2022江西省萍鄉(xiāng)市私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022江西省萍鄉(xiāng)市私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于數(shù)列3，9，…，2187，…，以下結(jié)論正確的是（） A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 B．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列 C．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 D．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列 參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)驗證即得結(jié)論． 【解答】解：一方面∵=729， ∴該數(shù)列有可能是以首項和公比均為3的等比數(shù)列； 另一方面∵=363， ∴該數(shù)列有可能是以首項為3、公差為6的等差數(shù)列； 故選：B． 【點評】本題考查等差、等比數(shù)列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 2.若兩直線互相平行,則常數(shù)m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0參考答案：A3.已知向量、b的夾角為45°，且||＝1，|2－|＝，則||＝()A．3

B．

C．2

D．1參考答案：A4.已知向量，滿足，||=1，|=2，則|2﹣|=（） A． B． C． 8 D． 12參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積運算，以及向量的模的方法，即遇模則平方，問題得以解決解答： ∵，∴=0∵||=1，|=2，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣0=8，∴|2﹣|=2，故選：A點評： 本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題5.點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C7.在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（▲）A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．無法確定參考答案：C8.已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無最小值C．有最大值，無最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C9.若，則函數(shù)的圖象必過點

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)參考答案：D略10.直線被圓截得的弦長為

（）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略12.若函數(shù)（，）的圖像恒過點，則點的坐標(biāo)為

．參考答案：13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：114.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點（2，），則f（4）的值為

．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（x）過點（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（x）過點（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案為：2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．15.拋物線y=－－4的開口向＿＿＿，頂點坐標(biāo)＿＿＿，對稱軸＿＿＿，x＿＿＿時，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略16.某校高一年級8個班級參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________

參考答案：91.5略17.滿足條件的的面積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列{an}中，a3＝9，a6＝243，求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和公式Sn。參考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比數(shù)列{an}中，設(shè)首項為a1，公比為q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，數(shù)列{an}的通項公式為an＝1×3n－1＝3n－1，前n項和公式為Sn＝＝.19.已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①x＞1時，f（x）＜0；②③對任意的正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（1）=0，；（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可證得f（）=﹣f（x）；（2）設(shè)任意0＜x1＜x2，則＞1，可證得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根據(jù)②可求得f（2）=﹣1，從而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，即可求得其解集．【解答】證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，則f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1時，f（x）＜0，設(shè)任意0＜x1＜x2，則＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化為f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集為：{x|3≤x＜5}．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其用，難點在于（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減時的變化及（3）中對f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的轉(zhuǎn)化，突出考查化歸思想，屬于難題．20.如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當(dāng)m變化時，求p的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．（Ⅱ）p的取值范圍是．（Ⅰ）依題意，A、B、C、D四點坐標(biāo)是下面方程組的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0，

2分由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．x1x2＝·＝＝．

6分（Ⅱ）由向量＝(x1，y1－p)與＝(－x2，y2－p)共線，得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，∴p＝

9分＝，∵m＞，∴0＜p＜，故p的取值范圍是．