2022年河北省承德市清泉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省承德市清泉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C2.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．3.已知,點(diǎn)為所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且，,,則點(diǎn)O為的(

)A

內(nèi)心

B

外心

C

重心

D

垂心參考答案：B4.下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是()

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：A略5.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．6.如圖所示是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相分別是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－參考答案：B略7.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，則△ABC的面積為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內(nèi)角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因?yàn)閟inB≠0，所以cosC=，因?yàn)?＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故選：A．9.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略10.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則☆

．參考答案：12.某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

.參考答案：13.在△ABC中，若，此三角形面積，則c的值為________參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.C=；A=．參考答案：6，20．【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式，計(jì)算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．15.在平行四邊形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，則該平行四形的面積為

.參考答案：1616.在中，，，，則__________．參考答案：1【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵中，，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．17.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測(cè)試成績的中位數(shù)之和為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5，函數(shù)g（x）=，其中a＜．（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a+）=（1﹣2a）?，∵﹣2＜x1＜x2，∴＜0，∵a＜，∴g（x2）＜g（x1），∴a＜時(shí)，g（x）在（﹣2，+∞）遞減；（2）由題意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函數(shù)，∴f（7）=5，即f（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值是5，由（1）得：g（x）在[3，7]上也是減函數(shù)，∴F（x）min=f（7）+g（7）=．19.（本小題滿分12分）某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）這種抽樣方法是哪一種方法？[來源:（2）試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)間隔相同，所以采用的方法是系統(tǒng)抽樣.（2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100，乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100，=（4+1+1+4+9+4+1）≈3.42857，=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，∴＜,故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定.20.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120°；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）對(duì)直線是否經(jīng)過原點(diǎn)分類討論即可得出．【解答】解：（1）直線l的傾斜角為120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由點(diǎn)斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直線l的方程為．（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，由點(diǎn)斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直線l的方程為2x+y﹣7=0．（3）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時(shí)直線l的方程為；②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，因?yàn)镻（2，3）在直線l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．21.王某2017年12月31日向銀行貸款100000元，銀行貸款年利率為5%，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第n年末還款后此人在銀行的欠款額為an元.（1）設(shè)每年的還款額為m元，請(qǐng)用m表示出；（2）求每年的還款額（精確到1元）.

參考答案：（1）；（2），，.22..某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，則x，y的值各為多少？參考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）當(dāng)x=40，y=45時(shí)，S取得最大值．本試題主要是考察了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調(diào)性的思想，求解最值的實(shí)際應(yīng)用。（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出變量，然后借助于面積關(guān)系，得到解析式。（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，分析函數(shù)的性質(zhì)，或者運(yùn)用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由題可得：xy=1800，b=2a則y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a