2022年度廣東省梅州市福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度廣東省梅州市福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略2.的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.給出下列表述:①綜合法是由因?qū)Ч?；②綜合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推證法.其中正確的表述有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè) C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C4.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.

5.在中,,則此三角形解的情況是(

)(A)一解

（B）B兩解

(C)一解或兩解

（D）無解參考答案：B6.若過原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.若，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于﹣1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意可得，求得0＜m＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓外一點(diǎn)P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=512.已知在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略14.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_______

__．參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：16.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．參考答案：9【分析】將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻?，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項(xiàng)表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。17.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)是多少?.

（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

ks5u參考答案：解：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

，∴當(dāng)時(shí)，

（*）又適合（*）式

()（2）

；

由得，故滿足的最小正整數(shù)為112.（3）∴

①

②②—①得∴

19.(本小題滿分14分)如圖，將寬和長(zhǎng)都為x,y（x<y）的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x,y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：20.平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略21.已知雙曲線C：的離心率為，左頂點(diǎn)為（-1，0）。（1）求雙曲線方程；（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值和線段AB的長(zhǎng)。參考答案：解：（1）依題意所以………………..2分

所以雙曲線方程為………………..4分

（2）由得，………………..6分

∴，又∵中點(diǎn)在直線上，所以可得中點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m）,代入得………………..8分|AB|=?！?.12分略22.（14分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則

設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立

此時(shí)下底邊長(zhǎng)為

答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長(zhǎng)為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，