2022年度江西省宜春市會埠中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年度江西省宜春市會埠中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C2.在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是--------------------(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若曲線在點處的切線方程是，則（

）．A．

B．C．

D．參考答案：C略4.下面使用類比推理正確的是

（

）

A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略5.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，Rt△ACB的面積為S==2故答案為：D【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，，，……，的“理想數(shù)”為（）A．2002B．2004C．2008

D．2012參考答案：D略7.正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的，則它的體積是原來的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A

B

C

D參考答案：A試題分析：∵函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，

∴對任意的，有∴A滿足上述條件，

B存在

C對任意的，

D對任意的不滿足逐項遞增的條件，

故選A．考點：導數(shù)的幾何意義

9.過點P（3，0）有一條直線l，它加在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，則直線l方程為（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0參考答案：B【考點】待定系數(shù)法求直線方程．

【專題】直線與圓．【分析】當斜率不存在時，不合題意；當斜率存在時，設(shè)所求的直線方程為y=k（x﹣3），進而得出交點，根據(jù)點P為兩交點的中點建立等式，求出k的值，從而求出所求．【解答】解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意．∴設(shè)所求的直線m方程為y=k（x﹣3），∴分別聯(lián)立直線m與l1，l2的方程得與，解得：與，∴直線m與l1，l2的交點分別為（），（）．∵夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2x﹣y﹣2=0之間的線段恰被點P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直線方程為y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故選：B．【點評】本題主要考查了直線的點斜式方程，交點坐標的求法以及中點坐標公式等知識，有一定的綜合性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．10.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（－2，1）略12.凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據(jù)前面幾個多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為?！军c睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題。13.一個幾何體由八個面圍成，每個面都是正三角形，有四個頂點在同一平面內(nèi)且為正方形，若該八面體的棱長為2，所有頂點都在球O上，則球O的表面積為_______．參考答案：8π【分析】根據(jù)該八面體的棱長為2，所有頂點都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意該八面體的棱長為，所有頂點都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑所以表面積【點睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是求出半徑，屬于簡單題。14.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點，AB的中點M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：15.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當且僅當k=2，a=時取等號．故答案為：12．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.點（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_______________；參考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）17.圓心為C(1,1)，半徑為1的圓的方程是_____參考答案：【分析】本題利用圓的標準方程以及題意中給出的圓心坐標和半徑即可得出結(jié)果?！驹斀狻繄A心為，半徑為的圓的方程是：．故答案為：．【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓的標準方程的求法，根據(jù)圓心以及半徑即可寫出圓的標準方程，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A＜B＜C，B=60°，且滿足

求：（1）A、B、C的大?。?/p>

（2）的值．參考答案：解析：（1）由得即而及△ABC為銳角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得19.（12分）通過計算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類比上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）將以上各式分別相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×（1+2+3…+n）+n（6分）.∴12+22+32+…+n2=[(n+1)3-1-n-3n]=n(n+1)(2n+1)

（12分）.略20.在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，且點C在x軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）記直線BC，BD的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知點的坐標結(jié)合向量等式求得a，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）寫出CD所在直線方程，得到BC所在直線方程聯(lián)立求得C的坐標，代入橢圓方程即可求得k值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得C、D的橫坐標的和與積，代入斜率公式可得k1k2為定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，則b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為+y2=1；（2）解：CD的方程為y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程為y=﹣（x﹣2），聯(lián)立方程組，可得點C的坐標為（，），代入橢圓方程，得，解得k=±2．又∵點C在x軸上方，＞0，則k＞0，∴k=2；（3）證明：∵直線CD的方程為y=k（x+1），聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2為定值．21..已知.（1）當函數(shù)在上的最大值為3時，求a的值；（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實數(shù)的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間?！驹斀狻浚?）由已知得，時，的最大值為，所以；綜上：函數(shù)在上的最大值為3時，（2）當時，，故的最小正周期為，由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，故的值為.又由，可得，，∵，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學生整體的思想，屬于中檔題。22.袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，（1）.求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；（2