2022年度河北省石家莊市新樂中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年度河北省石家莊市新樂中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線為，則此雙曲線的方程為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知ab≠0，那么是的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為(

).A． B． C． D．參考答案：C4.一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；69：定積分的簡單應用．【分析】建立平面直角坐標系，設拋物線方程，將點代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得S．【解答】解：以拋物線的最高點為坐標原點，以拋物線的拱的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線方程y=ax2，a＜0，由拋物線經(jīng)過點（，﹣h），代入拋物線方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故選D．5.設，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．參考答案：A略6.如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）參考答案：D略7.若x∈R，則“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但當＜1時，不能推出x＞1（如x=﹣1時），故x＞1是＜1的充分不必要條件，故選：A．8.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（）A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】通過對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)選項知函數(shù)在x=1處有極值，驗證f'（1）=0，再驗證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結論．【解答】解：當k=1時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當k=2時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當x=1，f'（x）=0，且當x＞1時，f'（x）＞0，當x0＜x＜1時（x0為極大值點），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學生的計算能力，正確理解極值是關鍵．9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），漸近線l1的直線方程為y=x，漸近線l2的直線方程為y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵點P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴離心率e==2．故選C．10.已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，下列哪個條件能判斷點M不在平面ABC內(nèi)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，則a=．參考答案：3【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．12.．在平面四邊形中，若，則的值為

．參考答案：5略13.已知一個正倒立的圓錐容器中裝有一定的水，現(xiàn)放入一個小球后，水面恰好淹過小球（水面與小球相切），且圓錐的軸截面是等邊三角形，則容器中水的體積與小球的體積之比為．參考答案：5：4【考點】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內(nèi)水平面高．即可得出結論．【解答】解：如圖．在容器內(nèi)注入水，并放入一個半徑為r的鐵球，這時水面記為AB，將球從圓錐內(nèi)取出后，這時水面記為EF．三角形PAB為軸截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內(nèi)切圓．由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又設HP=h，則EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的體積與小球的體積之比為：=5：4．故答案為5：4．14.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似計算)．參考答案：略15.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為

km．參考答案：略16.如下圖所示，E、F分別是正方體的棱AA1、的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的各表面內(nèi)的射影可能是 .

(要求：把可能的圖形的序號都填上)

①

②

③

④

參考答案：①②17.△AOB的頂點O在坐標原點，A，B兩點在拋物線y2=8x上，且△AOB的垂心恰與拋物線焦點重合，則△AOB的外接圓的方程是

。參考答案：(x–9)2+y2=81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題可知：

···········5分

由命題可知：····9分

···································11分

又是真命題

··································13分略19.設f（x）=a（x-5）2+61nx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）.（I）確定a的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x-5）+.令x=l，得f（1）=16a，f'（1）=6-8a，所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-16a=6-8a（x-1），由點（0，6）在切線上可得6-16a=8a-6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x-5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x-5+=.令f'（x）=0，解得x1=2，x2=3.當0<x<2或x>3時，f'（x）>0，故f（x）在（0，2），（3，+）上為增函數(shù)；當2<x<3時，f'（x）<0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù).由此可知f（x）在x=2處取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3處取得極小值f（3）=2+6ln3.20.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0對x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個正根．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先確定命題p，q為真時，實數(shù)m的范圍，進而由p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假，得到答案．【解答】解：若p為真，則△=4﹣4m＜0，即m＞1

…若q為真，則，即m≤﹣2

…∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假若p真q假，則，解得：m＞1

…若p假q真，則，解得：m≤﹣2

…綜上所述：m≤﹣2，或m＞1

…21.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a＞0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）當a＝0時，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當a＞0時，利用函數(shù)的最值列出不等式，求解即可；【詳解】（1）由，當a=0時，則f（x）在（0，+∞）上遞減，當a＞0時，令f'（x）＝0得或（負根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上遞增，在上遞減．綜上：a=0時，f（x）在（0，+∞）上遞減，a＞0時，f（x）在上遞增，在上遞減（2）由（1）當a＝0時，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當a＞0時，，因為a＞0，所以，令,則函數(shù)單調(diào)遞增，又，故得綜上，a的取值范圍為．【點睛】本題