2022年河南省新鄉(xiāng)市鄉(xiāng)岳占中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市鄉(xiāng)岳占中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（

）A．設(shè)，則“”是“”的充要條件B．若為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題C．命題：“若是冪函數(shù)，則的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題D．命題“，且”的否定形式是“，且”參考答案：DA．設(shè)，則，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)）在上是增函數(shù)，

則若，則，即|成立，則“”是“”的充要條件，故A正確；B若為真命題，則，中至少有一個(gè)為真命題，正確；C命題的逆命題是若的圖象不經(jīng)過第四象限，則是冪函數(shù)，錯(cuò)誤比如函數(shù)的函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，滿足條件，但函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，故命題的逆命題是假命題，則命題的否命題也是假命題，故C正確，D．命題“，且”的否定形式是，故D錯(cuò)誤.故選D．

2.若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.如圖，已知線段，當(dāng)點(diǎn)A在以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B在x軸上滑動(dòng)，設(shè)，記為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)關(guān)于θ的函數(shù)，則在[0，]上的圖像大致是（

）

參考答案：B4.下列命題中正確的是（）A．若p：?x∈R，ex＞xe，q：?x0∈R，|x0|≤0，則（￢p）∧q為假B．x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件C．直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1D．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的真假判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；直線的垂直的關(guān)系判斷C的正誤；逆否命題判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，若p：?x∈R，ex＞xe，是假命題；q：?x0∈R，|x0|≤0，是真命題；則（￢p）∧q為真，A不正確；對(duì)于B，x=1是x2﹣x=0的充分不必要條件，所以B不正確；對(duì)于C，直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1，正確；對(duì)于D，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，所以D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．5.一個(gè)樣本a，3，4，5，6的平均數(shù)為b，且方程x2﹣6x+c=0的兩個(gè)根為a，b，則該樣本的方差為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由平均數(shù)定義及韋達(dá)定理得a+=6，由此求出a，b，從而能求出該樣本的方差．【解答】解：∵一個(gè)樣本a，3，4，5，6的平均數(shù)為b，且方程x2﹣6x+c=0的兩個(gè)根為a，b，∴a+=6，解得a=2，b==4，∴該樣本的方差為：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故選：B．6.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意作圖，從而求各個(gè)三角形的面積即可．【解答】解：由題意作圖如右，△ABC與△ADC是全等的直角三角形，其中AB==3，BC=2，故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=×2×2=2，△ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2，故點(diǎn)A到BD的距離AE==，故S△BAD=×2×=，故表面積S=3+3+2+=8+，故選：D．7.是圓上任意一點(diǎn)，若不等式恒成立，則c的取值范圍是（

）

A、 B、

C、

D、參考答案：B略8.已知函數(shù)所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{}的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

（）

A．

B.

C．

D．參考答案：B9.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算解析：復(fù)數(shù)．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

10.曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.

參考答案：1根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以。設(shè)，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，即的最小值為1.12.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：

由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________。（用數(shù)字表示）

參考答案：答案：28

14.如右圖，等邊△中，，則

_________

參考答案：-3略15.若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)值的和為

．參考答案：16.把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，則方程組無解的概率是________參考答案：【分析】由題意得出直線與直線平行，得出，可得出事件“方程組無解”所包含的基本事件數(shù)，并確定所有的基本事件數(shù)為，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，用表示基本事件，則所有的基本事件數(shù)為，若方程組無解，則直線與直線平行，可得，則事件“方程組無解”包含的基本事件有：、、，共種，因此，事件“方程組無解”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是在于列舉所有的基本事件，也可以利用一些計(jì)數(shù)原理求出基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17.已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則公比的值為___________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.⑴當(dāng)時(shí)，求；

⑵設(shè)，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.已知拋物線：，不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）若，證明：直線過定點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)過且與相切的直線為，過且與相切的直線為.當(dāng)與交于點(diǎn)時(shí)，求的方程.參考答案：設(shè)，.（Ⅰ）解：顯然直線的斜率存在，設(shè)為，直線的方程為.由題意，.由，得.由題意，該方程的判別式，即.則，.因?yàn)椋?，所以，即，?所以.所以.解得（舍去），或.當(dāng)時(shí)，，滿足式.所以直線的方程為.直線過定點(diǎn).（Ⅱ）解法一：過點(diǎn)且與：相切的直線的斜率必存在，設(shè)其斜率為，則其方程為，即.由消去并整理得.由判別式，解得.不妨設(shè)的斜率，則的斜率.由韋達(dá)定理，得，即..所以.同理可得.直線的方程為，即直線的方程為.解法二：，所以過且與相切的直線的斜率為.同理，的斜率為.：，即：.同理：.因?yàn)榕c的交點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組的解，所以，且.所以方程，即的兩個(gè)實(shí)根是，.由，解得，.又點(diǎn)，在：上，可得，.直線的方程為，即直線的方程為.解法三：，所以過且與相切的直線的斜率為.同理，的斜率為.所以，切線：，即.又是拋物線上的點(diǎn)，所以，即.故切線的方程為.同理切線的方程為.又切線與切線均過點(diǎn)，故，.所以切點(diǎn)、的坐標(biāo)適合方程.所以的方程為.20.在△ABC中，已知，，.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的長(zhǎng)度.（2）利用兩角和的余弦可計(jì)算，再利用兩角差的余弦可求.【詳解】（1）在中，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?，由正弦定理，，所?（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個(gè)角的三角函數(shù)值，則可求第三個(gè)角的三角函數(shù)值，此時(shí)涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.21.(本小題滿分l0分)已知圓的圓心為，半徑為。直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最小值。參考答案：圓的普通方程是，將直線的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)得，由直線參數(shù)方程的幾何意義得所以，所以的最小值是。略22.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B6【答案解析】（1