yīng)用分流公式求得例1.7-2如圖1.7-6(a)電路，求電流I。解應(yīng)用任意元件(也可是任意二端電路)與理想電壓源并聯(lián)可等效為該電壓源及電源互換等效，將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用理想電壓源串聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖算得圖1.7-6例1.7-2用圖

1.8電阻Π、T電路互換等效圖1.8-1Π-T結(jié)構(gòu)連接的電路1.8.1Π形電路等效變換為T形電路圖1.8-2T形、Π形連接電路所謂Π形電路等效變換為T形電路，就是已知Π形電路中三個電阻R12、R13、R23，通過變換公式求出T形電路中的三個電阻R1、R2、R3,將之接成T形去代換Π形電路中的三個電阻，這就完成了Π形互換等效為T形的任務(wù)。對于圖1.8-2(a)、(b)電路，由KCL、KVL可知由(a)圖，根據(jù)KVL，有(1.8-1)(1.8-2)將(1.8-1)式代入上式，得由(b)圖，據(jù)OL、KCL，有(1.8-3)(1.8-4)將(1.8-2)式代入上式，得解上式，得(1.8-5)(1.8-6)令(1.8-3)、(1.8-4)式與(1.8-5)、(1.8-6)式分別相等，并比較等式兩端，再令i1、i2前系數(shù)對應(yīng)相等，即(1.8-7)由(1.8-7)式容易解得由Π形連接變換等效為T形連接的變換公式為(1.8-8)1.8.2T形電路等效變換為Π形電路所謂T形電路等效變換為Π形電路，就是已知T形電路中三個電阻R1、R2、R3,通過變換公式求出Π形電路中的三個電阻R12、R23、R13,將之接成Π形去代換T形電路的三個電阻，這就完成了T形互換等效為Π形的任務(wù)。只需將(1.8-7)式中R1、R2,R3看作已知，R12、R23、R13看作未知，便可得出Ｔ形電路等效變換為Π形電路的變換公式：例1.8-1圖1.8-3電路，求電壓U1。圖1.8-3例1.8-1用圖解應(yīng)用Π、T互換將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效求得等效電阻例1.8-2如圖1.8-4(a)電路，求負載電阻RL上消耗的功率PL。

解本例電路中各電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是Π-T形結(jié)構(gòu)連接。應(yīng)用Π、T互換將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用電阻串聯(lián)等效及Π、T互換等效為(c)圖。在(c)圖中，應(yīng)用分流公式，得圖1.8-4例1.8-2用圖1.9受控源所謂受控源，即大小方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。這種電源有兩個控制端鈕(又稱輸入端)，兩個受控端鈕(又稱輸出端)。就其輸出端所呈現(xiàn)的性能看，受控源可分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩類；受控電流源又分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。圖1.9-1理想受控源模型例1.9-1對圖1.9-2電路，求ab端開路電壓Uoc圖1.9-2例1.9-1用圖解設(shè)電流I1參考方向如圖中所標，由KCL，得對回路A應(yīng)用KVL列方程將(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得由歐姆定律得開路電壓(1.9-1)(1.9-2)例1.9-2對圖1.9-3(a)電路，求ab端的輸出電阻Ro。圖1.9-3例1.9-2用圖加電壓源u,求電流i;加電流源i,求電壓u(注意：所設(shè)u、i的參考方向?qū)Χ穗娐穪碚f是關(guān)聯(lián)的)，則其等效電阻在ab端外加電流源i,設(shè)電壓u使u、i對二端電路來說參考方向關(guān)聯(lián)，并設(shè)電流i1、i2參考方向如(b)圖上所標。因又所以由KVL列回路A的KVL方程即所以輸出電阻1.10小結(jié)1.10.1電路模型與電路中基本變量在集總假設(shè)的條件下，定義一些理想電路元件(如R、L、C等)，這些理想電路元件在電路中只起一種電磁性能作用，它有精確的數(shù)學(xué)解析式描述，也規(guī)定有模型表示符號。對實際的元器件，根據(jù)它應(yīng)用的條件及所表現(xiàn)出的主要物理性能，對其作某種近似與理想化(要有實際工程觀點)，用所定義的一種或幾種理想元件模型的組合連接，構(gòu)成實際元器件的電路模型。若將實際電路中各實際部件都用它們的模型表示，這樣所畫出的圖稱為電路模型圖(又稱電原理圖)。

2.電路中的基本變量1)電流電荷有規(guī)則的定向移動形成傳導(dǎo)電流。其大小用電流強度，即i=dq/dt表示，單位為安(A);規(guī)定正電荷運動的方向為電流的實際方向；假定正電荷運動的方向為電流的參考方向。2)電壓電位之差稱電壓。用移動單位正電荷電場力做功來定義，即u=dw/dq，單位為伏(V)；規(guī)定電位真正降低的方向為電壓的實際方向；假定電位降低的方向為電壓的參考方向。在分析電路時，所用到的電流、電壓，首先應(yīng)設(shè)出它們的參考方向。3)功率做功的速率稱功率，即p=dw/dt，單位是瓦(W)。對二端電路(其內(nèi)可以是單個電路元件，亦可以由若干電路元件組合連接構(gòu)成)，若電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，該段電路吸收功率p吸=ui,供出功率p供=-ui(供出功率也稱產(chǎn)生功率)；若電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，則計算該段電路吸收功率和供出功率公式與參考方向關(guān)聯(lián)時均差一負號。圖-1電源小結(jié)圖1.10.2電源1.101.10.3基本定律定律名稱描述對象定律形式應(yīng)用條件OL電阻(電導(dǎo))u=Ri(i=Gu)線性電阻(電導(dǎo))；u、i參考方向關(guān)聯(lián)，若非關(guān)聯(lián)公式中冠以負號KCL節(jié)點∑i(t)=0任何集總參數(shù)電路(含線性、非線性、時變、時不變電路)KVL回路∑u(t)=0(同KCL)表1-31.10.4電路等效1.等效定義兩部分電路B與C，若對任意外電路A，二者相互代換能使外電路A中有相同的電壓、電流、功率，則稱B電路與C電路是互為等效的。2.等效條件B與C電路具有相同的VAR。3.等效對象任意外電路A中的電流、電壓、功率。

4.等效目的為簡化電路方便分析(求解)。第二章電路的基本分析方法2.1支路電流法2.2網(wǎng)孔分析法2.3節(jié)點電位法2.4小結(jié)2.1支路電流法在一個支路中的各元件上流經(jīng)的只能是同一個電流，支路兩端電壓等于該支路上相串聯(lián)各元件上電壓的代數(shù)和，由元件約束關(guān)系(VAR)不難得到每個支路上的電流與支路兩端電壓的關(guān)系，即支路的VAR。如圖2.1-1所示，它的VAR為圖2.1-1電路中一條支路2.1.1支路電流法支路電流法是以完備的支路電流變量為未知量，根據(jù)元件的VAR及KCL、KVL約束，建立數(shù)目足夠且相互獨立的方程組，解出各支路電流，進而再根據(jù)電路有關(guān)的基本概念求得人們期望得到的電路中任何處的電壓、功率等。如圖2.1-2電路，它有3條支路，設(shè)各支路電流分別為i1,i2,i3,其參考方向標示在圖上。就本例而言，問題是如何找到包含未知量i1,i2,i3的3個相互獨立的方程組。圖2.1-2支路電流法分析用圖根據(jù)KCL，對節(jié)點a和b分別建立電流方程。設(shè)流出節(jié)點的電流取正號，則有節(jié)點a

節(jié)點b

根據(jù)KVL，按圖中所標巡行方向(或稱繞行方向)對回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別列寫KVL方程(注意：在列寫方程中，若遇到電阻，兩端電壓就應(yīng)用歐姆定律表示為電阻與電流乘積)，得回路Ⅰ回路Ⅱ回路Ⅲ(2.1-2)當未知變量數(shù)目與獨立方程數(shù)目相等時，未知變量才可能有唯一解。我們從上述5個方程中選取出3個相互獨立的方程如下：(2.1-7)(2.1-7)式即是圖2.1-2所示電路以支路電流為未知量的足夠的相互獨立的方程組之一，它完整地描述了該電路中各支路電流和支路電壓之間的相互約束關(guān)系。應(yīng)用克萊姆法則求解(2.1-7)式。系數(shù)行列式Δ和各未知量所對應(yīng)的行列式Δj(j=1,2,3)分別為所以求得支路電流解出支路電流之后，再要求解電路中任何兩點之間的電壓或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如，若再要求解圖2.1-2電路中的c點與d點之間電壓ucd及電壓源us1所產(chǎn)生的功率Ps1，可由解出的電流i1、i2、i3方便地求得為2.1.2獨立方程的列寫一個有n個節(jié)點、b條支路的電路，若以支路電流作未知變量，可按如下方法列寫出所需獨立方程。(1)從n個節(jié)點中任意擇其n-1個節(jié)點，依KCL列節(jié)點電流方程，則n-1個方程將是相互獨立的。這一點是不難理解的，因為任一條支路一定與電路中兩個節(jié)點相連，它上面的電流總是從一個節(jié)點流出，流向另一個節(jié)點。如果對所有n個節(jié)點列KCL方程時，規(guī)定流出節(jié)點的電流取正號，流入節(jié)點的電流取負號，每一個支路電流在n個方程中一定出現(xiàn)兩次，一次為正號(+ij),一次為負號(-ij),若把這n個方程相加，它一定是等于零的恒等式，即式中：n表示節(jié)點數(shù)；(∑i)k表示第k個節(jié)點電流代數(shù)和；表示對n個節(jié)點電流和再求和；表示b條支路一次取正號，一次取負號的電流和。(2.1-8)式說明依KCL列出的n個KCL方程不是相互獨立的。但從這n個方程中任意去掉一個節(jié)點電流方程，那么與該節(jié)點相連的各支路電流在余下的n-1個節(jié)點電流方程中只出現(xiàn)一次。如果將剩下的n-1個節(jié)點電流方程相加，其結(jié)果不可能恒為零，所以這n-1個節(jié)點電流方程是相互獨立的。習(xí)慣上把電路中所列方程相互獨立的節(jié)點稱為獨立節(jié)點。(2)n個節(jié)點b條支路的電路，用支路電流法分析時需b個相互獨立的方程，由KCL已經(jīng)列出了n-1個相互獨立的KCL方程，那么剩下的b-(n-1)個獨立方程當然應(yīng)該由KVL列出。可以證明，由KVL能列寫且僅能列寫的獨立方程數(shù)為b-(n-1)個。習(xí)慣上把能列寫?yīng)毩⒎匠痰幕芈贩Q為獨立回路。獨立回路可以這樣選取：使所選各回路都包含一條其他回路所沒有的新支路。對平面電路，如果它有n個節(jié)點、b條支路，也可以證明它的網(wǎng)孔數(shù)恰為b-(n-1)個，按網(wǎng)孔由KVL列出的電壓方程相互獨立。

歸納、明確支路電流法分析電路的步驟。第一步：設(shè)出各支路電流，標明參考方向。任取n-1個節(jié)點，依KCL列獨立節(jié)點電流方程(n為電路節(jié)點數(shù))。第二步：選取獨立回路(平面電路一般選網(wǎng)孔)，并選定巡行方向，依KVL列寫出所選獨立回路電壓方程。第三步：如若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知電流表示，多加一個輔助方程。第四步：求解一、二、三步列寫的聯(lián)立方程組，就得到各支路電流。第五步：如果需要，再根據(jù)元件約束關(guān)系等計算電路中任何處的電壓、功率。例2.1-1圖示2.1-3電路中，已知R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω,us1=15V，us2=4.5V,us3=9V。求電壓uab及各電源產(chǎn)生的功率。圖2.1-3例2.1-1用圖解設(shè)支路電流i1,i2,i3參考方向如圖中所標。依KCL列寫節(jié)點a的電流方程為選網(wǎng)孔作為獨立回路，并設(shè)繞行方向于圖上，由KVL列寫網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ的電壓方程分別為網(wǎng)孔Ⅰ網(wǎng)孔Ⅱ(2.1-9)(2.1-10)(2.1-11)用克萊姆法則求解(2.1-9)、(2.1-10)、(2.1-11)三元一次方程組。Δ與Δj分別為所以電流i1,i2,i3分別為電壓設(shè)電源us1,us2,us3產(chǎn)生的功率分別為ps1,ps2,ps3,由求得的支路電流，可算得

例2.1-2圖2.1-4所示電路為電橋電路，AB支路為電源支路，CD支路為橋路，試用支路電流法求電流ig,并討論電橋平衡條件。圖2.1-4例2.1-2用圖解設(shè)各支路電流參考方向和回路的巡行方向如圖中所標。該電路有6條支路、4個節(jié)點，以支路電流為未知量，應(yīng)建立3個獨立節(jié)點的KCL方程，3個獨立回路的KVL方程。根據(jù)元件VAR和KCL、KVL列出以下方程組：對于節(jié)點A

i1+i2-i=0對于節(jié)點C-i1+ig+i3=0對于節(jié)點D-i2-ig+i4=0對于回路Ⅰ-R1i1+R2i2-Rgig=0對于回路Ⅱ-R3i3+R4i4+Rgig=0對于回路ⅢR1i1+R3i3+Ri=us解上述方程組，得當ig=0,即橋路上電流為零(或橋路兩端電壓：uCD=0)時稱該電橋達到平衡。由ig的表示式可知分母是有限值，因而僅當即或時ig=0,這就是電橋平衡的條件。

例2.1-3圖2.1-5所示電路中包含有電壓控制的電壓源，試以支路電流作為求解變量，列寫出求解本電路所必需的獨立方程組。(注意對受控源的處理，對所列方程不必求解。)圖2.1-5例2.1-3用圖解設(shè)各支路電流、各網(wǎng)孔繞向如圖所示。應(yīng)用KCL、KVL及元件VAR列寫方程為對節(jié)點a-i1+i2+i3=0對網(wǎng)孔ⅠR1i1+R2i2+0=us對網(wǎng)孔Ⅱ0-R2i2+(R3+R4)i3=μu1上述3個方程有i1,i2,i3及u14個未知量，無法求解，還必須尋求另一個獨立方程。將控制量u1用支路電流表示，即u1=R1i1

如果電路中的受控源的控制量就是某一支路電流，那么方程組中方程個數(shù)可以不增加，由列寫出的前3個基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另外的變量，那么需對含受控源電路先按前面講述的步驟一、二去列寫基本方程(列寫的過程中把受控源先作為獨立源一樣看待)，然后再加一個控制量用未知電流表示的輔助方程，這一點應(yīng)特別注意。2.2網(wǎng)孔分析法2.2.1網(wǎng)孔電流欲使方程數(shù)目減少，必使求解的未知量數(shù)目減少。在一個平面電路里，因為網(wǎng)孔是由若干條支路構(gòu)成的閉合回路，所以它的網(wǎng)孔個數(shù)必定少于支路個數(shù)。如果我們設(shè)想在電路的每個網(wǎng)孔里有一假想的電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動，如圖2.2-1中實線箭頭所示，把這一假想的電流稱作網(wǎng)孔電流。圖2.2-1網(wǎng)孔法分析用圖網(wǎng)孔電流是完備的變量。例如圖2.2-1電路中，i1=iA,i2=iB,i3=iC。如果某支路屬于兩個網(wǎng)孔所共有，則該支路上的電流就等于流經(jīng)該支路二網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。例如圖2.2-1電路中支路電流i4,它等于流經(jīng)該支路的A、C網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。與支路電流方向一致的網(wǎng)孔電流取正號，反之取負號，即有

網(wǎng)孔電流是相互獨立的變量。如圖2.2-1電路中的3個網(wǎng)孔電流iA,iB,iC,知其中任意兩個求不出第三個。這是因為每個網(wǎng)孔電流在它流進某一節(jié)點的同時又流出該節(jié)點，它自身滿足了KCL，所以不能通過節(jié)點KCL方程建立各網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，也就說明了網(wǎng)孔電流是相互獨立的變量。2.2.2網(wǎng)孔電流法對平面電路，以假想的網(wǎng)孔電流作未知量，依KVL列出網(wǎng)孔電壓方程式(網(wǎng)孔內(nèi)電阻上電壓通過歐姆定律換算為電阻乘電流表示)，求解出網(wǎng)孔電流，進而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱網(wǎng)孔電流法(簡稱網(wǎng)孔法)。應(yīng)用網(wǎng)孔法分析電路的關(guān)鍵是如何簡便、正確地列寫出網(wǎng)孔電壓方程(在2.1中已經(jīng)明確過網(wǎng)孔電壓方程是相互獨立的)。設(shè)圖2.2-1電路中網(wǎng)孔電流iA,iB,iC,其參考方向即作為列寫方程的巡行方向。按網(wǎng)孔列寫KVL方程如下：網(wǎng)孔A

R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0網(wǎng)孔B

R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0網(wǎng)孔C

R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0按未知量順序排列并加以整理，同時將已知激勵源也移至等式右端。這樣整理改寫上述3式得(2.2-1)(2.2-2)(2.2-3)觀察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系數(shù)(R1+R4+R5)恰好是網(wǎng)孔A內(nèi)所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔A的自電阻，以符號R11表示；iB前的系數(shù)(+R5)是網(wǎng)孔A和網(wǎng)孔B公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔B的互電阻，以符號R12表示，由于流過R5的網(wǎng)孔電流iA、iB方向相同，故R5前為“+”號；iC前系數(shù)(-R4)是網(wǎng)孔A和網(wǎng)孔C公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A與網(wǎng)孔C的互電阻，以符號R13表示，由于流經(jīng)R4的網(wǎng)孔電流iA、iC方向相反，故R4前取“-”號；等式右端us1-us4表示網(wǎng)孔A中電壓源的代數(shù)和，以符號us11表示，計算us11時遇到各電壓源的取號法則是，在巡行中先遇到電壓源正極性端取負號，反之取正號。

用同樣的方法可求出(2.2-2)、(2.2-3)式的自電阻、互電阻及網(wǎng)孔等效電壓源，即歸納總結(jié)得到應(yīng)用網(wǎng)孔法分析具有3個網(wǎng)孔電路的方程通式(一般式)，即(2.2-4)如果電路有m個網(wǎng)孔，也不難得到列寫網(wǎng)孔方程的通式為…(2.2-5)在應(yīng)用方程通式列方程時要特別注意“取號”問題：因取網(wǎng)孔電流方向作為列寫KVL方程的巡行方向，所以各網(wǎng)孔的自電阻恒為正；為了使方程通式形式整齊統(tǒng)一，故把公共支路電阻上電壓的正負號歸納在有關(guān)的互電阻中，使方程通式(2.2-4)或(2.2-5)式的左端各項前都是“+”號，但求互電阻時就要注意取正號或取負號的問題。兩網(wǎng)孔電流在流經(jīng)公共支路時方向一致，互電阻等于公共支路上電阻相加取正號，兩網(wǎng)孔電流在流經(jīng)公共支路時方向相反，互電阻等于公共支路上電阻相加取負號；求等效電壓源時遇電壓源的取號法則表面上看起來與應(yīng)用Σu=0列方程時遇電壓源的取號法則相反，實際上二者是完全一致的，因為網(wǎng)孔方程的us11(或us22,us33)是直接放在等式右端的。例2.2-1對圖2.2-2所示電路，求各支路電流。圖2.2-2例2.2-1用圖

解本問題有6個支路，3個網(wǎng)孔，用上節(jié)講的支路電流法需解6元方程組，而用網(wǎng)孔法只需解3元方程，顯然網(wǎng)孔法要比支路電流法簡單得多，今后用手解算電路的話，一般用網(wǎng)孔法而不用支路電流法。第一步：設(shè)網(wǎng)孔電流iA,iB,iC如圖所示。一般網(wǎng)孔電流方向即認為是列KVL方程時的巡行方向。第二步：觀察電路直接列寫方程。觀察電路心算求自電阻、互電阻、等效電壓源數(shù)值，代入方程通式即寫出所需要的方程組。就本例，把自電阻、互電阻、等效電壓源寫出如下：代入(2.2-4)式得(2.2-6)第三步：解方程得各網(wǎng)孔電流。用克萊姆法則解(2.2-6)式方程組，各相應(yīng)行列式為于是各網(wǎng)孔電流分別為第四步：由網(wǎng)孔電流求各支路電流。設(shè)各支路電流參考方向如圖所示，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，得第五步：如果需要，可由支路電流求電路中任何處的電壓、功率。例2.2-2對圖2.2-3所示電路，求電阻R上消耗的功率pR。圖2.2-3例2.2-2用圖解(2.2-7)化簡(2.2-7)式(第二個方程可兩端相約化簡)得由化簡的方程組求得進而可求得(1)網(wǎng)孔法是回路法的特殊情況。網(wǎng)孔只是平面電路的一組獨立回路，不過許多實際電路都屬于平面電路，選取網(wǎng)孔作獨立回路方便易行，所以把這種特殊條件下的回路法歸納為網(wǎng)孔法。(2)回路法更具有一般性，它不僅適用于分析平面電路，而且也適用于分析非平面電路，在使用中還具有一定的靈活性。例2.2-3求圖2.2-4所示電路中的電壓uab。圖2.2-4例2.2-3用圖解設(shè)網(wǎng)孔電流iA,iB如圖中所標，觀察電路，應(yīng)用方程通式列基本方程為由圖可以看出控制量ux僅與回路電流iB有關(guān)，故有輔助方程（2.2-8）（2.2-9）將(2.2-9)式代入(2.2-8)式并經(jīng)化簡整理，得（2.2-10）解(2.2-10)方程組，得所以例2.2-4對圖2.2-5所示電路，求各支路電流。圖2.2-5例2.2-4用圖解本題兩個網(wǎng)孔的公共支路上有一理想電流源。如果按圖(a)電路設(shè)出網(wǎng)孔電流，如何列寫網(wǎng)孔方程呢?這里需注意，網(wǎng)孔方程實際上是依KVL列寫的回路電壓方程，即網(wǎng)孔內(nèi)各元件上電壓代數(shù)和等于零，那么在巡行中遇到理想電流源(或受控電流源)，它兩端電壓取多大呢?根據(jù)電流源特性，它的端電壓與外電路有關(guān)，在電路未求解出之前是不知道的。這時可先假設(shè)該電流源兩端電壓為ux,把ux當作理想電壓源一樣看待列寫基本方程。因為引入了電流源兩端電壓ux這個未知量，所以列出的基本方程就少于未知量數(shù)，必須再找一個與之相互獨立的方程方可求解。這個方程也是不難找到的，因為理想電流源所在支路的支路電流i3等于is，i3又等于二網(wǎng)孔電流代數(shù)和，這樣就可寫輔助方程，即用網(wǎng)孔法求解圖(a)電路所需的方程為將圖(a)電路伸縮扭動變形，使理想電流源所在支路單獨屬于某一網(wǎng)孔，如圖(b)電路所示。理想電流源支路單獨屬于網(wǎng)孔B，設(shè)B網(wǎng)孔電流iB與is方向一致，則所以只需列出網(wǎng)孔A一個方程即可求解。網(wǎng)孔A的方程為所以進一步可求得電流2.3節(jié)點電位法圖2.3-1節(jié)點法分析用圖2.3.1節(jié)點電位在電路中，任選一節(jié)點作參考點，其余各節(jié)點到參考點之間的電壓稱為相應(yīng)各節(jié)點的電位。如圖2.3-1電路，選節(jié)點4作參考點(亦可選其他節(jié)點作參考點)，設(shè)節(jié)點1，2，3的電位分別為v1,v2,v3。顯然，這個電路中任何兩點間的電壓，任何一支路上的電流，都可應(yīng)用已知的節(jié)點電位求出。例如，支路電流電導(dǎo)G5吸收的功率這就說明了節(jié)點電位是完備的變量。觀察圖2.3-1可見，對電路中任何一個回路列寫KVL方程，回路中的節(jié)點，其電位一定出現(xiàn)一次正號一次負號。例如圖中A回路，由KVL列寫方程為將上式中各電壓寫為電位差表示，即有節(jié)點電位變量是相互獨立的變量。

2.3.2節(jié)點電位法以各節(jié)點電位為未知量，將各支路電流通過支路VAR用未知節(jié)點電位表示，依KCL列節(jié)點電流方程(簡稱節(jié)點方程)，求解出各節(jié)點電位變量，進而求得電路中需要求的電流、電壓、功率等，這種分析法稱為節(jié)點電位法。下面我們以圖2.3-1電路為例來看方程的列寫過程，并從中歸納總結(jié)出簡便列寫方程的方法。參考點與各節(jié)點電位如圖中所標，設(shè)出各支路電流，由支路VAR將各支路電流用節(jié)點電位表示，即(2.3-2)現(xiàn)在依KCL列出節(jié)點1，2，3的KCL方程，設(shè)流出節(jié)點的電流取正號，流入節(jié)點的電流取負號，可得節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3(2.3-3)將(2.3-2)式代入(2.3-3)式，得