2022年河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），則|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9參考答案：B【考點】向量的模．【分析】先根據(jù)空間向量的減法運算法則求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==2.已知向量，，其中|=，||=2，且（﹣）⊥，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)兩向量垂直，其數(shù)量積為0，列出方程求出夾角的余弦值，即可得出夾角的大?。窘獯稹拷猓涸O向量，的夾角為θ，∵||=，||=2，且（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣?=0，即﹣×2×cosθ=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=，即向量與的夾角是．故選：A．3.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，則=（）A． B．3 C．或3 D．3或參考答案：C【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導公式，可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入題中等式并利用三角恒等變換化簡，整理得cosB（sinA﹣3sinB）=0，可得cosB=0或sinA=3sinB．再由正弦定理與直角三角形中三角函數(shù)的定義加以計算，可得的值．【解答】解：∵A+B=π﹣C，∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB，化簡得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0解之得cosB=0或sinA=3sinB．①若cosB=0，結合B為三角形的內(nèi)角，可得B=，∵，∴A==，因此sinA=sin=，由三角函數(shù)的定義得sinA==；②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．綜上所述，的值為或3．故選：C【點評】本題給出三角形角的三角函數(shù)關系式，求邊之間的比值．著重考查了三角形內(nèi)角和定理與誘導公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的定義和正余弦定理等知識，屬于中檔題．4.不等式的解集為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點睛】本題考查用導數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的正負確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．6.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線y=x﹣1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為﹣，則此雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】先設出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達定理及MN中點的橫坐標可得a、b的一個方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．【解答】解：設雙曲線方程為﹣=1．將y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韋達定理得x1+x2=，則==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以雙曲線的方程是．故選D．7.已知復數(shù)z滿足|z|=1，則|z－i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)復數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達式的最大值.【詳解】表示的復數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點，到點距離，由于點在單位圓上，故最遠的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的幾何意義，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題.8.若關于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)＞﹣12 D．a(chǎn)＜﹣12參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用等基礎知識，考查等價化歸與轉化思想．屬于基礎題．9.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點,過作⊙的切線,切點為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：412.已知二次函數(shù)的導數(shù)為,且，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略13.設復數(shù)z滿足

；參考答案：略14.已知向量,,若向量，則=

.參考答案：略15.已知命題P:關于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略16.隨機變量X的分布列如下：若，則的值是

參考答案：517.從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則第二次也抽到A的概率為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）解關于的不等式：（1）；（2）.參考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝19.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：20.已知:銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，三邊滿足關系(1)求內(nèi)角C的大小;(2)求的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：

∴

∴（2）∵△ABC是銳角三角形∴∴∴∴21.觀察下列等式：；；；；………（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第個等式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.參考答案：（1）第個等式為（）；（2）用數(shù)學歸納法證明：①當時，等式顯然成立；②假設當（）時，等式成立，即則當時，所以當時，等式成立.由①②知，（）22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

---------------------------2分B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

----------4分若命