2022廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A2.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入×個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方，記階幻方的對角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為

（

）A.869

B.870

D.875

C.871參考答案：B

略3.己知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，若a1=1，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為

A．4

B．3

C．

D．

參考答案：A4.雙曲線C：的漸近線方程為，則C的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，由題意可得，=，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，由題意可得，=，即有c==a，則e==．故選B．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，一個(gè)封閉的長方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為

(

)A.E.D.F

B.F.D.E

C.E.F.D

D.D.E.F參考答案：A略6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解析：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得的圖象對應(yīng)的解析式為A. B. C. D.參考答案：9.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線

和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,參考答案：B因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。所以設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點(diǎn)到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.10.．一個(gè)棱長為2的正方體被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則所得幾何體的體積是

A．

B．

C． D．7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_________.參考答案：12.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的方差為

參考答案：13.函數(shù)滿足，，則不等式的解集為______..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當(dāng)時(shí)，，且，又由， 可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的解集為，即，因此.14.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若對于，都有，時(shí)，的值為

參考答案：-115.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線,為點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn),若為等腰三角形,則的值為

▲．參考答案：16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：

解析：

即，17.設(shè)若向量滿足，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：解：（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，

即關(guān)于的方程有正根。

由得。

此時(shí)，（不考慮另一根）。

∴當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。19.已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，且，，則數(shù)列各項(xiàng)的和為

參考答案：3220.設(shè)函數(shù)f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)﹣4＜a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間上的最大值為15，求f（x）在上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+2x+a在上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間，列出不等式求解a的范圍即可．（Ⅱ）判斷導(dǎo)函數(shù)的開口方向，對稱軸，利用函數(shù)f（x）的上單調(diào)性，求出a，然后求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由條件f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，知導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+2x+a在上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間，只需，解得，故a的取值范圍為．…（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的圖象開口向上，且對稱軸x=﹣1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一點(diǎn)x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此時(shí)函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此時(shí)，由，所以函數(shù)．…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．21.已知數(shù)列中，，且點(diǎn)（）在直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以，即，

因此數(shù)列為首項(xiàng)是1，公差是1的等差數(shù)列，所以。

（2）由，得，所以，

，兩式相減得，，

所以。22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α