2022廣東省茂名市化州第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022廣東省茂名市化州第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點,若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（

） A.2

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的極大值為6，那么a的值是（

）A.6 B.5 C.1 D.0參考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x＝0和x＝6兩側(cè)的符號，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）＝a＝6．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3﹣3x2+a，導(dǎo)數(shù)f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，導(dǎo)數(shù)在x＝1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．導(dǎo)數(shù)在x＝0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）＝a＝6．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，判斷f（0）為極大值，f（1）為極小值，是解題的關(guān)鍵．3.已知k<-4，則函數(shù)y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是

(

)

A．

B．-2k+1

C．-1

D．-2k-1參考答案：D4.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．54B．27C．18D．9參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，∵底面長和寬分別為3和6，∴其底面面積S=3×6=18，又∵棱錐的高h=3，故該幾何體的體積V=Sh=×3×18=18．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．5.函數(shù)的最小正周期為，

若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C7.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zox平面為投影面，則得到正視圖可以為

（

）參考答案：A略8.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知向量的夾角為，則（）A．4

B．2

C.

D．1參考答案：D10.已知點，則與向量共線的單位向量為A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則等于

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2ln2－2]略13.給出下列四個命題：①函數(shù)有最小值2；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③若“p且q”為假命題，則p、q為假命題；④已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f（x）滿足：對都有f（－x）＝－f（x）成立，若當(dāng)x＞0時，＞0，則當(dāng)x＜0時，＞0.其中正確命題的序號是____________.參考答案：①②④略14.若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的范圍

▲

．參考答案：15.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像與直線的交點為，函數(shù)的圖像與直線的交點為，恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則實數(shù)的值是

。參考答案：知識點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B122解析：由已知得M(0，2a),N(a,0),因為，則g(x)在x=a處的切線斜率為，若恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則,解得a=2.【思路點撥】本題若恰好是點到函數(shù)圖像上任意一點的線段長的最小值，則MN與函數(shù)g(x)在N處的切線垂直，即可解答.16.書眉如圖，正四面體ABCD的棱長為1，平面過棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積為。17.在平面直角坐標(biāo)系中，過定點的直線與曲線交于點，則

．參考答案：4因為相當(dāng)于對函數(shù)的圖象進行向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，所以曲線的圖象關(guān)于點成中心對稱，可知是線段的中點，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）己知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：略19.（本題滿分10分）【選修4—5

不等式選講】已知函數(shù)，其中a＞1.(Ⅰ)當(dāng)a=2時，求不等式的解集；(Ⅱ)已知關(guān)于x的不等式的解集為，求a的值．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時，………………1分當(dāng)時，由得，解得…………2分當(dāng)時，無解……3分當(dāng)時，由得，解得…………4分∴的解集為…………5分(Ⅱ)記，則………………7分由，解得……9分又已知的解集為，∴，于是…………………10分

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和參考答案：21.（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習(xí)慣是否符合低碳觀念有無關(guān)系，調(diào)查組按40歲以下為青年，40歲以上(含40歲)為老年分成兩組，請你先完成下列維列表，并判斷能否有99.9％的把握認(rèn)定該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān)？參考公式：0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參考答案：解（1）第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．第四組的頻率為，所以第