2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A.

B.2

C.－2

D.參考答案：D由有，所以，選D.

2.（5分）圓⊙C1：x2+y2=1，與圓⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 外切 C． 相交 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 圓⊙C1的圓心C1（0，0），半徑等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圓心C2（2，0），半徑為1，兩圓的圓心距等于2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．3.已知為第三象限角，則所在的象限是

（

）A.

第一或第二象限

B.第二或第三象限C.第一或第三象限

D.第二或第四象限參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B5.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（1，m2）兩點(diǎn)（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B6.如圖，是△ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出△ABC的形狀?！驹斀狻吭谛倍y(cè)畫(huà)法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長(zhǎng)度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題。7.已知全集，集合,,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進(jìn)行了次，第次結(jié)束時(shí)，，，此時(shí)輸出，因此．選．9.若關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的取值是A、1

B、

C、1或

D、0參考答案：C10.如圖所示的算法流程圖中輸出的結(jié)果為170，則判斷框中的條件為(

)A．

B.

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：12.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169略13.

已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為：

.參考答案：14.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算得解.【詳解】由題得扇形的弧長(zhǎng)扇形面積.故答案為：6π；27π.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 16.已知扇形的面積為平方厘米，弧長(zhǎng)為厘米，則扇形的半徑r為_(kāi)______厘米．參考答案：2由題意得，解得。答案：2

17.等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)是正項(xiàng)，第6項(xiàng)為0．則前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解析:設(shè)和是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,…(給2分)則

(給4分)=

(給9分)

(給11分)

(13分)在區(qū)間上單調(diào)遞增.…(15分)注:也給滿分,因式分解正確給5分.19.已知為定義在上的奇函數(shù)，且是，.(1)求時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）.參考答案：解：（1）任取，則，，又為奇函數(shù)，，所以時(shí)，函數(shù)；(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1]；單調(diào)遞減區(qū)間是.

20.(本題13分)已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，.（1）求，的值；（2）求滿足條件的的取值范圍。參考答案： 解得，或不存在，或，或不存在，綜上的取值范圍為

另解：要

21.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1﹣an，證明{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）將an+2=2an+1﹣an+2變形為：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由條件得bn+1=bn+2，根據(jù)條件求出b1，由等差數(shù)列的定義證明{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n從1開(kāi)始取值，依次得（n﹣1）個(gè)式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出{an}的通項(xiàng)公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，則a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通項(xiàng)公式an=（n﹣1）2+1=n