2022年度湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)漢陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)漢陽(yáng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是成立的

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略2.命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假參考答案：A略3.命題，則命題p是命題q的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)A，B是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，已知弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，記直線AB和MN的斜率分別為和，則的最小值為（

）A. B.2 C. D.1參考答案：D【分析】設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.下列四個(gè)函數(shù)中與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.

C.y=

D.y=參考答案：B7.設(shè)定點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)的距離為，到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）.A.

B.(1,

C.

D.參考答案：C略8.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．9.直線x–y+2=0的傾斜角是（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500參考答案：A略10.從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個(gè)數(shù)字，共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.64 B.80 C.96 D.240參考答案：A【分析】分類討論從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字是否含有，根據(jù)題意所取的奇數(shù)在個(gè)位，即可求解.【詳解】若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字不含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，所以可組成的三位奇數(shù)有.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，要注意特殊元素的處理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩直線與之間的距離為

.參考答案：12.數(shù)列滿足，，則_____________．參考答案：，，，，，由以上可知，數(shù)列是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，每三個(gè)一循環(huán)，所以．13.某校早上開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小李和小張?jiān)谠缟现g到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小李比小張至少遲5分鐘到校的概率為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）

參考答案：14.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過(guò)點(diǎn)P的切線的不同．15.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：116.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．參考答案：一

略17.若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

.參考答案：353三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對(duì)角線BD中點(diǎn).現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：19.已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是(2)見(jiàn)解析分析：（1）把代入，取導(dǎo)函數(shù)，因而判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間。（2）將函數(shù)變形，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)。構(gòu)造函數(shù)，則，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求其最值，即可證明不等式。詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）問(wèn)題等價(jià)于.令，則，當(dāng)時(shí)，取最小值.設(shè)，則.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴，∵，∴，∴，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)不等式證明等綜合應(yīng)用，在高考中導(dǎo)數(shù)是重點(diǎn)、難點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析解決問(wèn)題能力要求很高，屬于難題。20.（本小題滿分13分）如圖，已知平面∥∥，直線分別交于點(diǎn)和，（1）求證；（2）若，當(dāng)與所成的角為600時(shí)，求的長(zhǎng).參考答案：（2）連接BG，EG，，

，AD與CF所成的角為當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，此時(shí)BE=2當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，BE=2或21.已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（2）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大