2022年度遼寧省鐵嶺市淮安樹(shù)人外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年度遼寧省鐵嶺市淮安樹(shù)人外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.y=（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C3.定義運(yùn)算則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A5.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合U=,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運(yùn)算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點(diǎn)滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的定義，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.12.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為_(kāi)___________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.14.

在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一條繩子從點(diǎn)A沿表面拉到點(diǎn)C1，則繩子的最短的長(zhǎng)度_______.參考答案：15.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指示函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵．16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)_____,最小值為_(kāi)_____.參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是實(shí)數(shù)）（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，從而由偶函數(shù)求解析式；（2）以△的正負(fù)討論方程的根的個(gè)數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①當(dāng)△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0無(wú)解，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，函數(shù)y=f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)△=0，即a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，代入可求得函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)a=4時(shí)，代入可求得函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)4，﹣4；③當(dāng)△＞0，即a＜0或a＞4時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一負(fù)兩個(gè)根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0有兩個(gè)正根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）有4個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，①當(dāng)0＜a＜4時(shí)，函數(shù)y=f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)a=4或a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)y=f（x）有4個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，20.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)關(guān)于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為R時(shí)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集為R時(shí)a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根；∴，解得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）∵a=﹣3＜0，∴二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+c的圖象開(kāi)口向下，要使﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，∴c≤﹣；∴當(dāng)c≤﹣時(shí)，﹣3x2+5x+c≤的解集為R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．21.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為．點(diǎn)P為圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)N．（1）求圓C的方程；（2）求證：|AN|?|BM|為定值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，且，C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，即可求圓C的方程；（2）分類討論，求出直線PA，PB的方程，可得M，N的坐標(biāo)，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：知點(diǎn)C在線段AB的中垂線y=x上，故可設(shè)C（a，a），圓C的半徑為r．∵直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，且，∴C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，∴a=0，或a=170．又圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，∴a=0，圓C的方程x2+y2=4．（2）證明：當(dāng)直線PA的斜率不存在時(shí)，|AN|?|BM|=8．當(dāng)直線PA與直線PB