2022年度遼寧省鐵嶺市淮安樹人外國語學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年度遼寧省鐵嶺市淮安樹人外國語學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.y=（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C3.定義運算則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A5.下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中值域為的函數(shù)有

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B6.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點的判定定理，屬于基礎題．7.設集合U=,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設四邊形ABCD為平行四邊形，，若點M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點睛】本題主要考查了平面向量的運算，數(shù)量積的定義，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當角時，有三角形內(nèi)角和為，得到，當角時，角故答案為【點睛】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.12.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略13.設數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.14.

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一條繩子從點A沿表面拉到點C1，則繩子的最短的長度_______.參考答案：15.已知，則a，b，c的大小關系是．參考答案：a＜c＜b【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．【點評】本題考查了指示函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關鍵．16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是實數(shù)）（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，從而由偶函數(shù)求解析式；（2）以△的正負討論方程的根的個數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點的個數(shù)．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①當△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4時，方程x2﹣2ax+4a=0無解，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，函數(shù)y=f（x）沒有零點；②當△=0，即a=0或a=4時，當a=0時，代入可求得函數(shù)y=f（x）只有一個零點0，當a=4時，代入可求得函數(shù)y=f（x）有兩個零點4，﹣4；③當△＞0，即a＜0或a＞4時，當a＜0時，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一負兩個根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有一個零點，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點，故函數(shù)y=f（x）有兩個零點；當a＞4時，方程x2﹣2ax+4a=0有兩個正根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有兩個零點，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有兩個零點，故函數(shù)y=f（x）有4個零點；綜上所述，①當0＜a＜4時，函數(shù)y=f（x）沒有零點；②當a=0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；③當a=4或a＜0時，函數(shù)y=f（x）有兩個零點；④當a＞4時，函數(shù)y=f（x）有4個零點．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及函數(shù)的奇偶性的應用．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，20.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當關于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為R時，求c的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關系，結(jié)合根與系數(shù)的關系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集為R時a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根；∴，解得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）∵a=﹣3＜0，∴二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+c的圖象開口向下，要使﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，∴c≤﹣；∴當c≤﹣時，﹣3x2+5x+c≤的解集為R．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應的二次函數(shù)的關系應用問題，解題時應結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進行解答，是基礎題．21.已知圓C經(jīng)過點A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為．點P為圓C上異于A，B的任意一點，直線PA與x軸交于點M，直線PB與y軸交于點N．（1）求圓C的方程；（2）求證：|AN|?|BM|為定值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為，且，C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，即可求圓C的方程；（2）分類討論，求出直線PA，PB的方程，可得M，N的坐標，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：知點C在線段AB的中垂線y=x上，故可設C（a，a），圓C的半徑為r．∵直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為，且，∴C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，∴a=0，或a=170．又圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，∴a=0，圓C的方程x2+y2=4．（2）證明：當直線PA的斜率不存在時，|AN|?|BM|=8．當直線PA與直線PB