2022廣東省湛江市吳川第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022廣東省湛江市吳川第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，那么的值分別是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8參考答案：C3.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x=對稱的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin參考答案：D4.已知如下等式則由上述等式可歸納得到=________(n)參考答案：略5.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為

A.12

B.10

C.8

D.4參考答案：C略6.將奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值可以為A． B． C． D．參考答案：B略7.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C8.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，則P到平面OAB的距離等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：B略9.在半徑為r的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，其上底長為（）A． B．r C．r D．r參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；扇形面積公式．【分析】假設(shè)梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．【解答】解：設(shè)梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，∵h(yuǎn)=，∴S=（r+x）?，S′=，令S′=0，得x=，（x=﹣r舍），則h=r．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，S′＞0；當(dāng)x∈（，r）時(shí)，S′＜0．∴當(dāng)x=時(shí)，S取極大值．∴當(dāng)梯形的上底長為r時(shí)，它的面積最大．故選：D10.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，則=___________參考答案：100略12.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：413.已知實(shí)數(shù)a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+16=0有實(shí)數(shù)解的概率是．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出方程x2﹣ax+16=0有實(shí)數(shù)解對應(yīng)的區(qū)間長度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答：解：∵實(shí)數(shù)a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+16=0有實(shí)數(shù)解，則△=a2﹣4×16≥0，解得：a≤﹣8，或m≥8，故方程x2﹣ax+16=0有實(shí)數(shù)解時(shí)a∈[8，10]，故方程x2﹣ax+16=0有實(shí)數(shù)解的概率P==，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，求出方程x2﹣ax+16=0有實(shí)數(shù)解對應(yīng)的區(qū)間長度，是解答的關(guān)鍵14.已知，，若，則等于

.參考答案：由得，解得，15.已知函數(shù)，則f(4)=_________.參考答案：3略16.已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且則動點(diǎn)P的軌跡C的方程是

▲

.參考答案：略17.如圖，扇形的弧的中點(diǎn)為，動點(diǎn)分別在線段上，且若，，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】向量的減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積【答案解析】解析：解：設(shè)OC=x，則BD=2x，顯然0≤x≤1，=.【思路點(diǎn)撥】在向量的運(yùn)算中通常把所求的向量利用向量的加法與減法轉(zhuǎn)化為用已知向量表示，再進(jìn)行解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)求常數(shù)m，使得取得最小值.(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：(1)，令，解得，列表得xf’(x)0+f(x)↘極小值↗

故函數(shù)的極小值為，無極大值。

…………4分(2)中，?當(dāng)時(shí)，，由(1)，

故

，當(dāng)時(shí)，.?當(dāng)時(shí)，，由(1)，

故

，當(dāng)時(shí)，.?當(dāng)，即時(shí)，由(1)，

故

則，令，解得，列表得mg’(m)0+g(m)↘極小值↗

當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.易知，又綜上所述，當(dāng)常數(shù)時(shí)，取得最小值.

…………12分20.已知點(diǎn)A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點(diǎn)A只能作一條圓C的切線，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；(II)設(shè)直線l過點(diǎn)A但不過原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：21.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得：

6分且①

…

7分設(shè)，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分22.已知n∈N*，在（x+2）n的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的．（1）求n的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用在（x+2）n