二年級(jí)數(shù)學(xué) 選修空間向量及其加減與數(shù)乘

3.1空間向量及其加減與數(shù)量運(yùn)算平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小長(zhǎng)度為零的向量長(zhǎng)度為零的向量模為1的向量模為1的向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量一：空間向量的基本概念ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量。思考：空間任意兩個(gè)向量是否都可以平移到同一平面內(nèi)？為什么？O′說(shuō)明⒈空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣．2.凡是只涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律例如:三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算四、空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；abca+b+cabca+b+ca+bb+c（3）.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律五、共線向量:零向量與任意向量共線.1.空間共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.空間共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)使由此可判斷空間中兩直線平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題中點(diǎn)公式：若P為AB中點(diǎn),則OABP3.A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件z```x````x`kA、B、P三點(diǎn)共線六、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使如果空間向量與兩不共線向量，共面，那么可將三個(gè)向量平移到同一平面，則有那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？反過(guò)來(lái)，對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量，，如果，那么向量與向量,有什么位置關(guān)系？C2.共面向量定理：如果兩個(gè)向量

，不共線，則向量與向量，共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使C3.空間四點(diǎn)P、A、B、C共面實(shí)數(shù)對(duì)例1、給出以下命題：（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4CABCDA’B’C’D’例2解：ABCDA’B’C’D’⑶設(shè)M是線段CC’的中點(diǎn)，則解：ABCDA’B’C’D’M⑷設(shè)G是線段AC’靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則GABCDA’B’C’D’M解：例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。z```x````x`kABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：

1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例4:B2.對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是：

A.共面向量B.共線向量

C.不共面向量

D.既不共線又不共面向量A3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為：D4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？例5.如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E、F、G、H，并且使求證：⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

OBAHGFECD例5(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.所以E、F、G、H共面。例5已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E