2022年江蘇省徐州市菁華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省徐州市菁華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略2.線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點(diǎn)．若是圓與雙曲線的一個公共點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

（

）A．

B．

C．又

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)，且方程(x＞0)的根從小到大依次為a1，a2，a3，…，an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=9，a3+a5=0，則S6的值為（）A．6 B．9 C．15 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．則S6=9×6+×（﹣3）=9．故選：B．7.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.8.（00全國卷）《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過

800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅

款按下表分段累進(jìn)計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%……某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（A）

800~900元

（B）900~1200元（C）1200~1500元

（D）1500~2800元參考答案：答案:C9.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為A．或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】D

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．

若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，

若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時a=2，

若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時a=-1，

綜上a=-1或a=2，故選：D【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【專題】計算題；整體思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，代入已知等式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義可得a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)z的值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，則z=1﹣2i故答案為：1﹣2i．【點(diǎn)評】本題給出一個復(fù)數(shù)乘以虛數(shù)單位后得到的復(fù)數(shù)，求這個復(fù)數(shù)的值，著重考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的含義，屬于基礎(chǔ)題．12.有下列命題：①圓與直線，相交；②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|= 8③已知動點(diǎn)C滿足則C點(diǎn)的軌跡是橢圓；其中正確命題的序號是___

_____參考答案：②13.A.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：14.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有種．參考答案：30考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題．分析：“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同．合理按照分類及分部解決：1，甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門．解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1．甲．乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C42C22=6種．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C41=4種選法，②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C31C21=6種選法，由分步計數(shù)原理此時共有C41C31C21=24種．最后由分類計數(shù)原理，甲．乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種．故答案為30．點(diǎn)評：排列組合問題要注意分類與分步，做到不重復(fù)也不遺漏．15.已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：略16.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x∈[0，]可得．【解答】解：化簡可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．17.若實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最大值為

．參考答案：答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．（1）求A；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】（1）要使f（x）有意義，則需2﹣≥0，按分式不等式的解法求解即可；（2）要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解，根據(jù)A?B，計算即可．【解答】解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．又A?B，A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），顯然無解．【點(diǎn)評】本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算．19.已知，是的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，，當(dāng)時，恒成立，無極值；當(dāng)時，，即，由，得；由，得，所以當(dāng)時，有極小值.（Ⅱ）令，則，注意到，令，則，且，得；，得，∴，即恒成立，故，當(dāng)時，，，于是當(dāng)時，，即成立.當(dāng)時，由（）可得（）.，故當(dāng)時，，于是當(dāng)時，，不成立.綜上，的取值范圍為．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．21.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體中，，,，且，.（I）求證:；（II）求二面角的余弦值.參考答案：（I）又

,……………2分……6分（II）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（1，1，），=（0，﹣2，2），=（1，﹣1，），………8分設(shè)平面CDE的一個法向量為=（x，y，z），則有，則﹣2y+2z=0，x﹣y+z=0，取z=2，則y=2，x=0，所以=（0，2，2）， …10分平面AEC的一個法向量為=（﹣2，2，0），………………11分故cos＜，＞=

…12分22.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，----------------------------------------------------------------------------1分由得（），兩式相減得，又，∴（），------------------------------------------------------------------------------3分又，∴（），

--------------------------------------------------------4分顯然，，即數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；

--------------------------