2022年度湖南省郴州市資興第二中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022年度湖南省郴州市資興第二中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知實數(shù)滿足，下列5個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有（

）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

參考答案：A略3.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知，，，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（

）.A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因為，所以的最大值等于，當，即時取等號．考點：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．5.已知集合，若，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當時，，函數(shù)，則函數(shù)與的交點個數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C由題意f(x)與g(x)都是偶函數(shù)，g(x)是周期為π的周期函數(shù)，時，是增函數(shù)，，在(π,2π)上有兩個交點，，在(2π,3π)上有兩個交點，，在(3π,+∞)上無交點，在(0,π)上有一個交點，因此在R上它們有10個交點．

7.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．8.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略9.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16參考答案：A【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，將其代入x2+y2中，計算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則有x+y=4，即x=y﹣4，則x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：當y=2時，x2+y2取得最小值8，故選：A．10.以集合U=的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：（1）a、b都要選出；（2）對選出的任意兩個子集A和B，必有，那么共有多少種不同的選法？

（

）A.34

B.36

C.35

D.29參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則等于

.參考答案：略12.已知實數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略13.已知x∈R，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域為；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．14.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：15.那么x的取值范圍是

參考答案：16.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①②③

④其中正確的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④參考答案：C略17.已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化為，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性質(zhì)可得，利用即可得出．【詳解】（1）∵，∴，，化為：，∴，可得．（2），可得，當且僅當取等號，∴，∴當且僅當時，的面積的最大值為．【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過點做于，連結(jié)，當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………5分（2）當弦被平分時，，此時KOP=，∴的點斜式方程為.

…………8分（3）設的中點為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當?shù)男甭蔏不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：.

……………12分略20.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。21.已知函數(shù)．（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值與最小值．參考答案：（I）π；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【點睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.22.已知函數(shù)的定義域為M．(1)求M；

（2）當時，求的值域．參考答案：（1）由已知可得---------------------------2分所以---------------------------------------------------------4分所以

所以---------------------------