2022年度山西省忻州市學區(qū)康家溝中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022年度山西省忻州市學區(qū)康家溝中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.10．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元，下面給出了四個圖像，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則(

) A．0＜g（a）＜f（b） B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b）參考答案：D考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．解答： 解：∵y=ex和y=x﹣2是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象如右圖所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故選：D．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象．熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．本題運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．屬于中檔題．3.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的各個面相切，則此四棱錐的體積為 A．15

B．24

C．27

D．30參考答案：C4.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的重量的中位數(shù)為(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5

參考答案：C【知識點】用樣本估計總體I2由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50由于[10，15]的組中值為12.5，由圖可估計樣本重量的中位數(shù)12.【思路點撥】由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50，結(jié)合[10，15]的組中值，即可得出結(jié)論．5.設(shè)，是非零向量，且．則“”是“”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：當時，，∴，必要性：當時，，∵，∴．故選．6.若且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于A．121

B．144

C．72

D．80參考答案：C7.

．參考答案：2

略8.命題“對任意的”，的否定是

A．不存在

B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．1+π D．2+π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成，由此求出幾何體的體積，【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成，所以體積V=1×1×2+×π×12×2=2+π，故選：D10.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

。參考答案：12.已知雙曲線的右焦點，若過且傾斜角為600的直線與雙曲線的右支有且只有1個交點，則此雙曲線的離心率e的范圍是_________參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的程序庫框圖，輸出的S是

.參考答案：-614.設(shè)與是兩個不共線的向量，已知，則當三點共線時，

．參考答案：15.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．16.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，使sin的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】求出0≤sin≤的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．【解答】解：當﹣1≤x≤1，則﹣≤≤，由0≤sin≤，∴0≤≤，即0≤x≤，則sin的值介于0到之間的概率P==．故答案為．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域為，該拋物線與直線y＝(k＞0)所圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)隨機拋擲一點，若點落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則k的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，（1）求證：BN；（2）；（3）設(shè)M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP//平面CNB1求參考答案：解：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直。

……………2分

以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標系，則N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

……………4分（II）設(shè)為平面的一個法向量，則則

……………9分

（III）∵M（2,0,0）.設(shè)P(0,0,a)為BC上一點,則,

∵MP//平面CNB1,∴又,∴當PB=1時MP//平面CNB1

……………14分19.（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：日

期1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)（參考公式：)參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A．因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的 …………(2分)其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種 ………………(3分)所以 ………………(5分)(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得 由公式求得 ………………(7分)再由 所以關(guān)于的線性回歸方程為 ……(10分)(Ⅲ)當時,,；ks5u同樣,當時,, ……(12分)所以,該小組所得線性回歸方程是理想的．20.設(shè)橢圓的離心率為e=

（1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2．參考答案：解析：（1）橢圓的方程為…5分

（2）解:過圓上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y－6=0.……………6分

令，,則

化為5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑.（Ⅰ）求圓的極坐標方程；（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐標為，∴圓的直角坐標方程為.化為極坐標方程是.【法二】設(shè)圓上任意一點，則如圖可得，.化簡得.．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）將代入圓的直角坐標方程，得即有.故，∵，∴，即弦長的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分略22.（本小題滿分12分)