2022年度山西省大同市天鎮(zhèn)縣趙家溝鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022年度山西省大同市天鎮(zhèn)縣趙家溝鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A30.6>1,log30.6<0,0<0.63<1，∴a>1，b<0，0<c<1，故a>c>b.故選：A.

2.（5分）已知△ABC是邊長為2的正三角形，則?的值為（） A． 2 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣2參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合正三角形的定義，注意向量的夾角為π﹣B，計算即可得到所求值．解答： 由于△ABC是邊長為2的正三角形，則?=||?||?cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故選B．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義，注意向量夾角的定義是解題的關(guān)鍵．3.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由實數(shù)，滿足約束條件：，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最大值為-2+1=-1．故選：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.已知集合,則A∩B= A. B. C. D.參考答案：B5.已知，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】舉特列，令，經(jīng)檢驗都不成立，只有正確，從而得到結(jié)論．【詳解】令，則，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故選：C．【點睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，屬于基礎題.6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為A．2036 B．2048 C．4083 D．4096參考答案：A7.已知，b=log827，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可以得出，并且，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，log25＞log23＞1，；∴a＞b＞c．故選：D．【點睛】考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的換底公式，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義．8.設,其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．9.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，則魚池中共有魚的條數(shù)大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略10.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，是方程的兩根，則______.

參考答案：∵是方程的兩根，∴，∴．又數(shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，∴．

12.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點之和為_

__

__

_.參考答案：13.高一、高二、高三三個年級共有學生1500人，其中高一共有學生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應抽取高一學生數(shù)為_______．參考答案：12【分析】由題得高一學生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學生數(shù)為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

14.正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.15.若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用作差法，即可判斷兩個式子的大?。窘獯稹拷猓篺（）﹣==≤0，∴f（）≤，故選：B．16.已知過點的直線被圓所截得的弦長為，那么直線的方程為__________．參考答案：或解：設直線方程為或，∵圓心坐標為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．17.設定義在R上的奇函數(shù)滿足：對每一個定義在R上的x都有，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和，設（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求的最大值。（3）求數(shù)列的前項和。參考答案：19.已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)；(2)；【分析】（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關(guān)系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.20.在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴∴為等腰三角形。（2）∵∴∴略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．（l）求角B的大??；（2）已知，且△ABC的外接圓的半徑為，若，求的值．參考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由題意可得，，結(jié)合余弦定理可求，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，聯(lián)立可得a，c的值，利用余弦定理可求的值，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算即可計算得解．【詳解】（1）由余弦定理可得，，，．（2），△ABC外接圓的半徑為，∴由正弦定理可得：，可得：，，